APOS概念教學之我見

季丹丹

美國的杜賓斯基等人創立了數學概念學習的APOS理論模型，認為學生學習數學概念是要進行心理建構的，此建構過程要經歷以下四個階段：一是心理活動（Action）階段，二是過程（Process）階段，三是對象（Object）階段，四是概型（Scheme）階段. 結合這四階段想概念教學，必然要先想一想，過程做一做，對象試一試，回頭再說一說，因此，概念教學離不開想、做、試、說四個步驟，下面我就結合一些具體的課例談一談我對于APOS概念教學的一些想法.

一、想一想概念——咬文嚼字

二、做一做概念——親力親為

概念的構建除了需要咬文嚼字外，還需要進一步做一做，只有親力親為，親自做了，才會將概念銘記于心. 比如教學“圓錐的體積”前，我先讓孩子們想一想圓柱的體積計算公式，并說說圓柱的體積公式是怎么推導的. 在此基礎上，我讓學生猜一猜圓錐的體積怎樣計算，有的學生猜出了圓錐體積和圓柱有關，還有的猜出了3倍關系. 這是猜出的概念，同樣也經歷想一想——咬文嚼字的階段：我引導孩子們想，要想證明和圓柱體積有關，我們需要準備什么樣的圓錐呢？可以怎樣驗證你的猜想呢？并請小組長取出課前準備的圓柱體薯片罐和沙子，我在課前也準備了大小不一的圓錐體，這些圓錐體有的和圓柱體等底等高，有的不等底但等高，也有的是不等高但等底. 隨后，我讓組長挑一個圓錐并開始實驗，對于實驗，有的組先將圓柱裝滿，再倒滿圓錐容器，看倒了幾次；也有的小組先將圓錐容器倒滿沙子，再往圓柱容器里倒，看倒了幾次裝滿圓柱. 盡管實驗的方法不同，但有些組的結果卻是相同的，都倒了3次裝滿. 于是，我請這些結果相同的小組，拿出了實驗器具，并讓孩子們觀察，發現圓柱和圓錐是等底等高的. 如此一來，孩子們做一做概念，親力親為中經歷了概念的建構過程，因此，概念的建構更加扎實. 當然做一做概念，除了可以親力親為操作之外，還可以“紙上談兵”地去算一算.

三、試一試概念——小試牛刀

四、說一說概念——言為心聲

說一說概念是完成概念學習必不可少的一步，也是至關重要的一步，正所謂“言為心聲”，學生掌握了多少，理解了多少，還必須要通過說才能表達出來. 比如關于在一根繩子上剪的問題，在孩子們試過各種類型后，他們會概括出：如果一根繩子剪成兩段，那么可以根據分率判斷哪段剩下的長；如果一根繩子剪下了兩段，如果剪下的一段大于50%，那么無論剪下的另一段有多長，另一段都比第一段要短；如果剪下的一段小于50%，那就無法判斷. 這里的說必須在孩子們完成以上三步驟之后，孩子們可以先自己說一說，再把自己的觀點說給同桌、小組成員聽，在說一說和聽別人說的過程中，逐漸貼近概念.

綜上所述，概念教學要經歷想一想—做一做（算一算）—試一試—說一說，只有經歷了概念的形成過程，概念才能成為孩子自己的，這也正好對應著孩子對于概念的心理內化過程. 這樣的四步連環學習概念法，符合孩子的心理及年齡特點，螺旋上升中學得更扎實、更高效.