例談直觀教學與抽象思維培養(yǎng)的關(guān)系

楊樹豐

在小學數(shù)學教學中加強直觀教學，其目的是吸引學生注意，激發(fā)學生學習的興趣，為培養(yǎng)學生的抽象思維能力做奠基. 但是，并非所有的直觀教學都能促進學生抽象思維的形成. 本文例談直觀教學與抽象思維的四種關(guān)系，旨在與同行們商榷，讓我們的直觀教學發(fā)揮應有的效能.

一、分離——直觀教學與抽象思維培養(yǎng)無聯(lián)系

直觀教學環(huán)節(jié)，如果教師沒有抓住教學要領(lǐng)，任由學生動手操作，則會導致直觀教學歸直觀教學，知識抽象建構(gòu)歸抽象建構(gòu)的現(xiàn)象發(fā)生.

案例1 “兩位數(shù)除以一位數(shù)商是兩位數(shù)的筆算”教學片段

學生根據(jù)數(shù)學問題“48個桃子，平均分給2只猴子，每只猴子得到幾個桃子？”得出了口算方法“40 ÷ 2 = 20（個），8 ÷ 2 = 4（個），20 + 4 = 24（個）”后，教師讓學生用小棒代替桃子分一分，學生很快把48根小棒平均分成兩份，每份是24根. 接著學生探索筆算方法，可萬萬沒有想到的是學生所呈現(xiàn)的方法均為 .

為什么動手操作后，學生還不能探索筆算的方法呢？根源在于，案例中教師沒有提出具體的要求，學生的操作只能把口算的結(jié)果予以呈現(xiàn). 這樣的直觀與抽象建構(gòu)嚴重分離的學習所建立的經(jīng)驗對學生筆算除法的建構(gòu)沒有任何指導意義，反而對筆算除法的探索起到了負遷移的作用. 筆者的教學實踐認為，這一過程的教學應通過“請同學們想一想，怎樣用擺小棒的方法來說明口算的計算步驟？”的問題討論，讓學生明確其操作要領(lǐng)——先擺出小棒4捆（每捆10根）和零星的8根，第一步把4捆平均分成兩份，每份是2捆，也可以說每份20根；第二步把剩下的8根小棒平均分成兩份，每份是4根. 這樣的操作學生需要思考小棒的呈現(xiàn)、小棒的分與合等問題，做到了擺小棒的操作與口算的算理相結(jié)合，為筆算方法的建構(gòu)提供經(jīng)驗.

二、抑制——直觀教學抑制了抽象思維的培養(yǎng)

直觀教學不僅能激發(fā)學生的學習興趣，還能起到順暢教學過程，為學生探索抽象的知識掃清障礙之功效，但決不能搞一刀切，否則會抑制學生的思維發(fā)展.

案例2 “長方體和正方體的認識”教學片段：

1. 為長方體和正方體的棱、頂點下定義.

2. 通過動手操作得出長方體和正方體的面、棱、頂點的個數(shù).

師：請同學們拿出準備好的長方體的模型，閉上眼睛摸一摸，睜開眼睛看一看、數(shù)一數(shù)，長方體有幾個面？有幾條棱？有幾個頂點？（生按要求操作并回答）

從課堂中觀察，教學非常順利，學生根據(jù)長方體的模型很快得出了有關(guān)數(shù)據(jù).

課后筆者進行了一個小調(diào)查：

調(diào)查對象：還沒有學習“長方體和正方體的認識”的同一個學校、同一個年級的五（3）班學生.

調(diào)查內(nèi)容：長方體有（ ）個面，有（ ）條棱，有（ ）個頂點（學生填空前先學習長方體的面、棱、頂點的概念）.

調(diào)查結(jié)果：全班56人，六個面答對的有50人，12條棱答對的有37人，8個頂點答對的有51人.

現(xiàn)代心理學家認為：思維的發(fā)展都是經(jīng)歷直觀行動思維——具體形象思維——抽象邏輯思維這樣三個階段. 一、二年級學生以直觀行動思維為主，具體形象思維逐步上升；到三、四年級，具體形象思維逐漸開始為主；到五、六年級，具體形象思維與抽象邏輯思維相互補充和滲透.

上述案例中，學生扮演的是操作員，只為教學中很快得出有關(guān)數(shù)據(jù)服務. 這樣的直觀教學，如果用在小學一年級“認識物體”的教學中，學生通過摸一摸、看一看、數(shù)一數(shù)的體驗，使學生初步了解長方體、正方體的簡單特點，是符合學生思維能力培養(yǎng)的階段性的，無論是在探索知識規(guī)律方面，還是在培養(yǎng)學生的思維能力方面都是無可厚非的，但對五、六年級的學生來說，濫用這樣的直觀教學，將會抑制學生思維能力的提升. 筆者認為，在小學高段空間與圖形的教學中，要逐步培養(yǎng)學生手中無物體，腦中想物體的良好習慣，只有這樣，學生的表象能力、抽象能力才能不斷地提升. 如上例，當教師提出長方體有幾個面、幾條棱、幾個頂點等簡單問題時，學生腦中應有一個長方體，通過對前后、左右、上下的思考得出長方體有6個面、12條棱和8個頂點的結(jié)論. 只有當有些學生思維受阻時，才可以引導他們通過看一看、數(shù)一數(shù)來完成.

三、斷層——直觀教學與抽象思維培養(yǎng)有斷層

直觀教學雖然與抽象思維培養(yǎng)有聯(lián)系，但倘若學生的思維水平仍停留在形象直觀階段，還沒有形成表象，則會導致直觀教學與抽象思維的培養(yǎng)存在斷層.

案例3 “平移”教學片段

師：請同學們拿出老師發(fā)給你的三角形，一邊移一邊填空“試一試”的第（1）小題.

（1）移一移，說一說.

（2）填一填.

（學生按要求操作. 課堂觀察第一大組的12人，答案人人都對）

師：剛才，同學們完成得非常好！下面請完成“試一試”的第（2）小題.

（同樣觀察第一大組的12人，做對的只有7人）

為什么同樣是向某方向平衡了幾格的兩題，答對情況會反差這么大呢？究其原因在于，第（1）小題是經(jīng)過直觀操作后所得到的答案，與學生的抽象思維沒有多大的關(guān)聯(lián)，而第（2）小題沒有直觀操作的幫助，學生的抽象缺乏支撐.

張梅玲教授曾說：教師能認識到形象思維到抽象思維，但是教師容易忽視的是，從形象到抽象中間的環(huán)節(jié)叫表象. 而教師對這個環(huán)節(jié)把握的是薄弱的，但對學生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，這個環(huán)節(jié)恰恰是重要的. 從“試一試”中兩題的關(guān)系來分析，通過第（1）小題直觀幫助下解決問題，使學生積累解決第（2）小題的經(jīng)驗，但由于完成第（1）小題后，多數(shù)學生沒有對操作做進一步的思考，因而學生頭腦中沒有直觀平移的痕跡. 筆者認為，完成第（1）小題后，要讓學生想一想、說一說操作的過程，使學生懂得，要判斷整個三角形平移一格，只要看某一條邊（線段）是否平移了一格. 只有這樣，才能讓學生建立起平移的表象，才能讓學生抓住平移的“牛鼻子”——點、線，才能有利于學生空間觀念的建立.

四、促進——直觀教學促進了抽象思維的培養(yǎng)

小學生的思維由具體形象思維為主向抽象邏輯思維為主發(fā)展. 形象思維的提升能促進抽象邏輯思維的發(fā)展，抽象邏輯思維的提升又能促進形象思維的完善.

案例4 “四邊形分類”教學片段

師：請同學們拿出信封里的四邊形，先觀察每個圖形的特點，再確定一個標準，然后同桌合作分一分.

（小組匯報后，全班交流）

生1：①③⑥，一類②④⑦一類，⑤⑧一類.

師：誰來說說這種分法的分類標準？

生2：分類標準是有多少組對邊平行.①③⑥這一類有兩組對邊平行，②④⑦這一類只有一組對邊平行，⑤⑧這一類沒有一組對邊平行.

師：根據(jù)這樣的分類結(jié)果，請同學們想一想，什么是平行四邊形？

生3：有兩組對邊平行的四邊形叫作平行四邊形.

為平行四邊形下定義是比較抽象的，教學時往往會碰到麻煩. 面對如此順暢的教學，也許有人會產(chǎn)生疑問：是不是學生課前做了預習，非也；是不是教師課前做了小動作，也不是. 其功應歸于合適的直觀教學——觀察、分類. 學生在觀察的基礎(chǔ)上進行了分類與思考，在思考過程中舍去了平行四邊形（梯形）的邊長、角度、面積等特性，從而抽象出“對邊平行”的特性，為學生抽象概念奠定了堅實的基礎(chǔ).

以上是直觀教學與學生抽象思維培養(yǎng)的幾種關(guān)系，其中值得我們提倡的是“促進”關(guān)系. 在課堂教學中，我們應認真分析怎樣的設(shè)計能讓我們的直觀教學為探索計算方法提供直觀的表象，怎樣的直觀教學有利于學生抽象思維的培養(yǎng).

【參考文獻】

[1]朱志明. 基于創(chuàng)設(shè)問題情境的幾點冷思考[J].小學數(shù)學教師，2005（1-2）.

[2]朱志明.三結(jié)合讓課堂顯活力[J].小學教學設(shè)計：數(shù)學版，2007（9）.