成才視角下小學高段數學應用題教學技巧探索

苗廣芳

小學分數乘除法應用題教學是小學六年級數學教學的一個重點和難點，一些教師為了讓學生能“掌握”這部分內容，采取了一些機械的教學方法，讓很多學生硬套公式做題。如單位“1”告訴了用乘法，沒告訴用除法，結果學生無法形成自身能力去解決一些稍微復雜的應用題。下面，筆者就從培養學生成才的視角，對小學高段數學應用題教學技巧進行探索。

一、要抓住分數乘除法應用題教學的突破口和核心所在

在教學中，要抓住分數乘除法應用題教學的突破口和核心所在，讓學生牢牢把握一個數乘分數的意義就是求這個數的幾分之幾是多少。學生只有真正明白了一個數乘分數的意義，他們才能真正理解求一個數的幾分之幾應該用乘法計算，從而為解答這類應用題打下堅實的基礎。在教學這類應用題時，教師可讓學生根據一個數乘分數的意義先列出等量關系，然后再根據等量關系列方程或算術解答。

如在教學以下兩題時就可以先讓學生根據一個數乘分數的意義列出等量關系后，再列式解答。①公牛有120頭，母牛頭數是公牛的2倍，母牛有多少頭？②母牛有120頭，是公牛頭數的1/5，公牛有多少頭？

這兩道題根據一個數乘分數的意義等量關系：①題告訴了公牛頭數應該用乘法計算，②題公牛頭數沒告訴可根據等量關系設公牛頭數為x列方程或根據一個因數等于積除以另一個因數用除法計算。

幾乎所有分數乘除法應用題都應根據一個數乘分數的意義來列出等量關系后再列式解答，因此教師在教學中要讓學生牢牢把握這一意義。

二、要逐步培養學生根據一個數乘分數的意義列等量關系的能力

在教學中，教師要逐步培養學生根據一個數乘分數的意義列等量關系的能力。在平時的訓練中，教師應強調讓學生列等量關系，使學生學會一些技巧和方法，具備解決問題的能力。

（1）含有分率的句子是“是”字結構的，可根據一個數乘分數的意義直接列等量關系。如“公雞只數是母雞的1/3”中，“母雞的1/3”，根據一個數乘分數的意義，就該用母雞的只數乘1/3，因此可列等量關系：母雞只數×1/3=公雞只數。

（2）把含有分率的“比”字結構改為“是”字結構后列等量關系。①籃球有200個，足球個數比籃球多1/5，足球有多少個？②足球個數比籃球多1/5，足球有240個，籃球有多少個？

這兩道題中含有分率的句子是“足球個數比籃球多1/5”，改為“是”字結構后是“足球個數是籃球的（1+1/5）”，根據一個數乘分數的意義可列等量關系：籃球個數×（1+1/5）=足球個數。①題中籃球個數告訴了，根據等量關系該用乘法，②題中告訴的是足球個數，可列方程或除法計算。

（3）要讓學生明白含有分率的“比”字結構中“多幾分之幾”“少幾分之幾”“增加幾分之幾”“減少幾分之幾”的含義。在含有分率的“比”字結構中，“甲比乙多幾分之幾”意思是“甲比乙多的量是甲的幾分之幾”，也就是多的量是“比”字后面的量的幾分之幾的意思。如8比6多幾分之幾？6比8少幾分之幾？這兩道題學生極易混淆，原因在于學生沒有理解“多幾分之幾”“少幾分之幾”是什么意思。“8比6多幾分之幾”意思是“多的量是6的幾分之幾”的意思，所以應該先用8-6求出多的量，然后再除以6；而“6比8少幾分之幾”意思是“少的量是8的幾分之幾”的意思，所以應該先用8-6求出少的量再除以8。

因此，教師在教學“比”字結構分數應用題時應讓學生會列兩種等量關系。如桃樹有180棵，梨樹的棵數比桃樹少1/2，①梨樹比桃樹少多少棵？②梨樹有多少棵？做第①應根據“少的棵數是桃樹的1/2”列出等量關系：桃樹棵數×1/2=梨樹比桃樹少的棵數，然后列式為180×1/2；做第②題可把“比”字結構改為“是”字結構“梨樹棵數是桃樹棵數的（1-1/2）”列等量關系：桃樹棵數×（1-1/2）=梨樹棵數，然后列式為180x（1-1/2）。

（4）①甲數是32，乙數比甲數的1/2少6，乙數是多少？②甲數是32，比乙數的1/2多5，乙數是多少？

這類“比”字結構的應用題只要列出等量關系就不難區別了，①題的等量關系是：甲數×1/2-6=乙數，再看給的條件代入等量關系中列式為32×1/2-6；②題的等量關系是乙數×1/2+5=甲數，再看給的條件不能直接列出算術，而應設乙數為x列方程解答。

三、要讓學生學會熟練地找出單位“l”的量和分率所對應

的量

找單位“l”的量有一個基本方法就是看分率究竟是誰的幾分之幾，如①甲數是乙數的。這句話中分率就是乙數的，所以乙數是單位“1”的量。像這類題一般情況下“的幾分之幾”前面的量是單位“1”。②甲數比乙數多，意思是多的量是乙數的，因此乙數是單位“l”的量。像這類題一般而言比字后面的量是單位“l”。

要特別注意的是找單位“l”的量都應在含有分率的句子中找，一根繩子長多少米，甲比乙重多少千克，這類帶有單位的句子不是含有分率的句子。而準確找出單位“1”的量后便能初步判斷用乘法還是用除法或方程，一般情況下單位“l”的量告訴了用乘法，沒告訴用除法或方程。

要找準分率所對應的量，如“一袋大米，用去了它的1/3”中，分率1/3所對應的量是用去了的大米重量，因此可列等量關系：一袋大米重量×1/3=用去了的大米重量；而1-1/3所對應的量應該是剩下的大米重量，因此可列等量關系：一袋大米重量×（1-1/3）=剩下的大米重量。

另外，要讓學生學會畫線段圖分析應用題。線段圖可以幫助學生理清條件與條件之間、條件與問題之間的聯系，更能直觀反映問題的實質。學生畫線段圖的過程，也就是在理解題意的過程。一些較復雜的分數應用題，在畫出線段圖后就簡單明了了。因此，教師一定要重視學生畫線段圖能力的培養。

總之，只要我們重視小學高段數學應用題的教學技巧，就能夠促進學生成才。

（江蘇省新沂市棋盤鎮中心小學）