新課程背景下高中數學應用能力的培養

陳天來

摘 要：新課程對數學應用能力提出了更高的要求，就培養學生在生活中的應用能力的策略進行探析。

關鍵詞：應用能力；應用意識；實踐能力

有句話說得好，不是知識沒有用，而是你不會用知識。因此培養學生應用知識的能力至關重要。數學應用通常是指應用數學知識解決有實際背景的或者具有實際意義的問題。筆者就“新課程背景下高中數學應用能力的培養”談談自己的一些實踐和體會。

一、在知識產生過程中創造實際問題情境，培養數學應用的意識

生活中充滿了數學，數學就在我們周圍，學生可從他們已有的經驗和已有的知識出發學習數學。在數學知識產生的過程中，創造實際問題情境，既可以激發學生的學習興趣和增強學生的求知欲，又可以培養學生的數學應用意識。

例如，指數函數的概念教學過程中，我設計了一個實際問題情境。

據國務院發展研究中心2000年發表的《未來20年我國發展前景分析》判斷，未來20年，我國GDP（國內生產總值）年平均增長率可望達到7.3%。那么在2001—2020年，各年的GDP可望為2000年的多少倍？

如果把我國2000年GDP看成是1個單位，2001年為第1年，那么：

1年后（即2001年），我國的GDP可望為2000年的（1+7.3%）倍；

2年后（即2002年），我國的GDP可望為2000年的 倍；

3年后（即2003年），我國的GDP可望為2000年的 倍；

4年后（即2004年），我國的GDP可望為2000年的 倍；

......

x年后，我國的GDP可望為2000年的y倍，那么y= 。

問題一提出，學生摩拳擦掌，躍躍欲試，學生在感興趣的問題情境中走入指數函數概念的學習。讓學生體會到“數學來源于生活”，數學與生活息息相關，而不是憑主觀意識捏造的，更不是從天而降。在有目的的教學設計中培養學生數學應用意識。

二、創設生活應用題，提高對應用問題的分析能力

數學應用能力的培養不是一朝一夕的，我們應創設生活應用題，提高閱讀分析能力，收集數據信息，提高數學應用的水平。學生往往對這種大量文字的應用題有恐懼心理，教師要給予正確的指導，讓學生快速領會題意，把握題目的信息，是十分必要的。

筆者認為引導學生閱讀分析、解決問題，應該從以下幾個方面入手：（1）聯想題目相關的生活背景。（2）收集數據信息時，要關注數據的單位是否統一，除了文字信息外，有時還要讀一些表格和圖像等信息。（3）模型歸類，如函數模型、三角模型等。（4）尋找量的關系，這是最重要的環節。有的是等量關系，有的是不等量的關系，有的是幾何位置關系。往往找出題目中的關鍵字眼就可以得到量的關系。（5）回到生活情境中回答問題，有時要對數據進行適當的處理。如計算結果為4.2輛汽車，實際問題應為5輛汽車。

例如，（2010.福建.理19）某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發時，輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛。假設該小艇沿直線方向以v海里/小時的航行速度勻速行駛，經過t小時與輪船相遇。（Ⅰ）若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應為多少？（Ⅱ）假設小艇的最高航行速度只能達到30海里/小時，試設計航行方案（即確定航行方向和航行速度的大小），使得小艇能以最短時間與輪船相遇，并說明理由。

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在分析的過程中，首先筆者提出了一些問題，引導學生閱讀。這是一個什么背景問題？有哪些數據？同類型的數據的單位是否一致？

接著，因為這是一個幾何模型，所以要求學生根據題意作出幾何位置關系圖（如上圖）。

最后，也是最重要的一步，從文中尋找關鍵字眼，找到各個量的關系式。從“相遇”知道小艇和輪船使用的時間要一致，從“航行距離最小”得到小艇走垂線段OT。從“最短時間”知道必須在T和B之間相遇，再利用勾股定理建立等量關系。

實踐證明，閱讀分析能力是靠不斷的有效訓練的，如果教師給予適當的引導，那么可以使學生克服對實際應用題的“恐懼心理”，進行有目的性的閱讀分析。

三、引導學生深入生活，提高數學應用的實踐能力

1.用數學知識解釋生活現象

數學其實并不枯燥，它的趣味性隱藏在生活的每一個角落。在教學過程中我嘗試讓學生用數學知識解釋生活現象。

學習不等式的證明時，我在課堂上做了一個演示。我帶來一杯鹽水溶液，然后在鹽水溶液中加入一些鹽，問學生這鹽水會變咸嗎？

學生覺得問題簡單，不耐煩地回答：“當然。”

我立即提出一個問題，請用最近所學的數學知識加以分析。

這下子，學生怔住了，一時課堂上鴉雀無聲。

我提示：“這個過程中溶液發生了什么變化？”

學生很快就作出了分析：在鹽水溶液中加入鹽，鹽水變咸了，這是因為加鹽后的鹽水溶液的濃度變大。但是不知道用什么數學知識解釋這個問題。

我繼續提示：“你能不能用字母來表示加鹽前后的濃度呢？”

學生思考一會兒，作出了數學角度的分析：不妨設原來的溶液為b克，其中含鹽a克（b>a），這時候的鹽水的濃度為■（<1），加m克鹽后的鹽水的濃度為■。根據上面的分析，只要證明■>■，用求差比較法證明■>■。

在這個例子中，筆者讓學生從數學的角度理解了一個生活常見的問題，用數學的眼光觀察和認識周圍的現象，可以培養學生用科學的態度來看待問題。

2.用數學知識解決生活實際問題

學習統計時，筆者發現統計知識在生活中的實用性。因此，筆者組織學生開展了一次以“數學期望”在現實生活中的應用為主題的綜合實踐活動。

本地某電視專賣商場為了進一步提高本單位明年的經濟效益所采取的措施之一是提前做好貨源的準備工作。要對本商場進行預算評估時遇到一個問題：明年本商場銷售額預計能達到多少？受商場的委托，筆者組織了一些學生對該商場電視銷售的市場預測進行調查，從而為該商場在組織貨源時提供決策依據。

該商場柜臺組有班組長6名，營業員18名，根據統計學中的分層抽樣知識，在這24名中隨機抽取組長1名和營業員3人進行抽樣調查。

他們的預測值如下表：（預測值的單位：萬元）

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其中組長預測的期望值為750×0.2+700×0.6+650×0.2=700（萬元），營業員1預測的期望值為735×0.3+685×0.5+660×0.2=695（萬元），營業員2預測的期望值為710×0.2+670×0.5+640×0.3=669（萬元），營業員3預測的期望值為725×0.2+690×0.6+655×0.2=690（萬元）。

在計算柜臺組的綜合預測值時，組長的給予較大的概率（0.4），因此綜合預測值為700×0.4+695×0.2+669×0.2+690×0.2=690.8（萬元）。

在這個綜合實踐活動的過程中，應用了分層抽樣和簡單隨機抽樣的方法及數學期望的知識幫助商場進行決策，讓學生親身體會“數學是有用的”。

培養數學應用能力應該在教學的各個環節不斷滲透，從知識的產生到知識的應用舉例，讓學生體會數學與生活是緊密聯系的。不但在教學中體會數學的實用性，而且要深入實際生活中親身感受數學的力量。這樣應用性教學是全方位的教學，是立體性的教學，可以讓學生從不知不覺地應用數學到自覺地應用數學，這才是真真正正踐行新課程理念，使新課程理念落到實處。

（作者單位 廈門市第二外國語學校）

？誗編輯 趙飛飛