夯實基礎 拓展能力

顧育芬

摘 要：中考作為初中向高中跨進的一個重要考試，其命題在一定程度上綜合考慮了本區域的教育教學的實際狀況，學生在考試時所現出來的也在一定程度上反映了我們的教學和學習過程中存在的問題，因此對閱卷中學生答題情況的分析將有助于我們改進教學、提升質量。

關鍵詞：麗水學業考試 教學啟示

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2014）04（c）-0150-02

筆者參加了2013年麗水市中考數學第23題的網上閱卷，現結合閱卷情況做些分析，希望對今后的教學有所啟示。

1 原題呈現

如圖1，已知拋物線與直線y=2x交于點O（0，0），A（a，12）。點B是拋物線上O，A之間的一個動點，過點B分別作x軸、y軸的平行線與直線OA交于點C，E。

（1）求拋物線的函數解析式。

（2）若點C為OA的中點，求BC的長。

（3）以BC，BE為邊構造矩形BCDE，設點D的坐標為（m，n），求出m，n之間的關系式。

2 典型錯誤及分析

2.1 基本概念不清晰 基礎知識掌握不理想

本題考查的是一次函數、二次函數的相關知識以及由此派生出的點、線段、四邊形問題。從閱卷過程來看，有將近1/3的學生對于函數的概念不清楚，不知道點與圖象，圖象與數之間關系如何轉化，因而對問題束手無策，以空白卷呈現；另外，還有一些學生能求出（1）問中b值為-1，但函數解析式的表示出現不規范或不正確的結果，如： ，，，，，.

2.2 運算能力差，計算過程準確率低

第（1）問，學生將點A（a，12）代入直線y=2x計算a出錯，導致以下各步都錯；部分學生點A坐標計算正確，代入二次函數，求出b=1的錯誤結果。

第（2）問，學生正確求出點C（3，6），理解了點C與點B縱坐標相等，將y=6代入，得，解此方程時出現三類錯誤：①只求出一個實數根；②兩根均出現符號問題，結果為，；③求出兩根為沒有化簡，導致最后結果也沒有化簡。

第（3）問，一種方法是通過坐標轉化得到，，學生在兩邊除以2時卻得到；另一種方法是將x=m，代入y=2x得y=2m，再代入，得，再次發生解方程的錯誤，從而導致n，m關系有誤。

2.3 圖形閱讀理解能力弱 數形相互轉化能力不足

本題三個問題的解決都需要在學生正確理解題意的基礎上，將圖形中的點、線段、三角形、四邊形等問題與數、字母、代數式、方程、函數之間相互轉化。從閱卷中，我們可以看到很多因學生的理解能力差而導致的數形之間轉化的錯誤。例如：因為橫縱坐標代表的實際含義不清，導致圖形中線段長度的表示發生錯誤，如點D（m，n）的橫縱坐標完全錯位，導致m，n的關系式不正確；點的坐標與線段長度之間的轉化需要考慮的符號問題被忽略，從而導致表示出錯，如BC=或。

3 教學啟示

3.1 把好數學概念教學關 抓好落實與鞏固環節

數學概念是數學思維的細胞，反映的是一類數學對象的本質屬性，是進行數學推理、判斷的依據，是建立數學定理、法則、公式的基礎，也是形成數學思想方法的基本出發點，數學概念教學及其落實的重要性顯而易見。但在具體教與學的過程中，教師往往只是想辦法告訴學生數學概念的文字描述而忽視了讓學生經歷概念的生成、理解、鞏固過程，出現部分學生因為概念學習單調乏味，不重視，不求甚解，導致對概念認識和理解模糊；部分學生對基本概念雖重視但也只是死記硬背，而不去真正透徹理解，最終留在記憶中的只是一些零碎的認識。于是出現如23題第（1）問中的“函數不知為何物，點的坐標含義不明，點與圖形關系不清，函數解析式表述不規范、不合理”等錯誤。

（1）創設情境，讓學生充分經歷概念的形成和發展，感悟、理解概念的內涵。如在函數學習的起始課（原浙教版八上7.1常量與變量）教學中，就需要充分挖掘貼近學生生活背景的實例，讓學生體會常量、變量的本質，明確同一個量在不同變化過程中可以充當不同的角色，兩者有相對性，在特定條件下可以相互轉化等。

（2）經歷辨析，明確概念的本質屬性。如在函數概念（原浙教版八上7.2認識函數）教學中，教師可以通過下面三個環節幫助學生明確函數概念的本質：①請嘗試用兩個變量來描述你生活中所遇到或熟悉的某個變化過程中存在的函數關系；②教師舉例，學生判斷是否為函數關系，并說明理由；③教師以不同表示形式給出兩個變量之間的關系，請學生判斷是否為函數關系？分別為哪兩個變量之間的函數關系？

（3）通過運用，深化對數學概念的理解和鞏固。如二元一次方程概念的理解練習設計：①辨一辨：下列方程是否為二元一次方程：x2-2x+1=0，y+x，，，xys+y=2；②說一說：請說出一個你認為是二元一次方程的式子；③想一想：若方程3x4m-7+4y3n-5-5=0是二元一次方程，則m=————，n=————.

3.2 抓好數學運算關 減少解題失誤的發生

數學問題的解決不外乎就是在正確的數學思維基礎上，運用嚴謹、規范的推理和準確的運算來實現。但多年以來，在作業和考試中所反映出來的學生運算能力之薄弱，運算準確率之低都令人大跌眼鏡，其狀況十分堪憂。而主要表現出來的就像上述第23題所顯示的“因審題不清而答非所問，答題習慣性不規范，知識點含混不清，實數運算、代數式化簡、解方程、不等式（組）的各類易錯現象，思考不嚴謹造成答案不全”等等錯誤。要解決好這個問題，我們的教師在平時教學中，一是要特別關注學生良好解題習慣的養成，要有意識的培養學生數學閱讀的能力，能從問題中篩選出有用的、正確的信息，包括：圖、表信息，同時做到在提取的信息中用筆圈出關鍵詞或句或特殊要求，比如在閱讀23題時，需要將文字信息“拋物線、直線解析式，點A坐標”先轉移到圖形上，圈出動點B及運動范圍、平行線等關鍵詞；二是要注意學生解題規范性的指導，教師應在教學中適當地板書示范，在課間練習巡視、作業批改中指出學生的不規范書寫并予以糾正，長期以往有利于學生養成良好的書寫規范的習慣；三是做好像實數運算、解方程等常規計算的落實，教學過程中必須讓學生切實理解各種算理、運算方式、運算注意點，可以通過“堂堂清、周周清、無差錯訓練、錯題競賽、錯題集整理”等方式落實基礎常規運算和進行避錯提升鞏固。

3.3 關注基本圖形及其性質的理解，增強數形結合思想的運用

一般的，數學綜合性問題與圖形息息相關，尤其以函數及其派生出的各類問題更為突出。對圖形的準確理解是問題解決的出發點，熟練地運用數形結合思想是解決問題的關鍵。在教學中有以下幾點。

首先，需要做好基本圖形（點、線、三角形、四邊形、圓、函數圖象）的教學，通過分類、比較、辨析、探究等形式引導學生認識圖形的基本性質，圖形之間的聯系和區別，形成清晰的知識網絡。

其次，復雜的圖形都是由多個簡單圖形通過疊加、拼補所組成的。在教學中應引導學生觀察、分析、思考，將較復雜的圖形分解為若干個基本圖形（即幾何圖形的“分割”），從這些基本圖形的性質中推得明顯或隱蔽的結論，以這些結論作路標尋找問題解決途徑。比如像23題第三問解決的關鍵就是首先得根據題意畫出點D的位置，然后利用矩形的基本性質（四直角，對邊相等）轉化為線段關系，繼而轉化為B、C、E、D四點坐標之間的關系從而得解。

最后，我們不僅要讓學生能從靜態的角度認識圖形，還可以充分利用《幾何畫板》的強大功能幫助學生從動態的角度去豐富對于圖形的認識，從而幫助學生在變化中尋求不變，最終實現“以不變應萬變”。如23題中的點B是動點，它的運動帶動C、E、D三點的位置改變，但是我們在解決問題時卻是將點B置于靜止狀態，充分利用四點之間的確定關系求解（用字母參數表示坐標，以字母運算來實現問題的解決）。

參考文獻

[1] 浙江省2013年初中畢業生學業考試（麗水卷）數學試題卷[Z].

[2] 數學課程標準[S].北京師范大學出版社，2012，3.

[3] 《浙江省中小學學科教學建議》浙江省教育廳教研室[Z]，2009，10.