淺談問(wèn)題解決中“信息和問(wèn)題”解讀的策略

宋樟興

“問(wèn)題解決”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一. 能否正確解讀信息和問(wèn)題表征是問(wèn)題解決的關(guān)鍵，“解讀”即學(xué)生“通過(guò)自己的分析來(lái)理解”信息，在課堂教學(xué)中，“問(wèn)題表征”就是學(xué)生審題并對(duì)題意深刻理解的過(guò)程. 學(xué)生對(duì)信息、問(wèn)題的正確解讀與表征，就是用自己的方式重新組織問(wèn)題情境中的信息，并根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)對(duì)有關(guān)信息進(jìn)行區(qū)分和整理，明確信息是否與問(wèn)題相關(guān)，尋找解決問(wèn)題的突破口，逐步形成問(wèn)題解決的思路.

一、引導(dǎo)學(xué)生用多種形式進(jìn)行解讀與表征

問(wèn)題表征的方式一般分為內(nèi)部表征和外部表征兩種. 內(nèi)部表征，是指在頭腦中表征問(wèn)題，即在頭腦中考慮信息與信息之間、信息與問(wèn)題之間的關(guān)系. 對(duì)于一些信息較少、數(shù)量關(guān)系較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，學(xué)生一般只要用內(nèi)部表征就能把問(wèn)題想清楚. 外部表征是指把有關(guān)信息與問(wèn)題用圖形、表格等方式表示出來(lái). 外部表征的形式很多，有信息摘錄、相關(guān)連線(xiàn)、畫(huà)圖呈現(xiàn)、分類(lèi)列表、分組排列、實(shí)物模擬、構(gòu)造模擬等. 借助外部等表征能幫助學(xué)生更好地整理信息與問(wèn)題，減輕解決問(wèn)題過(guò)程中的記憶負(fù)擔(dān)，有利于學(xué)生的思考和問(wèn)題的解決. 根據(jù)小學(xué)生的年齡特征，教師應(yīng)該在各年級(jí)有序地進(jìn)行外部表征方式的指導(dǎo)，提高學(xué)生表征問(wèn)題的能力.

1. 摘錄. 在現(xiàn)行的新課程教材中，很多數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題是以現(xiàn)實(shí)生活為背景的情境圖的形式呈現(xiàn)的，解決問(wèn)題所需要的信息或問(wèn)題并沒(méi)有十分清晰地告訴學(xué)生. 因此，在分析問(wèn)題前，學(xué)生需要經(jīng)歷一個(gè)收集信息的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程可以采用摘錄的方式進(jìn)行.

2. 畫(huà)圖. 圖式表征是一種有效地解讀信息、表征問(wèn)題的方法，它可以清楚地呈現(xiàn)信息間的關(guān)系或規(guī)律，有利于發(fā)現(xiàn)解題的結(jié)果或方向，繪制適當(dāng)?shù)膱D形，是對(duì)問(wèn)題進(jìn)行表征的有利手段. 圖式表征符合小學(xué)生的思維特點(diǎn)，可以使數(shù)學(xué)問(wèn)題變得直觀(guān)、明了. 圖式表征包括畫(huà)線(xiàn)段圖、示意圖等. 線(xiàn)段圖是一種常見(jiàn)的圖式表征的形式，教師從低年級(jí)開(kāi)始就應(yīng)注意畫(huà)線(xiàn)段圖表征問(wèn)題方法的指導(dǎo)，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)看線(xiàn)段圖、畫(huà)線(xiàn)段圖. 畫(huà)示意圖是指用圖來(lái)模擬具體情境或事物運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程.

如這樣一個(gè)問(wèn)題：小船最初在南岸，從南岸駛向北岸，再?gòu)谋卑恶傁蚰习叮粩嗤? 小船擺渡21次后，船在南岸還是在北岸？為什么？有學(xué)生在教師的引導(dǎo)下畫(huà)出了示意圖，學(xué)生通過(guò)觀(guān)察示意圖后得出結(jié)論：擺渡奇數(shù)次后，船在北岸；擺渡偶數(shù)次后，船在南岸. 因?yàn)?1是奇數(shù)，所以船在北岸.

可以用線(xiàn)段圖把問(wèn)題畫(huà)出來(lái)（見(jiàn)下圖）.

此問(wèn)題通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖，可以清晰地看出560人相當(dāng)于7份，這樣通過(guò)畫(huà)圖很容易地解決了一個(gè)比較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用問(wèn)題.

3. 列表. 列表也是一種非常有效的解讀信息、表征問(wèn)題的形式，列表能使信息條理化，并去除無(wú)關(guān)信息，有利于學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，尋找解決問(wèn)題的方法. 教學(xué)中，教師要指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問(wèn)題設(shè)計(jì)表格，并將有關(guān)信息填入表格中，利用表格分析數(shù)量關(guān)系、探索解決問(wèn)題的方法.

如下題：王老師為同學(xué)們買(mǎi)學(xué)習(xí)用品，買(mǎi)了3盒水彩筆、8本日記本和5把三角尺. 買(mǎi)日記本和三角尺一共用去多少錢(qián)？買(mǎi)水彩筆用去的錢(qián)比買(mǎi)日記本多多少元？本題的信息比較多：

教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問(wèn)題設(shè)計(jì)表格，選擇有用的信息填在表格里，然后分析數(shù)量關(guān)系，找到解決問(wèn)題的方法. 如一名學(xué)生根據(jù)第一個(gè)問(wèn)題設(shè)計(jì)、填寫(xiě)了以下表格：

再根據(jù)表格列式計(jì)算，8 × 3 = 24（元），5 × 2 = 10（元），24 + 10 = 34（元）.

教材中有的問(wèn)題解決有多種方案，思考比較復(fù)雜， 如“租車(chē)”“嘗試與猜測(cè)”等，我們都可以用列表策略來(lái)幫助分析和解決.

二、引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注信息之間的關(guān)系，提高學(xué)生運(yùn)用“問(wèn)題模型策略”表征問(wèn)題的能力

心理學(xué)研究認(rèn)為，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)有兩種基本的心理表征策略——直接轉(zhuǎn)換策略和問(wèn)題模型策略. 直接轉(zhuǎn)換策略的學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，只對(duì)題中的表面內(nèi)容進(jìn)行理解，往往只選擇問(wèn)題情境中的數(shù)字和關(guān)鍵詞（多、少、一共、相差、比……多等），再進(jìn)行數(shù)字加工；而使用問(wèn)題模型策略的學(xué)生首先理解問(wèn)題情境，對(duì)每個(gè)信息都進(jìn)行表征，關(guān)注的是理解各個(gè)信息之間的關(guān)系，再進(jìn)行情境模型策略建構(gòu). 運(yùn)用何種表征策略往往是問(wèn)題能否得到解決的關(guān)鍵，也是學(xué)生解決問(wèn)題能力有高低之分的原因之一. 因此，教師要加強(qiáng)學(xué)生表征策略的研究，用觀(guān)察、訪(fǎng)談等方式了解學(xué)生表征問(wèn)題的策略，如可以采用個(gè)別測(cè)試、訪(fǎng)談的方式，選擇一個(gè)數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題，要求學(xué)生拿到問(wèn)題后，馬上嘗試列出式子，不一定進(jìn)行計(jì)算. 然后，教師讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的思考過(guò)程，記錄學(xué)生的“口頭報(bào)告”，從中分析學(xué)生表征問(wèn)題的策略. 如這樣一個(gè)問(wèn)題：學(xué)校體育室共有30個(gè)足球，四（1）班借了20個(gè)，又還回來(lái)8個(gè)，四（1）班還有幾個(gè)足球沒(méi)有還？如果學(xué)生的口頭報(bào)告是這樣的：“共有30個(gè)足球，借走了20個(gè)，算式是30 - 20，又還回來(lái)8個(gè)，所以算式是30 - 20 + 8. ”這說(shuō)明學(xué)生使用的是直接轉(zhuǎn)換策略. 如果學(xué)生的口語(yǔ)報(bào)告是這樣敘述的：“借走20個(gè)，還回來(lái)8個(gè)，所以沒(méi)有還的籃球數(shù)是20 - 8. ”30這個(gè)數(shù)在這個(gè)問(wèn)題中不需要用，這說(shuō)明學(xué)生使用的是問(wèn)題模型策略. 在了解學(xué)生表征問(wèn)題策略的基礎(chǔ)上，教師要進(jìn)行有針對(duì)性的指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注信息之間、信息與問(wèn)題之間的關(guān)系，提高學(xué)生運(yùn)用“問(wèn)題模型策略”表征問(wèn)題的能力.

在問(wèn)題解決的教學(xué)中，我們要基于學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和已有的知識(shí)基礎(chǔ)，幫助學(xué)生選擇適合他的正確的表征方式，從而整體上把握問(wèn)題，避免問(wèn)題解決中信息的遺漏，更加直觀(guān)和清晰地了解問(wèn)題解決的實(shí)質(zhì)和關(guān)鍵.