淺談建立數學模型的優勢

王元安

摘 要：隨著生活的不斷變化、科學技術的不斷進步，數學建模越來越多地被應用在人們的生活中。通過模型應用來實現數學建模，從而很好地解決實際中的問題。

關鍵詞：數學模型；解題；優勢

對于一些數學問題，倘若能充分挖掘題設與結論的內在聯系，把問題與某個熟知的概念、公式、圖形聯系起來，并恰當設計數學模型，或將某個問題從特殊推廣到一般，抽象為一個特定的模式，進而迅速解決實際問題，即使難度較大的數學問題也能輕而易舉地求解。這種數學模式實為解決數學難題的法寶，現舉幾個例子以示之。

例1.甲、乙、丙三人沿400米跑道進行訓練，甲的速度為每秒8米，乙的速度為每秒6米，丙的速度為每秒4米，三人同時從同一地點出發，甲乙相向，乙丙反向。甲遇到丙后立即返回遇到乙，然后立即返回跑向丙，這樣反復跑，直到甲、乙、丙三人在同一地點相遇。請問甲從出發到第一次與乙丙相遇共跑了多少米？

分析：通過分析我們知道，使這個問題復雜的著重點就在甲，因為甲的路線不是直線，而是在乙、丙之間來回跑，但聯系甲、乙、丙三者之間的量是甲、乙、丙三人的時間相同。通過分析，我們又發現在甲反復跑的過程中，乙、丙二人一成不變地按原有的速度有規律地跑著。我們就可以拋棄甲，把它只看成乙、丙兩人從相同地點同時出發的相遇問題。則設乙丙相遇的時間為x秒，那么就有如下等量關系：乙的路程+丙的路程=400。

有了上面的等量關系，我們可以把乙丙二人的速度、時間、路程建立一個表格，根據速度、時間、路程的關系，分別填入相應的位置。由此很容易得出方程：

4x+6x=400 解得x=40

由上面題中分析可知：甲行走的時間與丙、乙的時間相同，由此，甲跑的路程s=40×8=320（米）。

這里，乙的路程+丙的路程=全路程，就是解決相遇問題的一種模式，而這里所說的表格也是解決應用題常用的模式之一。掌握了這種模式，復雜的題目就變得簡單多了。

例2.父親和女兒年齡的和是91歲，當父親的年齡是女兒現在年齡的2倍的時候，女兒的年齡是父親現在的年齡的■，請問女兒現在的年齡是多少？

從我們日常生活經驗可知，父親和女兒的年齡差是永遠不變的，我們可以把年齡差不變當作等量關系來列方程。

設女兒現在年齡為x歲。父親和女兒相同時間、不同階段的年齡分別為：

父親現在年齡為91-x，幾年后年齡為2x；女兒現在年齡為x，幾年后為■（91-x）。根據年齡差不變，很容易得出方程：

2x-（91-x）=■（91-x）-x 解得x=28

而這里，年齡差不變和列表又是解決年齡問題的模式。利用這種模式，我們可以很容易就把這個復雜問題解決了。

從以上兩例可以看出，構建數學模式，對解題帶來了較大方便，能化難為易，迅速求解。

參考文獻：

[美]洛林·W.安德森.布盧姆教育目標分類學：分類學視野下的學與教及其測評[M].北京：外語教學與研究出版社，2009.

（作者單位 貴州省望謨縣樂元鎮教育輔導站）