近世代數課程教學的改革與實踐

王曉 汪小黎

【摘要】近世代數是數學與應用數學專業的一門必修課，對培養學生的邏輯思維能力具有重要作用，簡述了近世代數課程內容教學改革的4個基本原則，介紹了教學過程的3個具體措施。

【關鍵詞】近世代數 課程改革 教學實踐

【基金項目】商洛學院科研基金（12SKY011，13jyjx119）。

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）12-0140-01

1.引言

近世代數又稱為抽象代數，是以研究代數系統的性質與構造為主的一門學科，是現代數學的基礎。

近世代數對于培養學生嚴謹的思想方法和數學素養、訓練與提高學生的抽象思維能力和邏輯推理能力都具有重要意義，它是幾乎所有高校中數學與應用數學專業一門重要的必修課。該課程具有抽象程度高、推理邏輯性強、涉及內容范圍廣等特點，許多學生都感到這門課程生澀難懂，很難入門。另一方面，當前的教材大都純粹按邏輯系統安排內容，依照定義、定理、例子這樣的結構來展開，缺乏與現實世界的有效聯系，抽象難懂，應用性不強。同時，現在隨著高校改革的趨勢，培養應用型人才是一大批高校的發展方向。因此，進行近世代數課程教學的改革勢在必行。

2.對課程內容教學改革的指導原則

2.1注重抽象與具體的關系

本科數學教材的傳統結構框架是從公理體系出發，沿著“定義——假設——定理——證明——推論—例題”這一條演繹的道路進行的。這樣的方式有便于課堂講授的優點，但是，它把數學知識的背景和來源掩蓋了。近世代數的諸多概念和結構都是根據現實應用的需要而提出的，都有它的來源背景。在講授中由于課時和知識面等原因的限制，我們不可能一一介紹這些概念的來源。這就要求，我們盡可能地最大限度地調動學生已有的各種數學知識，舉出豐富多彩的具體實例，在形象和抽象之間架起一座橋梁，使得學生能夠以自身已有的知識和經驗為基礎，主動、形象地構建這些概念。

2.2加強與先修課程的聯系

高等代數、解析幾何都是近世代數的先修課程。我們在講授近世代數課程時，要和先修課程進行緊密銜接，如：在講授群的相關知識的時候，我們就可以舉例證明：實數域上的所有n階可逆方陣組成的集合可以構成群（代數運算為矩陣乘法）；通過高等代數課程的學習，學生已經知道：復數域上的任何方陣都相似于上（下）三角陣，但是并不知其原因，利用近世代數課程的代數閉域的相關知識就可以解釋這個問題。諸如此類的前后聯系可以讓學生充分認識到近世代數的確是高等代數課程的后繼課程，是對其的豐富和完善。

2.3強調知識的應用性

一門課程的生命力在于其深刻的理論和廣泛的應用，近世代數課程也不例外。其實，一般來說，深刻的理論和廣泛的應用是相輔相成的，作為一本理科的教材，如果從教學目的來看，重點強調它的理論性是必要的，只有學習并深刻領會一門學科的思想方法才是提高能力的根本之路。當前，教育在發展、在改革，培養應用型人才將會是一大批二本院校的發展方向。因此，對應用能力的培養應該體現在每一門課程中。對于近世代數這樣比較抽象的純數學課，講應用是其最薄弱之處。在授課過程中適當地介紹近世代數的應用，一方面可讓學生看到該理論的巨大應用價值，另一方面，也可大大調動學生的學習興趣，最終目的是要培養學生的應用知識的能力。

2.4增加與學生的聯系

在戰場上要“知己知彼”，方能“百戰不殆”；在教育中，我們要“因材施教”。在授課過程中，必然要求我們了解我們的授課對象，方能“對癥下藥”，從而使教學活動收到事半功倍的效果。對于近世代數這樣抽象的數學課，更要求我們要實時知道學生的學習情況，要求教師加強與學生的交流和溝通，把握每一屆學生的優勢和劣勢，這樣才能根據學生的接受能力和實際情況來制定相應的教學方案，激發學生學習的興趣，樹立學生學習的信心，從而提高教學質量。例如我們可以通過手機、網絡平臺，讓學生對任課教師這段時間的教學活動提出自己的問題和見解。這樣，教師就能夠及時、全面地了解學生的學習狀況和學習需求，從而及時調整和規范教學活動。實踐證明：這項舉措收到的效果還是不錯的。

3.課程內容教學改革的具體措施

3.1從例子或作用引入概念

對于近世代數中大多數的概念、定理，我們盡量從具體的例子來引入，使學生容易把握和理解，并能較快掌握學習近世代數的方法。比如，群和環的概念，實際上都是滿足一定運算規律的代數系統，在講授中，可以從數系的例子出發引人群、環的概念。這樣使得學生在學習時，既熟悉了這種數學研究的思路，又較輕松地接受了新的數學知識，使得概念在抽象和具體之間架起一座橋梁。另外，還加強了近世代數和高等代數的聯系，充分利用學生已有的代數知識，去建構近世代數中的概念和性質。

3.2適當增加學生今后能應用到的內容

以培養學生的應用能力為目標，從學生的實際需要出發，在授課中適當增添了部分將在他們今后的學習和工作中起重要作用的內容。例如：①在講授有限域中，介紹了幾個重要的應用例子，特別是較詳細地介紹了近世代數的一些理論在密碼學中的應用，讓學生深刻體會到數學來源于實踐又應用于實踐的思想。②詳細講解了“尺規作圖”的來源及其三大難題（三等分角、圓化方、倍立方），這一方面體現了近世代數的巨大威力，另一方面，對數學專業的師范生來說，這也是一個“必知”的內容，對指導他們將來的中學數學教學有所幫助。

3.3充分利用網絡平臺

開設近世代數網絡交流平臺，進行師生互動交流。利用網絡平臺，分享課件、課后習題答案、參考資料等資源，讓學生充分利用這個平臺獲取第一手的復習資料，為學好近世代數課程打好基礎。同時，通絡網絡平臺進行學習方法討論，教學信息交流，簡單課程學習問題的咨詢。

4.結語

總之，對近世代數的教學教法改革貫徹了以學生為本的思想，著眼于學生全面素質的提高和綜合能力的培養。從實行兩學期的學生反饋的結果來看，我們所采取的如上教學方法，能夠充分調動學生學習近世代數的積極性，使得學生從近世代數課上能夠初步具備用近世代數的基本思想和理論來處理或解決具體問題的能力，全面提高了學生的綜合素質。

參考文獻：

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[2]楊子胥.近世代數（第二版）[M].北京：高等教育出版社 2003.

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[4]徐燕，初穎，丁艷清.開放式教學在近世代數課程中的應用[J].通化師范學院學報.2011.32（12）：93-94.

作者簡介：

王曉（1980—），男，河南南陽人，碩士，講師，研究方向：應用數學。