數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的研究

王海平

摘 要：青少年時(shí)期是學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法培養(yǎng)的關(guān)鍵時(shí)期，是學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念、掌握數(shù)學(xué)規(guī)律、形成數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵階段。數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的不是教會(huì)學(xué)生知識(shí)，而是教授學(xué)生數(shù)學(xué)方法，即數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生綜合素質(zhì)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；思想方法；滲透策略；人才培養(yǎng)

青少年學(xué)生是祖國的未來和希望，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)會(huì)對(duì)他們將來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。數(shù)學(xué)思想方法是前人從具體數(shù)學(xué)問題的歸納和總結(jié)中升華而來，通常是相對(duì)穩(wěn)定和科學(xué)的數(shù)學(xué)原理。數(shù)學(xué)思想引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問題，幫助學(xué)生更加理性、科學(xué)地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問題，有利于促進(jìn)學(xué)生成長成才。

一、史實(shí)式數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)

數(shù)學(xué)學(xué)科和其他學(xué)科一樣，也有自身的發(fā)展歷史，從最原始的計(jì)數(shù)法、幾何學(xué)、代數(shù)學(xué)等生活知識(shí)逐漸衍生成一門科學(xué)性、體系性的學(xué)科。通過對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展史的教學(xué)，學(xué)生們可以了解幾千年來數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展變化過程，在數(shù)學(xué)歷史學(xué)習(xí)的過程中逐漸掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思想方法。同時(shí)，很多數(shù)學(xué)歷史中就包含數(shù)學(xué)思想方法，從數(shù)學(xué)史的背景和發(fā)展的來龍去脈，學(xué)生們就可以在無形之中掌握很多數(shù)學(xué)思想。

例如，圓周率是學(xué)生必學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)之一，很多學(xué)生可以背誦圓周率小數(shù)點(diǎn)后幾十位甚至上百位的數(shù)字。但是，畢達(dá)哥斯拉學(xué)派的學(xué)者希帕索斯關(guān)于圓周率的故事卻鮮有人知。最早他提出了等腰直角三角形的斜邊長無法利用直角邊準(zhǔn)確計(jì)算出來，但是，他的理論卻不被其他學(xué)者所接受，被視為謬論而慘遭迫害。在之后，畢達(dá)哥斯拉學(xué)派的其他學(xué)者由等腰三角形遞推至圓形，得到了圓周率的計(jì)算值。通過這個(gè)故事的教學(xué)將圓周率的發(fā)展史教授給學(xué)生們，學(xué)生們?cè)谥懒似浒l(fā)展歷程的基礎(chǔ)上，必然會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)思想及其本質(zhì)有更加深刻的認(rèn)識(shí)和理解。

二、實(shí)踐式數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)

對(duì)數(shù)學(xué)思想教學(xué)最好的方法就是在實(shí)踐應(yīng)用中實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生的思想方法教學(xué)。小學(xué)生們處于身心發(fā)展的起步階段，只有理論聯(lián)系實(shí)際，對(duì)小學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)才會(huì)取得較好的效果。

（1）數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)。數(shù)學(xué)結(jié)合思想是針對(duì)學(xué)生思維能力較弱而量身定制的數(shù)學(xué)思想，通過將數(shù)學(xué)與圖形的結(jié)合，數(shù)學(xué)問題變得更加形象具體，小學(xué)生理解起來也會(huì)更加準(zhǔn)確和容易。小學(xué)六年級(jí)中常見的追擊應(yīng)用題是很多學(xué)生的弱項(xiàng)，他們總是會(huì)弄錯(cuò)題意，造成錯(cuò)解。例如，中巴車每小時(shí)行60千米，小轎車每小時(shí)行90千米，兩輛車同時(shí)從相距100千米的兩地同向開出，且中巴車在前，試問：兩車幾小時(shí)后相遇？對(duì)此，教師可以要求學(xué)生們繪制出兩輛車的位置關(guān)系圖，將車速、相間距離、待求量等內(nèi)容全部標(biāo)注在圖形上。如此一來，原本的文字就變成了簡(jiǎn)單形象的圖形，學(xué)生們?cè)诹袛?shù)量關(guān)系式時(shí)就會(huì)容易得多。同理，學(xué)生們?cè)诿鎸?duì)復(fù)雜的圖形問題時(shí)，同樣可以將圖形數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的數(shù)字信息。

（2）分類討論思想教學(xué)。分類討論思想是針對(duì)復(fù)雜性，且存在共性的數(shù)學(xué)問題所提出的數(shù)學(xué)方法，是將同種類的內(nèi)容進(jìn)行集中分析和歸納，比較不同內(nèi)容的特性，加深學(xué)生的理解。例如，在小數(shù)的教學(xué)中，教師可以將小數(shù)分成有限小數(shù)、無限小數(shù)、無限不循環(huán)小數(shù)和循環(huán)小數(shù)，實(shí)施針對(duì)性教學(xué)。有限小數(shù)即小數(shù)數(shù)量有限的小數(shù)，無限小數(shù)則是數(shù)量無限的小數(shù)，循環(huán)小數(shù)則是小數(shù)部分循環(huán)變化的無限小數(shù)。教師在進(jìn)行小數(shù)的教學(xué)時(shí)，可以有目的地將小數(shù)按照分類進(jìn)行教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)問題時(shí)想到分類討論思想，簡(jiǎn)化解題的難度。尤其是小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念教學(xué)，要將復(fù)雜性的數(shù)學(xué)概念細(xì)分成一個(gè)個(gè)小章節(jié)，幫助學(xué)生記憶和理解。

（3）劃歸思想教學(xué)。劃歸思想即是將陌生的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成學(xué)生所熟悉的數(shù)學(xué)問題，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的化繁為簡(jiǎn)、化整為零、化繁就簡(jiǎn)。這在提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題速度上有著顯著的作用，尤其是對(duì)那些學(xué)習(xí)奧數(shù)的小學(xué)生而言，劃歸思想是最常用的數(shù)學(xué)思想方法。例如，筆者曾在平均數(shù)章節(jié)的教學(xué)上，給學(xué)生們布置了這樣的一個(gè)問題：如何才能準(zhǔn)確稱出一個(gè)輕質(zhì)小球的質(zhì)量？很多學(xué)生想到的是反復(fù)稱量多個(gè)小球的質(zhì)量，計(jì)算取其平均值。最后，筆者說：大家為何不一次性稱取多個(gè)小球的質(zhì)量，之后結(jié)合小球的個(gè)數(shù)計(jì)算其平均值呢？這兩個(gè)方法不是同樣的原理嗎？學(xué)生們?cè)诼犎×私處煹闹v解之后頓時(shí)恍然大悟，對(duì)劃歸思想也得到了初步的認(rèn)識(shí)。

（4）演繹推理思想教學(xué)。名偵探柯南是很多小學(xué)生心目中的偶像，無所不在的推理能力總能震撼到學(xué)生的心靈。小學(xué)生的身心發(fā)展還很不完全，此時(shí)是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)演繹推理思想教學(xué)的最佳時(shí)期，有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。在實(shí)際教學(xué)中，教師不妨也可以利用柯南的榜樣作用，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。例如，在某起珠寶盜竊案中，警察抓住了四名疑犯，經(jīng)調(diào)查，罪犯是A、B、C、D其中一個(gè)。四人的口供如下，A：那天我不在現(xiàn)場(chǎng)。B：D是盜寶者。C：B是盜寶者。D：B在誣陷我。其中只有一個(gè)人說了實(shí)話，請(qǐng)問誰是盜寶者？教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用演繹推理的方法進(jìn)行解題，分別假設(shè)A、B、C、D為罪犯，進(jìn)行案例分析，得出推論。這樣的推理故事必然可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，學(xué)生在推翻別人和自己的過程中，自身的邏輯思維能力不斷得到培養(yǎng)。

總之，青少年時(shí)期是學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法培養(yǎng)的關(guān)鍵時(shí)期，是學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念、掌握數(shù)學(xué)規(guī)律、形成數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵階段。數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的不是教會(huì)學(xué)生知識(shí)，而是教授學(xué)生數(shù)學(xué)方法，即是數(shù)學(xué)思想。作為數(shù)學(xué)教師，我們必須加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，讓學(xué)生在實(shí)踐的過程中，感受到數(shù)學(xué)思想的重要性，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的自主性、探究性教學(xué)。

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（江蘇省射陽縣解放路小學(xué)）