“函數的單調性”教學案例及分析

卓成海

一、案例背景

在函數的學習中，學好函數的單調性是學好函數的關鍵之一，可以通過函數的單調性和函數圖像來研究函數性質，是解決最基本的函數定義域、值域，包括后邊不等式的求解的重要工具，所以學好函數的單調性在整個函數的學習中至關重要.但有的老師在教學過程中，對于增減函數這些比較抽象的定義沒有分析透徹，關于單調區間是否加2k倍，什么時候使用哪個區間都沒有具體化，使得學生理解增減函數有一定困難.另外，對于單調區間的掌握很抽象，對待增減函數的圖像沒有直觀的認識，從而使后來函數的學習掌握也有了一定難度.

二、案例主題

通過對函數單調性的案例分析，理解函數單調性的基本概念，掌握怎么判斷函數單調性的方法，最后會證明和判斷某個函數在指定區間的單調性.另外，研究函數單調性應該從觀察具體函數圖像特征入手，將形式化定義具體化，體現了數學中的圖形結合和思維轉化等方法，這樣對于學生來講，培養了他們對圖形結合的認知能力，掌握了更多的數學方法，有了最基本的數學解題思維.

三、案例過程

在學習函數單調性這一課前，老師認真地準備了教學課件，通過函數解析式作出對應的函數圖像，通過函數圖像更加直觀地分析函數圖像在對應的區間中所呈現的單調性.

1.問題①如何理解“圖像呈逐漸上升趨勢”和“圖像呈逐漸下降趨勢”這兩句話？

學生們通過初步看課本對函數單調性有了最基本的認識，老師將問題下達，學生們分小組進行討論.討論得知：函數在對應的區間上，將具體數字按照列舉的方法代入，若是因變量隨著自變量的變大而變大，即為增區間，那么對應的圖像呈逐漸上升趨勢；若是因變量隨著自變量的變大而變小，即為減區間，那么對應的圖像呈逐漸下降趨勢.

四、案例反思

函數單調性的學習對于整個函數的學習有著至關重要的作用，老師在教學過程中應該弱化抽象概念的講解，更多的應該放在具體函數圖像的分析，使得學生對于函數的增減性有一個更直觀的理解.通過分析函數圖像的變化趨勢，讓學生自己總結歸納出在增減函數中因變量和自變量的變化規律，最終使得學生很熟練通過函數圖像就可以判斷出一個函數的單調區間.

數學是一門抽象的學科，想要解決數學問題，我們可以通過建立數學模型，利用定義和圖形結合等多種方法將抽象的問題具體化，從而由繁到簡，最終將問題迎刃而解.學生們對數學的掌握需要老師進行引導，將典型的題目進行講解，然后布置一些隨堂練習，鞏固知識點，加深對知識點的理解.通過運用，學生們對于知識點的概念會有自己的理解，有了自己的感受，從而一定程度上提高了掌握知識點的興趣.課堂上盡可能的應該多做小組經驗交流，通過學生自主探索、討論、合作得出的結果，以親身經歷提出、解決問題，這樣主動參與了問題的解決，更有利于調動學生們的學習積極性和學習熱情.