爬上巨人的肩膀

楊勝群

牛頓有句名言：“我之所以能取得這微不足道的成績，是因為我站在巨人的肩膀上.”作為一名高中數(shù)學(xué)教師，我認(rèn)為理解教材是上好課的第一步.我省普通高級中學(xué)所選用的數(shù)學(xué)教材為人教A版，這套教材凝聚了諸多專家、學(xué)者和一線名師的心血和期望，蘊含了他們對高中數(shù)學(xué)教育、教學(xué)的理解和認(rèn)知.如果把這些專家、學(xué)者和一線名師比作巨人的話，我希望我們能爬上巨人的肩膀，能從他們的立場去分析教材，理解教材.

最近在校內(nèi)上了一堂公開課，教學(xué)內(nèi)容為必修2“3.3.3點到直線的距離”和“3.3.4兩條平行直線間的距離”（后面均簡稱為“距離”），我以這節(jié)課為例談?wù)勎覍斫饨滩牡恼J(rèn)識.

1. 統(tǒng)觀全局——理解教材的重點設(shè)計

每一節(jié)數(shù)學(xué)課都有教學(xué)重點，重點有重點的地位.對教材重點的理解不能只看眼前，而應(yīng)瞻前顧后，站在整個知識脈絡(luò)的立場去理解.

角、距離、面積是平面幾何中的三個主要量度，兩點之間的距離和點到直線的距離又是平面幾何中最重要的兩個距離，其他的距離問題均可以轉(zhuǎn)化成點點距離或點線距離，用坐標(biāo)法研究幾何問題必須有求點點距離和點線距離的方法.所以“距離”這節(jié)課教材的重點定位在點到直線的距離，而兩條平行直線間的距離只用例7說明.

教材的設(shè)計告訴我們：只有把握了整個知識脈絡(luò)，才能把握住一節(jié)課的重點.

2. 瞻前顧后——理解教材的難點設(shè)計

每一節(jié)數(shù)學(xué)課都有教學(xué)難點，難點有難點的價值.

“距離”這節(jié)課教材的難點設(shè)計在點到直線距離公式的推導(dǎo)，推導(dǎo)過程幾乎占了該節(jié)全部內(nèi)容的一半篇幅.投入如此多的時間和精力，要理解這些投入的價值需要前后聯(lián)系去看.解析幾何的核心思想是用代數(shù)運算解決幾何問題.在解析幾何中，對于一些公式或者結(jié)論的推理、證明需要用符號語言去表示具有普遍性的量，用符號進行運算成為一項經(jīng)常性的工作，尤其是在后面“圓錐曲線”的學(xué)習(xí)中，將大量使用符號運算，運算能力將直接影響學(xué)生對解析幾何的學(xué)習(xí).符號運算過去學(xué)生接觸得不多，學(xué)生需要了解符號運算，增強自己的符號運算能力.點到直線的距離公式是學(xué)生在這一章的教學(xué)設(shè)計中遇到的第一個有一定運算量，原理相對比較簡單而又必須掌握的公式，以它作為載體再合適不過.事實上，教材在“3.3.2兩點間的距離”這節(jié)課設(shè)計了例4：證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩對角線的平方和. 這個例題既是對兩點間距離公式的運用，也是對運用解析法進行證明的初步探索.

由此可見，難點的價值在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，教學(xué)中能否順利突破難點將對學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響.

3. 珠聯(lián)璧合——理解教材的例題設(shè)計

數(shù)學(xué)課堂離不開例題，例題設(shè)計的水平直接影響教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度.好的例題能與教學(xué)目標(biāo)交相輝映，珠聯(lián)璧合；不恰當(dāng)?shù)睦}則可能喧賓奪主，敗事有余.

在實際教學(xué)中，由于各學(xué)校學(xué)生的水平有所不同，很多教師會改編或改選例題，但有一個前提，我們必須能理解教材的例題設(shè)計.以下是“距離”這節(jié)課的三個例題.

例5這個例題解題很簡單，但從學(xué)生的認(rèn)知心理來看，從接觸一個新知識到掌握這個知識是一個循序漸進的過程，不可能一蹴而就，需要一定的過渡和銜接，例5這種基礎(chǔ)性的設(shè)計能讓學(xué)生在應(yīng)用知識的過程中進一步掌握知識，增強學(xué)習(xí)信心，是對學(xué)生學(xué)習(xí)心理的健康促進.另外，例5還有它不簡單的一面，該題還包含了特殊情況——特殊解的思想.

例6所蘊含的數(shù)學(xué)知識比較豐富，可以分為三個方面：一是公式在實踐中的進一步應(yīng)用；二是面積這個量度可以用點點距離和點線距離來解決，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想；三是解法的優(yōu)化選擇.如圖1所示，教材的解答取AB為底邊作高線h，而不是以符合正常視覺習(xí)慣的BC邊為底邊，其實是對數(shù)據(jù)的一種優(yōu)化處理，因為直線AB的方程最簡單，相對計算量最小.

兩條平行直線間的距離只用例7來說明，而不再詳細(xì)推理兩條平行直線間的距離公式，這種改變是新課程改革中數(shù)學(xué)教學(xué)理念革新的具體體現(xiàn).我們的教學(xué)應(yīng)更關(guān)注研究事物的通性，解決問題的通法，而不要把過多的精力放在針對性極強的方式、方法上.我們培養(yǎng)的是學(xué)生的自主探究能力，讓他們學(xué)會用已有的工具去解決新的問題，而不是每遇到一個新問題就向?qū)W生派送一種新工具.

不難發(fā)現(xiàn)，這三個例題緊扣教學(xué)目標(biāo)，圍繞點到直線的距離層層遞進：一為基礎(chǔ)應(yīng)用，二為綜合應(yīng)用，三為創(chuàng)新應(yīng)用. 既鞏固了新知，又培養(yǎng)了學(xué)生的探究能力，同時還滲透了數(shù)學(xué)思想，與教學(xué)目標(biāo)珠聯(lián)璧合.

4. 水到渠成——理解教材的探究設(shè)計

每一位教師都知道“授之以魚，不若授之以漁”的道理，當(dāng)代課堂，“漁”是主旋律.“距離”這節(jié)課中如果說“魚”是點到直線的距離公式，“漁”則是公式的探究過程.“距離”這節(jié)課教材有兩個探究設(shè)計，一是點到直線的距離公式，二是兩條平行線間的距離公式.點到直線的距離公式是師生共同完成探究；兩條平行線間的距離公式則采用教師引導(dǎo)，學(xué)生獨立完成.

教材對點到直線的距離公式的探究摘記如下：

5. 拋磚引玉——理解教材的問題設(shè)計

愛因斯坦曾經(jīng)說過：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要.因為解決問題也許僅是一個數(shù)學(xué)上或?qū)嶒炆系募寄芏眩岢鲂碌膯栴}，卻需要有創(chuàng)造性的想象力，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進步.”新課程改革一個重要的標(biāo)志就是“問題教學(xué)法”的普及，問題教學(xué)法就是教材的知識點以問題的形式呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，讓學(xué)生在尋求、探索、解決問題的思維活動中，掌握知識、發(fā)展智力、培養(yǎng)技能，進而培養(yǎng)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力.這就要求問題設(shè)計必須有針對性、啟發(fā)性、引領(lǐng)性.

在“距離”這節(jié)課教材共設(shè)計了8個問題，這里選取教材在探究兩條平行線間的距離公式中設(shè)計的3個問題：

（1）設(shè)直線l1∥l2，如何求l1與l2間的距離？

（2）能否將平行直線間的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離？

（3）如何取點，可使計算簡單？

我們不難發(fā)現(xiàn)，問題（1）明確了學(xué)生的思考目標(biāo)，問題（2）突破了學(xué)生的思考難點，問題（3）點出了學(xué)生的思維盲點.如此到位的問題設(shè)計能調(diào)動學(xué)生的積極性，引領(lǐng)學(xué)生的思考，使學(xué)生的學(xué)習(xí)成為感受、理解知識產(chǎn)生和發(fā)展的過程，把學(xué)習(xí)知識的過程變成了學(xué)生自主探究的“再發(fā)現(xiàn)”“再創(chuàng)造”的過程.教學(xué)中教師拋出一塊“磚”，引出學(xué)生片片“玉”.

我在這里如此推崇教材，并不是要搞權(quán)威崇拜，畢竟在教學(xué)領(lǐng)域沒有最好，只有更好.隨著時代的發(fā)展，教學(xué)的理念、方法、技術(shù)總是不斷地在前進，但前進的基礎(chǔ)是我們能充分吸收前人的知識和經(jīng)驗，只有爬上巨人的肩膀，才能站在巨人肩膀上.所以理解教材是我們能上出有特色、有深度，高效、優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)課的第一步.

【參考文獻】

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