“梯形的面積”教學設計與評析

張輝

教學內容：人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》五年級上冊第88～89頁.

教學目標：（1）運用轉化的數學思想，用多種方法探索并掌握梯形面積公式，能解決相關的問題. （2）使學生經歷操作、觀察、討論、歸納等數學活動，進一步體會轉化方法的價值，發展學生的空間觀念和初步的推理能力.（3）培養學生自主探究、與他人合作交流的意識和能力.

教學重點：探索并掌握梯形的面積計算方法，能正確應用公式解決問題.

教學難點：梯形面積計算公式的探究過程.

教學準備：若干個梯形.

預習提綱：（1）回憶我們分別運用什么方法推導出平行四邊形面積公式和三角形面積公式？（2）你能用割補法或拼擺法，把梯形轉化成你學過的平面圖形嗎？轉化后的圖形與梯形有什么聯系？（3）拼成的圖形的各部分與梯形的各部分有什么關系？嘗試寫出梯形的面積計算公式及字母公式.

教學過程：

一、復習舊知，引入新課

師：同學們，我們已經學習了平行四邊形面積及三角形面積，那這兩種圖形的面積公式是用什么方法推導出來的呢？（完成預習提綱1）生：平行四邊形面積計算公式的推導方法是：利用割補法把平行四邊形轉化成長方形推導出來的. 生：三角形面積計算公式的推導方法是：利用拼擺法把三角形轉化成平行四邊形或長方形推導出來的.

師：這節課，我們一起來研究“梯形的面積”. （板書課題）本節課要完成兩個教學目標：1. 推導梯形的面積公式. 2. 運用梯形的面積公式.

【評析】 通過對平行四邊形及三角形的面積計算公式推導方法的復習，喚醒已有的知識經驗，為接下來構建梯形的面積打下基礎.

二、自主探究，建構公式

師：課前，老師布置了預習，你是怎樣研究梯形的面積計算公式的？（完成預習提綱2）生1：我是利用拼擺法把兩個完全一樣的梯形拼成平行四邊形.生2：我是利用割補法把一個梯形轉化成長方形.

師：轉化前后的圖形有什么聯系呢？生：它們的形狀發生了變化，但面積的大小沒有變.

【評析】通過引領，讓學生緊扣“轉化”思想探究，幫助預習中有困難的學生明確思考的方向和探究的方法，有利于提高探究的有效性.

1. 自主探究，合作交流

學生操作，并在小組內交流自己的探究過程.

【評析】新課程標準的基本理念就是要讓學生“人人學有價值的數學”，強調“教學要從學生已有的經驗出發，讓學生親身經歷知識的學習過程”. 所以，在教學中，我留給學生充分的時間，小組合作，鼓勵做法多樣.

2. 反饋交流，碰撞思維

指名展示，介紹自己的方法. （完成預習提綱3）

（1）運用兩個完全一樣的梯形進行拼擺.

生1：用兩個完全一樣的一般梯形，拼成一個平行四邊形. 平行四邊形的底相當于梯形的上底加下底的和，平行四邊形的高相當于梯形的高，平行四邊形的面積相當于梯形面積的2倍，因為平行四邊形面積等于底乘高，所以梯形面積等于上底加下底的和乘高除以2.生2：用兩個完全一樣的直角梯形，拼成一個長方形. 生3：用兩個完全一樣的等腰梯形，拼成一個平行四邊形.

（2）用一個梯形進行割補.

生1：把一個等腰梯形沿高剪成一個直角梯形和一個直角三角形，再把三角形平移、旋轉形成長方形. （師生推導公式）生2：把一個梯形剪成一個平行四邊形和一個三角形. （師生推導公式）生3：從梯形兩腰中點的連線將梯形剪開，拼成一個平行四邊形. （師生推導公式）

師：通過同學們一起研究，我們得出了梯形面積的計算公式. 你能用字母表示梯形的面積公式嗎？生：S = （a + b）h ÷ 2.

【評析】此環節先是引導學生用兩個完全一樣的梯形去拼擺，再引導學生用一個梯形去割補，讓學生用已經掌握的知識去解決新的問題，從而培養學生的動手操作能力，同時滲透轉化的思想方法，提高學生學習的主動性和學習效率.

三、練習應用，拓展提高

師：我們已經完成了第一個教學目標，推導出了梯形面積公式. 接下來，我們進行下一目標的學習——運用公式正確計算.

師：計算一個梯形的面積一般需要知道什么條件？

出示例2，學生獨立完成.

師：計算梯形面積時，要注意什么？生：要注意別忘記除以2.

教材89頁做一做. 完成教材90頁練習十七第1，2題.

【評析】此環節的練習緊扣梯形的面積公式，在練習中進一步強化梯形面積的計算公式.

四、課堂小結，盤點收獲

師：同學們，今天我們學習了什么知識？你有什么收獲呢？

【評析】總結是對本節課所學內容的梳理，不僅要讓學生回顧本節課所學的主要數學知識，而且幫助學生形成自我反思的意識.

五、課外延伸，拓展視野

介紹96頁：你知道嗎？

師：今天，同學們用了古代數學家劉徽的出入相補原理推導出了梯形的面積，你們真了不起.

【評析】通過數學文化的介紹，拓展學習的數學視野，讓學生獲得探究學習的樂趣和成功的體驗.

【總評】本節課有如下特點：（1）教學結構清晰簡潔. 首先，課始出示本節課的目標，師生對本節課的學習目標就明確了. 其次，縱觀“梯形的面積”一課的教學過程，教學思路清晰，層次分明，緊扣“梯形的面積”這一主題，推導公式，運用公式. 最后，反思總結，拓展延伸. （2）構建“自主學習、合作探究”的課堂教學模式. 本節課為學生提供了寬松、民主、自主探究與合作交流的空間，學生圍繞“自學—合作—交流—匯報”的活動展開. 讓學生主動學習數學知識，提高自己的數學素養.