關于金融投資的收益及風險的數(shù)學建模分析

馬思遠

【摘 要】隨著市場經(jīng)濟的快速發(fā)展和經(jīng)濟體制的逐步完善，我國的金融市場得到了快速發(fā)展，并逐步發(fā)展到了金融經(jīng)濟階段，而各類金融投資的工具也層出不窮，因此其影響因素也不同，但是各類投資都存在一定的風險。因此，在做金融決策時要充分考慮多種因素。在現(xiàn)代經(jīng)濟市場中金融投資方面其投資收益和風險是目前研究的重點。而尋找切實可行的決策思想是現(xiàn)代金融投資收益和風險決策的重點。對此，可以通過數(shù)學建模的方法，運用數(shù)理統(tǒng)計、運籌學等理論和計算數(shù)學實驗技術加耐力金融收益和風險優(yōu)化模型，同時利用Maple和Matlab軟件求出不同條件中的最優(yōu)解，以獲取最佳的投資決策方案。

【關鍵詞】金融投資；收益；風險；數(shù)學模型

在市場機制下，金融投資具有收益性和風險性。而金融投資的收益性和風險性是現(xiàn)代金融學研究中的重要問題。目前，關于金融投資的收益性和風險性的研究分析主要是通過建立數(shù)學模型來實現(xiàn)，數(shù)學模型是指需要從定量的角度來分析實際問題時，人們需要對研究對象的相關信息進行調(diào)查研究，之后做出簡單的假設并分析其內(nèi)在的規(guī)律的基礎上運用數(shù)學符號和語言將其表述為數(shù)學式子的一種研究方式。之后運用計算得出的模型結(jié)果來解釋實際問題并進行驗證。而此數(shù)學模型建立的全過程稱之為數(shù)學建模。本文將要使用的Maple和Matlab軟件具有準確性、可靠性和強大的運算功能，此軟件也是數(shù)學建模中經(jīng)常使用的計算工具。針對金融投資的收益風險問題本文將利用數(shù)學建模方式對其進行研究，以尋求獲取最優(yōu)投資組合的目的。

一、金融投資的收益與風險

金融投資間距收益和風險兩種特性。金融投資者的投資目的是獲取最大的投資收益并是投資風險降到最低。金融投資的風險和收益是相互作用、相互依存。由于金融投資存在一定的風險，因此金融投資的收益也會隨時間的變化而發(fā)生變化。

1.金融投資收益

在金融市場中，通常采用收益率來衡量金融資產(chǎn)的收益情況。而收益率也是投資者選擇投資業(yè)務項目的一個重要指標。而金融投資的收益率則可以用數(shù)學期望來衡量。金融投資者進行資產(chǎn)投入的最終目的是從金融市場中獲取其期望的資產(chǎn)收益，金融投資伴隨有一定的風險，根據(jù)投資者投資項目的不同，其獲取的收益也有所不同，其投資風險也有所不同。在金融投資中關于投資收益率的問題通常是按照時間進行劃分，分別是年收益率和月收益率。

2.金融投資風險

在金融市場中由于金融活動的變動而是金融資本產(chǎn)生一定的波動，金融資本波動包含有投資收益和資本損失，其資本損失即是我們所說的金融投資風險。金融活動中的資本波動是由于市場中能夠受到各種不確定因素的影響而引起的。金融投資風險可以根據(jù)其應發(fā)金融資本波動的因素劃分為利率風險和市場風險。其中利率風險的產(chǎn)生是因為金融市場中投資項目的利率發(fā)生一定的變動進而引起投資資本價格的變動的一種投資風險；市場風險是在多種因素的共同作用下產(chǎn)生的。市場風險的影響因素包含市場項目物資的供求關系、國內(nèi)外政策經(jīng)濟、投資者的決策等，在其影響下引發(fā)投資項目出現(xiàn)一定的價格變動，而投資項目價格的變動情況與投資者的期望存在很大的差異，依此引發(fā)的投資風險可能就屬于市場風險。

二、金融投資的收益及風險的數(shù)學建模

目前，數(shù)學建模在科學和技術領域中已經(jīng)被應用其中，并且取得了較好的成果。因此，有很多的專家和學者嘗試者將此方法運用到社會和經(jīng)濟理論中，以解釋并解決一些難以處理的問題。在現(xiàn)代金融市場經(jīng)濟中的數(shù)學模型即是將研究對象進行量化，然后運用數(shù)學模型中的理論知識來分析金融市場中關于金融資產(chǎn)衍生出的金融資產(chǎn)價格、投資技術和公司金融政策等進行分析。金融投資中的數(shù)學建模已經(jīng)成為現(xiàn)代金融分析的主要發(fā)展形勢。在金融經(jīng)濟市場體制下，金融投資的最大突破便是建立了證券組合投資模型和資本定價模型兩種形式。其中證券組合模型在金融市場投資中的最用更重要。金融投資的證券投資組合理論主要是針對金融投資市場的激勵競爭中社會資源的合理配置問題而衍生的一種理論。而現(xiàn)代金融投資組合理論是由美國的馬柯威茨提出的，在此投資理論中投資的每項資產(chǎn)都有其平均收益和收益方差。而在金融經(jīng)濟中數(shù)學模型的運用是利用數(shù)學方法來描述市場經(jīng)濟現(xiàn)象演變的過程。在金融投資中運用數(shù)學建模的方式主要是研究人們的經(jīng)濟行為，并制定合理的經(jīng)濟行為。數(shù)學建模首先是對要研究的為做出假設，其次，我們要運用數(shù)學知識抽象化、簡單化的描述市場中客觀經(jīng)濟本質(zhì)的聯(lián)系。最后我們運用科學的計算機軟件對金融市場進行計算。

1.建立金融投資風險和收益模型

（1）問題提出

假設在金融市場中由n中投資資產(chǎn)is供投資者進行選擇，而某一時期購買is資產(chǎn)的平均收益為ir，投資風險損失率為iq，該資產(chǎn)的交易費費率為ip，假設購買該資產(chǎn)的定值為iu，當投資者購買該資產(chǎn)的值在定值之內(nèi)時，其交易費按照購買資產(chǎn)iu計算。在同一時期，銀行的存款率為0r，將資產(chǎn)存入銀行不存在投資交易費用和投資風險。提出問題是如何合理選擇投資資產(chǎn)或是銀行存息，而獲取更大的利益，同時投資風險又最小。

（2）數(shù)學建模假設

第一，投資資產(chǎn)的收益率是該投資資產(chǎn)中收益率為，在進行資產(chǎn)投資的過程中運用數(shù)學計算來獲取金融投資中的收益，同時衡量該投資的最小風險；第二，金融市場中關于投資者最初投資決策時，主要由三種方式，其一是作為資金，其二是進行資產(chǎn)投資，其三是轉(zhuǎn)入銀行存息；第三，總體風險是指投資者投資的is資產(chǎn)的最大風險度量；第四，用于投資資產(chǎn)is的投資比例為ix。

三、結(jié)束語

金融投資資產(chǎn)的收益與其風險成正比關系，投資收益越大其風險也就越大，在進行金融投資時將其投資進行分散，便可以承擔較小的風險。對于具有冒險精神的投資者可能會進行集中投資，而那些保守的投資者則會徐拿著分散投資。本文針對金融投資采用數(shù)學建模分析理論對金融投資進行了探討，并提出了最優(yōu)的投資組合方案。此類重組和方案對于任何投資金額都能夠求得最佳的組合方案，以使投資者獲取最大的投資收益，最小的投資風險。同時本文還對初建數(shù)學模型的繁瑣過程進行了優(yōu)化，以求出金融投資組合中的最優(yōu)解，是投資者獲取最大的收益，同時將投資者的投資風險將到最低。對于金融投資者來說要想獲取較高的收益應當將其資產(chǎn)投資的集中不同收益、不同風險的金融資產(chǎn)項目中。

參考文獻：

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