立足成才在“自由交流”中錘煉學生的數學思維

王燕

摘 要：數學是一門抽象、嚴謹的學科。要讓學生喜歡，就要讓學生理解所學的數學知識，讓學數學成為一種樂趣。教師闡述了課堂教學中倡導“自由交流”的對話氛圍和活動，讓學生喜歡數學，并在愉快、開放、自由的教學中錘煉學生的數學思維，加深學生的基本活動經驗，提升學生的數學素養。

關鍵詞：數學；思維；自由；交流

愛因斯坦曾說：“一個人的發展和他形成概念的方法，很大程度上取決于語言。”語言是思維的外化，思維借助語言，語言促進思維。在小學數學教學中，教師要立足成才，創造條件讓學生說，并加強對學生說的訓練，讓學生在暢所欲言的數學交流中感知數學的豐富多彩、數學思維的無窮魅力，發展數學基本思想。

一、明確語言和思維能力的關系

思維一般定義為“人腦對客觀事物的本質屬性和事物之間內在聯系的規律性所做出的間接與概況的反映”。由于認知能力的發展先于語言能力的發展，所以思維的發展要先于語言的發展，思維能力的發展影響語言能力的發展。在兒童發展的過程中，思維和語言發展的基本順序是：思維——言語理解——言語產生，就此而言，思維決定語言。

上述分析說明語言將會在很大程度上從多方面影響并制約思維。制約思維發展水平的因素還有很多，從思維作為一個系統而言，語言起著十分重要的作用。雖然語言和思維最初的發生根源不同，但兒童獲得語言以后，隨著這個中介手段越來越高級，它對思維發展所起的作用也越來越大，尤其是思維發展的高級階段，語言的概括性會發揮作用。

教師教學時讓學生自由交流，講述新知的探究和解題過程，能讓數學思維語言化，教學過程趣味化。學生的敘述或簡潔明了，或冗長鋪陳，或獨辟蹊徑。學生特別喜歡這樣的學習方式。猶如英語學習中的“free talk”，帶給學生更多的自由發揮的空間，帶來更多的多邊溝通，既達到了交換思維的目的，學生學得也更輕松、有效。像這樣的課堂學習形式，學生沒壓力，學習的節奏也是時緩時急，率性而為，時間因為在這樣的交流碰撞中過得很快，也能使學生共同提高。

二、給予學生表達自己思考的機會

了解了數學語言對數學思維影響的重要性后，指導學生進行數學語言的學習和運用之關鍵在于讓學生多說，讓他們用數學語言表達自己的思維，給學生清楚表達自己理解和思考的機會。如教師不舍得投入時間，那學生就無法充分表達自己的思考。教師不要怕學生說錯，只要敢說、多說就好。所謂“熟能生巧”。其實在說的過程中有兩個很大的好處：首先是鍛煉了數學語言能力，其次還可以通過“說”使模糊的、紛亂的那些動作思維、形象思維、直覺思維提升為清晰的、有條理的邏輯思維，這樣學生的數學理解能力和解題能力會得到很大的提高。

讓學生敢說、樂說。教師要多問幾個有深度的問題，并鼓勵學生說出自己的思考，或者不理解之處，甚至辯論。G·波利亞在名著“怎樣解題”中所列的“解題表”將“審題”作為解題的第一步驟，而審題是對命題語言的觀察、分析，會隨著語言信息過程的開展，學生的觀察、分析、聯想等能力可得到充分的訓練。推理、證明是數學的血液，沒有推理、證明也就沒有數學的發展。如數學課上，學生可把自己的解題的思維過程說出來，并把解題中用到的法則、公式等數學語言準確表達出來。

案例一：一個等腰三角形，一個角是78°，一個角是51°，請問第三個角是（ ）。

A.78O，B.51O，C.都有可能。

一學生說了兩遍，教師才聽懂：8+8=16，6+1=7，我只看個位，不能湊成整數，（因為180°，最后是整十數），所以，不可以。再看1+1=2，2+8=10，所以，答案就是51°。多么富有創新的思考方法呀！數學思維的價值在于創意，通過自由交談，學生將獲得更多的創新機會。

又有學生說：受他的啟發，我想，既然三角形的內角和為180°，無所謂本題的等腰三角形，只要用180°-78°-51°即可。而之前我是這么算的：78°+78°+51°和51°+51°+78°，看哪個算出來是180°，再確定第三個角是多少度。

學生的自由交流，使生生、師生之間相互成長。學生不僅可向老師學習，也可從同伴那里獲得新識。這一思維的星火，必能燎原，讓更多的學生“卷入”到數學思考中來，獲得數學的基本經驗，使思維不斷得到錘煉。

所以，教學需要靜心、耐心，讓學生自由訴說，盡情表達。在這個自由談的過程中，兩類學生都得到了鍛煉，一類是“聽”，一類是“說”，而最后達到的是“交換思維”和“雙贏共效”的結果。這就是數學課堂的本質：啟迪思維。

三、自由交流下引導學生進行思維對話

多年來教學的應試教育，教師重分數，不太重視對學生數學語言能力的培養。有人認為：數學只要會做題目就行，說不說無所謂。其實，數學課的語言訓練和思維對話，可以讓學生更出彩。

追問一：數學課，你“說”了嗎？

學生使用數學語言表達思維的過程，也是對思維檢驗的過程。如在應用題教學中，教師要堅持讓學生用數學語言說清題意，表達數量關系和解題思路，口述解法。同時在計算教學中，教師讓學生說算理、說解題思路，不僅可以讓他們經歷計算方法的形成過程，而且能更好地理解掌握算法。

在不改變數學概念本質的前提下，教師要鼓勵學生盡量用自己的語言來敘述定義、定理等相關概念，既調動學生學習的積極性，又提高學習分析問題、解決問題的能力。

教師要自問：今天數學課，你讓學生“說”了嗎？教師要訓練學生將實際語言數學化，培養學生的構建數學模型的能力。同時要鼓勵學生多用豐富多彩的語言，進而活躍他們的思維，發展他們的思維能力，從而在規范的數學語言訓練中培養他們的思維能力。

追問二：數學課，你“聽”了嗎？

這里的“聽”是指在有學生說的同時，其他的學生用心傾聽。自由交流的數學課堂，尤其要強調“聽”的能力和訓練。無論師生，都要聆聽學生的表述。或許數學課不必花大量的時間精力去追求完美的課件，但要把精彩留給學生。須知，課堂主角就是學生，課堂舞臺真正的表演者應是“學生”，我們要讓課堂成為學生的秀場，成為學生自由交流的辯論場。

案例二：在研究三角形的邊的特征時，有道題目：準備4根紙條，分別為10、6、5、4厘米，任選3根紙條操作，能否圍成三角形，填入表中。思考：①通過演示，不能圍成三角形的，原因在哪？②能否圍成三角形與紙條的什么有關？③觀察這些數據，何時3根紙條能圍成一個三角形呢？

學生有了操作經驗，討論和交流更有深度和內容。生A：不能圍成三角形的原因是有兩條邊太短了，和第三邊在圍的時候，夠不到。生B：當另外兩條邊太短時，沒法圍。生C：兩條邊加起來和第三條邊一樣長時就不能圍（兩條邊的和），起碼要比第三邊長，才可以圍。生D：只要三條邊里選出最短的兩條邊去圍就可以了，如果最短的兩條邊都不能比最大的兩條邊長，那肯定圍不到了。接著學生根據生D的回答討論這樣想有沒有道理。最后，大家一致覺得在判斷三條邊能否圍成一個三角形時，選擇較短的兩邊之和大于最長的邊就可以圍成一個三角形，否則不可以。

學生的思維令人喜悅，因為教材只呈現了“任意兩邊之和大于第三邊”。問學生怎么想到的。他說在家里用小紙條操作了好幾遍，才想出來的。這樣的課堂探討，才是數學課的生命所在。

總之，我們只有讓學生在課堂上多些自由交流，才能使學生的思維更靈活，才能達到數學課“訓練學生做思維體操”的目的，使他們不斷成才。

（江蘇省昆山市培本實驗小學）