如何上好數學概念課

馬佳

摘 要：數學概念一般都比較抽象，這與小學生思維的形象性構成了一大矛盾。傳統的概念教學在方式上以“告訴”為主讓學生“接受”新概念，置學生于被動地位，使思維呈依賴性。這不利于學生能力的培養。數學概念理解的不透徹，沒有一定的數學理論支撐，學生在具體的數學情境中當然比較茫然，所以在數學教學中概念教學不容忽視。

關鍵詞：數學概念；概念課；等量關系；教學過程

從事數學教學的老師在教學中，常常發現孩子們在填空、判斷、選擇上非常容易丟分，老師和學生總結起來常說是因為學生馬虎，不仔細讀題等等原因，其實歸結起來除了是學習習慣不夠好之外，更重要的是數學概念理解得不透徹，沒有一定的數學理論支撐，學生在具體的數學情境中當然比較茫然，所以在數學教學中概念教學不容忽視。

數學概念一般都比較抽象，這與小學生思維的形象性構成了一大矛盾。傳統的概念教學在方式上以“告訴”為主讓學生“接受”新概念，置學生于被動地位，使思維呈依賴性。這不利于學生能力的培養。《義務教育數學課程標準》指出：“數學的知識、思維和方法必須經由學生在現實的數學實踐中理解和發展，而不是單純地依賴教師講解去獲得。”根據這一理念，結合自己教學“方程的意義”一課的實踐，談談我對概念課的理解：

一、關注由具體實例到一般意義的抽象概括過程，發揮具體實例對抽象概括的支撐作用

方程的意義對學生來說是一節全新的概念課，其重點是理解含有未知數的等式，稱為方程。對這一概念的理解關鍵抓住兩個要素，一是等式，二是含有未知數。基于此教學要從等式引入，我設計了運用天平平衡的原理列式，然后將這些式子按不同的標準分類。我的預設是這樣的：學生可以按是否是等式分類，還可能按有無未知數分類。學生在分類中就理解了有未知數的式子和等式這一概念的含義。又因為方程是等式，所以我設計了讓學生給等式進行二次分類，學生很容易就會把等式分成兩類，即含有未知數的等式和不含有未知數的等式。我指著含有未知數的等式說：“像這樣的式子就是方程。”然后讓學生說說什么是方程？在一步步的自我實踐與探索中，學生最終總結并理解了方程的意義，經歷了從具體—抽象—應用的認知過程。

二、讓學生透徹理解概念的本質，且要避虛求實

我們都知道學生在做判斷或選擇題中丟分現象較多。究其原因大部分是對概念掌握得不透徹，在掌握概念的過程中還存在“虛”和“浮”的現象。所謂“虛”指的是不實實在在地理解，“浮”即浮于表面認識，不能自覺深入去探討其本質因素。沒有真正找出知識的支撐點，不能從直觀具體層面——舉出正例或反例。因此，本課中為了讓學生明晰方程和等式之間的關系，我通過讓學生自己比較辨別其他等式是不是方程，使學生明確方程首先是等式，這樣在辨析：方程一定是等式，等式也一定是方程這句話對錯時，學生就很容易理解等式和方程之間的關系。教師可以先讓學生用自己喜歡的方式來表達等式與方程之間的關系，再通過集體探究得出一個大家一直認同的關系圖，這樣不但會使學生的思維處于一種激活狀態，而且有利于學生在區分等式與方程的同時，提升思維能力。

三、聯系生活，應用概念

學習的目的是為了解決實際問題。而通過解決實際問題，勢必加深對基本概念的理解。這不僅鞏固了所學概念，還提高了學生運用數學概念解決實際問題的能力。

教師讓學生根據自己對方程的理解任意寫幾個方程，不僅為了檢驗學生對方程概念的理解，更為學生提供了一個開放的思考空間。學生不僅展示了學習的結果，感知了方程的多樣性，同時在對自己所列方程的一一判斷中，加深了對方程意義本質的理解。判斷題的設置，讓抽象的方程定義融入一種生動的思辨情境中，使學生在對“被墨跡掩蓋了的式子是不是方程”的合理解釋中，形成對方程外部特征的深刻印象。分析、評判每一個方程的合理性，不但使學生加深對方程意義的理解，而且也為學生在后面理解等式和方程的關系做了鋪墊。并利用模擬天平設置一種“可以寫成方程”的情景等數學活動，使學生對方程的特征認識有一種意識上的飛躍。創設一系列的具體問題情境讓學生能夠寫出方程，這是多數數學教師都會采用的鞏固理解概念的手段。方程用數學符號抽象地表達了等量關系，而本課中，我并沒有強調讓學生說說情境里的等量關系，因為在后面的教學中還要繼續教學。只要學生根據等量關系準確列出方程，并能感受方程與日常生活的聯系就可以了，這就使得學生對方程的認識從表面深入到本質。

四、方程的意義不在于方程概念本身，而在于方程的思想——用已知量的觀點處理未知量，尋找等量關系，構造一種模型

教師力求讓學生在同一種數學情境中尋找不同的等量關系，用相同的方程解釋不同的數學情境，理解方程左右兩邊所表示的量的具體含義以及它們的相互關系，使學生在一種思辨的狀態中體驗到方程是表達等量關系的數學模型。列方程解決實際問題的關鍵就是尋找等量關系，這是教學的重點，也是學生學習的難點，在教學“方程的意義”時，利用具體的生活情境顯示一些等量信息，其目的并非求得學生列出正確的方程，而是讓學生體會什么是實際問題的等量關系，滲透尋找和利用等量關系的思想方法，為學生的后續學習作適當的鋪墊。

這里應當注意的是，數學概念的抽象性決定了學生要想獲得正確的概念必須是一個主動、復雜的思維過程。因此在教學概念課的時候，教師不能把現成的概念原封不動地、簡單地“灌”或“塞”給學生；不能只重結論的記憶而忽視對概念的理解，而是讓學生真正參與到探索新知的過程中來，這樣才能使學生在學習的過程中成為真正的主人。

（作者單位 內蒙古自治區滿洲里市逸夫小學）

？誗編輯 段麗君