積累思維經驗，增強思維品質

陳云

思維的活動經驗，是作為策略性、模式性、方法性內容出現的經驗，它們帶有明顯的“再抽象”、再加工痕跡，是基于個體對思維活動過程的再現所致. 串起學生的思維火花，讓數學思維長成理性經驗，能夠有效地提升孩子的思維高度，增強思維品質，提升數學素養.

一、學難，教難，為何難

高年級同學數學思考現狀分析：

1. 瓶頸一：直觀感受高于理論推理

2. 瓶頸二：知識點分散，思維無體系

小學高年級學生的學習還處于被動學習狀態，自律性不足，需要引導和督促. 學過的知識，過一段時間后，如果不去溫習，還很容易遺忘.

如小學中高年級陸續學習的三個知識點：商的不變的性質、分數的基本性質和比的基本性質之間是密切相通的，其實三個性質表達的都是一個含義，只要牢牢掌握其中的一個性質，就解決了另外兩個性質的學習問題.

在學習這幾部分知識時，因為分別設在四、五、六年級，間隔時間長，如果沒有老師的引導，學生自己是很難發現它們之間的內在聯系的. 這種把知識聯系到一起的思維模式，需要作為一種思維活動經驗在高年級階段得到培養.

3. 瓶頸三：積累少，思維不深刻

近幾年各地的民辦初中的擇校考試，對學生的思維厚度提出了更高的要求. 為了適應這種現狀，高年級同學就有加強思維訓練，擴大知識面，提升思維厚度的需要.

如：用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如下所示的規律拼成若干個圖案：第（4）個圖案中有黑色地磚4塊，那么第（n）個圖案中有白色地磚（ ）塊.

這樣的問題常常會使與之初次見面的同學感到束手無策，無法找到圖案個數與白磚塊數之間的聯系. 其實本題主要是對規律的探究和應用，如果平日注重積累，學生就不難根據自身的策略性經驗來解決問題. 每次孩子突破一個新問題時，要讓孩子們學會及時總結自己使用了什么策略、方法、模式，逐漸積累思維活動經驗.

二、破難：串起淺思維珍珠，讓數學思維長成理性經驗

就一個人的理性而言，思維過程也能積淀出一種經驗，這種經驗就屬于思考的經驗. 一個數學活動經驗相對豐富并且善于反思的學生，他的數學直覺必然會隨著經驗的積累而增強. 積累策略性經驗，能夠有效地改善淺思維、無體系的思維模式.

1. 加強直觀操作，豐富感性經驗

在華盛頓博物館的墻壁上有這樣一段話：“我聽到了，就忘記了；我看見了，就記住了；我做過了，就理解了. ”讓學生動手實踐，在操作中學數學，不僅可以讓學生獲得大量的感性經驗，而且有助于學生理解知識的本質，溝通知識間的相互聯系，提高學生學習數學的積極性、主動性.

在課堂教學中，教師要合理組織教學內容，善于把抽象的數學知識還原成學生看得見、摸得著的感性材料，或給學生創設可供實際操作的情境，讓學生在動手操作中進行直觀化思考，體驗知識的形成過程，理解知識的本質屬性，使知識、技能得到同步的發展.

2. 運用類比思想，建立完善的認知經驗

成語“一葉知秋”告訴我們，從一片樹葉的凋落就可以推出秋天即將到來.

小學階段，對于各種平面圖形面積的推導過程，分三個階段學習. 第一部分在中年級，有長方形和正方形；第二部分在五年級，有平行四邊形、三角形、梯形；第三部分在六年級，只有圓. 立體圖形分兩部分：第一部分在十一冊，長方體和正方體；第二部分在十二冊，圓柱和圓錐. 這些看似獨立的知識點，在計算公式的推導過程中，運用的卻是同一種數學思想：轉化——化未知為已知.

如：推導圓面積公式時，把圓轉化成近似長方形，S圓 = S長 = 長 × 寬 = πr × r = πr2.

每學一種新圖形的面積計算，我們都是把它轉化成已經學習過的圖形，借助已有知識來解決新問題.

學生類似的經驗越豐富，新知就越容易主動納入到已有的知識體系之中. 教師所要做的便是對這些經驗進行梳理，幫助學生發現其本質的異同，繼而將學生發現的一個個知識“點”連接成一串知識“鏈”，進而構成牢固的知識“網”.

3. 運用數學建模思想，發展兒童的歸納策略經驗

懷特海曾說： “數學就是對于模式的研究. ” 數學模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑. 而數學建模是學生從具體到抽象的思維結果，是感性到理性的一種飛躍. “在感性認識的基礎上，把所獲得的感覺材料，經過思考、分析，加以去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里地整理和改造，形成概念、判斷、推理”，這便形成了人的理性認識. 理性認識是感性認識的飛躍，它反映事物的全體、本質和內部聯系. 因此，教師在數學教學時應針對課程特點盡量讓學生經歷抽象建模的過程， 在深刻的體驗中強化數學建模能力，提高數學素養.

三、思維活動經驗對學生智慧品質產生的影響

沒有數學思維，就沒有真正的數學學習，也就不可能有真正的發展. 從學理上說，一個人創新能力的形成依賴于知識的掌握、思維的訓練和經驗的積累. 因而，有計劃地使學生獲得有關歸納思維、演繹思維的基本活動經驗，是培養創新人才所必需的. 全面積累學生的基本活動經驗，將有助于培養和提高學生的歸納思維、演繹思維的水平，進而提高小學人才培養的整體水平.