動手操作，體驗過程

呂國市

數形結合是數學學習的重要思想方法，動手操作是小學生實現數形結合的重要學習方式之一，在動手操作的過程中充分體驗數形結合的數學思想，它對學生理解數學概念、體會數學計算中的算理、解決數學問題在思維上有很好的支撐作用，并能幫助學生建立數學模型，提高數學學習的效率. 動手操作讓學生的思維、語言、肢體經歷一次次“磨合”，在多種感觀的參與下學習數學知識，提高課堂教學的有效性. 下面結合自身教學實踐和聽課時的感受談幾點學生自己動手操作下數學數形結合思想在課堂上的具體應用.

一、以“形”為依托，理解概念

數學概念是小學數學中重要的學習內容，是客觀世界中數量關系和空間圖形的本質屬性在人腦中的反映. 新課標指出，我們要讓學生經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動，發展合情推理能力和初步演繹推理能力. 學習數學知識的過程就是一個不斷地運用已有數學概念進行比較、分析、綜合、概括、判斷、推理的思維過程. 我們離開了概念，就無法對客觀事物進行有根有據的思考，有條有理的分析、綜合、判斷、推理，也就談不上推理能力的培養. 只有加強概念教學，才能使學生在獲取數學知識的同時，進一步培養各種數學能力. 但對于小學生來說，數學概念抽象且難于理解，在概念教學中引導學生動手畫一畫，以形為依托，使抽象概念直觀化，從本質上理解概念，會有事半功倍的效果.

[案例片段] 義務教育課程標準實驗教科書人教版五年級下冊“質數與合數”教學. 通過畫小正方形理解質數與合數的概念.

師：用2個小正方形拼長方形（或正方形），有幾種不同的拼法？（通過旋轉能重合的算一種）用3個、4 個、5個……你能用算式表示這些拼法嗎？（學生操作）

師：我們得出2，3，5，…只有一種拼法，而4，6，8，…有2種或是2種以上拼法，你有什么想法，與全班交流.

生1：有些數只有一種拼法，只有2個因數.

生2：有些數有兩種及以上拼法.

生3：有幾種拼法就有幾種算式，就有超過2個因數.

師：你能否自己再找些數來驗證這些想法？你的猜想是否正確？你還有什么發現？

學生繼續畫正方形，寫算式，寫因數，如12，20等.

師：請你數一數因數的個數，你有什么發現？能給這些數分類嗎？

師：像這樣2，3，5，7，11，…只有1和本身兩個因數的數叫作質數，像4，6，8，9，…這樣除了1和本身外還有別的因數的數叫作合數.

質數與合數是初等數論中的最基本概念之一，對五年級的學生來說比較抽象，在理解上有一定的困難. 在這個教學片段中，教師創設了學生自己動手操作的機會，將靜態的找因數活動變為動態的實踐活動. 通過畫小正方形激活學生思維，積極投入到活動中去. 利用數形結合，從具體操作中抽象出質數、合數概念，學生易于理解，印象深刻.

二、以“形”說理，讓學生深刻體會算理

計算教學不僅要進行算法的教學，而且要加強學生對算理的理解. 算理不清，知識遷移的范圍就極為有限，無法適應計算中多變的各種具體情況. 算法沒有掌握，計算時就無從下手. 因而學生理解算理，掌握算法，是能算、會算、算好的基礎. 正所謂“知其然，還要知其所以然”. 現在許多學生存在會算但不明算理的情況，導致新知識不會遷移，而且缺乏靈活計算的能力. 所以計算教學的關鍵就是教師要指導學生在領悟算理的基礎上掌握算法，動手操作，讓形“說”算理，可以讓計算教學在算法和算理中得到平衡.

[案例片段] 義務教育課程標準實驗教科書人教版三年級下冊P19“筆算除法”教學.

師：三年級平均每班種多少棵樹？42 ÷ 2等于多少？

生：等于21（全班46名同學，有37名都能得正確答案）.

師：你是怎么得到結果是21的？

生：等于21就是21（絕大多數學生說不出所以然）.

師：你能用小棒分一分，來說明為什么是21嗎？同桌合作，分一分，并相互說一說.

學生操作.

生：先把4捆平均分成兩份，每班分得兩捆. 再分2枝，每班得1枝. 每班平均分到21枝.

師：借助操作你能說說算式嗎？

先用十位上的4除以2，十位上就是2，再用個位上的2除以2等于1，所以42 ÷ 2 = 21.

師：十位上的4除以2，這個4表示4個……

生：4個十.

生：4個十除以2等于2個十.

生：2除以2等于1，再用20 + 1 = 21.

師：明白了嗎？

生：明白了.

通過動手操作為學生的思維提供了支撐，凸突現了對算理的理解，加強了算理和算法的溝通，通過算理的理解來催生豎式計算的框架. 讓抽象的豎式計算順序與分小棒過程建立聯系，讓學生經歷豎式的形成過程，接下來出現筆算除法就水到渠成了.

三、以“形”為橋梁，幫助學生解決問題

運用數形結合有時能使數量之間的內在聯系變得比較直觀，成為解決問題的有效方法之一. 在分析問題的過程中，注意把數和形結合起來考察，把圖形的問題轉化為數量關系的問題，或者把數量關系的問題轉化為圖形的問題，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，能調動學生積極主動參與學習，能提高學生的思維能力.

學生畫線段圖能使題目中的數量關系更形象、更直觀，是數形結合在解決問題時最常用的方式. 引導學生用線段圖表示題中數量，能使它們之間的數量關系更直觀、更形象，使應用題化難為易，簡單易學.

如：魚缸里有10條紅金魚，8條黑金魚，紅金魚比黑金魚多幾條？提問：這道題中的兩種魚哪種多，哪種少？紅金魚多我們可用長線段表示，黑金魚少，線段要怎樣畫？

誰能指出圖上哪部分表示紅金魚比黑金魚多幾條？多了幾條怎樣計算呢？通過作圖，原題中文字敘述的數量形象化了，符合小學生的思維特點，學生一看就明白，從而也就能進行正確的解題. 在畫的過程中就理解數量關系，讓圖幫助學生解決問題.

動手操作讓數與形結合的過程，是學生由直觀操作的感性認識向抽象概括的理性認識過渡的過程. 在這一過程中，學生的心理、知識、能力各方面會發生積極的變化. 數形結合作為一種重要的數學思想，需要教師經常有意識地去滲透，并讓它更好地服務于課堂教學.