導數教學中的函數概念再教學

張輝

【摘要】作為一種特殊的函數，導數不但在解決實際應用問題上為我們提供了一個全新的工具，更為重要的是，在高中數學中，導數的教學有利于學生加深對函數概念和性質的理解.文章正是基于這樣一個認識，系統地討論了導數教學中的函數概念再教學，希望提高對導數教學與函數學習重要性的認識.

【關鍵詞】函數；導數；再教學；再認識

一、引言

函數是高中數學教學和學習的重中之重，因為它幾乎貫穿了整個高中階段的數學教學，教學大綱中也對“導數在研究函數中的應用”前幾年有很大的側重，使其成為高考每年必考的內容，雖然近兩年浙江省調整為IB模塊選考內容，不論是直接還是間接考查，都占有很大的分值.正因為它有如此重要的意義，因此成為高中數學解題的必備工具和要素.導數與函數有著莫大的關聯，導數的教學又要在函數之后，因此可以認為函數是理解導數的基礎，沒有函數就不可能理解導數；反過來，導數的教學又可以豐富和深化我們對函數的理解和認識，使我們對函數的理解能夠得到升華，也更有利于導數的學習，這在高中階段是十分重要的.

二、導數教學中對函數概念的再認識

導數，即導函數，它的引出和定義始終貫穿著函數思想，為什么這么說呢？首先要看一下高中數學中對導數的定義.

3.導數與函數的極值

函數的極值，即函數的極大值與極小值，通常對應著函數圖像的對稱軸.在導數引入之前的求解之中，一般是首先確定函數的單調性與單調區間，然后利用數形結合的方法求解函數的極值.導數引入之后，函數極值的求解被很大地簡化，一般步驟是：（1）確定函數的定義域；（2）求導數；（3）在定義域內求出所有的駐點與導數不存在的點，即求方程的所有實根；（4）檢查在駐點左右的符號，如果左正右負，那么f（x）在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么f（x）在這個根處取得極小值.將函數極值的求解歸結到導數的求算，利用的是在函數的圖像中，極大值與極小值處切線的斜率為0.這一點實現了函數性質與導數幾何意義的完美對接.通常情況下，利用導數求解函數的極值通常與不等式和取值范圍聯系在一起，使求解過程變得比較復雜.

四、結束語

通過以上的論述，我們可以看到導數在函數的求解之中有著廣泛的運用，同時也可以看出，作為一種特殊的函數，導數與函數有著很多一致的地方.對導數的教學可以深化對函數概念和性質的理解，使我們對函數有更加全面的把握，這種交互性的關系，使得導數和函數可以相輔相成，和諧共生，在解決具體的問題時發揮最大的效用.