淺談初中數學中的方程教學與方程思想

李茂勛

【摘 要】本文就初中階段的方程教學談了幾個方面的觀點：重視方程解法的教學；重視方程應用題的教學；要重視方程思想的滲透和方程意識的培養

【關鍵詞】方程解法 方程應用 方程思想

方程是數學發展史上的一個重要里程碑.它可以包容和展示豐富的數量關系，使數學語言有了質的飛躍；用等式作為數學思維的工具，對不同結構形式的方程，人們逐步探索出一套分類處理解方程的方法.正是源于解決數學問題的需求意識發展，人類才創造出方程這一璀璨的數學明珠.今天，課改教材遵循知識的歷史發展觀：闡明形成方程知識的背景，強調數學思維發展依賴數學工具、語言的功能創新；重視等式變形意義：解方程所采用的數學法則、方法和程序，不僅是學生對方程類型辨識和結構分析，而且又是對數學本質和意義理解的感悟，更是數學化歸思想、優化意識在解題對策中的思辨.教材編寫意圖，旨在讓學生體驗：方程建模是解決實際問題的有效手段，它是小學后數學新思維、新語言、新方法、新功能的發展.

一、重視方程解法的教學

（一）引導學生探究并理解方程的解法原理

要讓學生把方程解法掌握得更好、更牢固，而不是空中樓閣，就必須讓學生理解方程的解法原理。一元一次方程解法原理是等式基本性質；一元二次方程按其解法不同其解法原理有兩個，直接開平方法、配方法，公式法的解法原理是平方根的定義即若則叫做的平方根，即；因式分解法的解法原理是若則；二元一次方程組解法原理是通過等量代換進行消元轉化成一元一次方程來解

（二）進行適量的解方程（組）的訓練，讓學生形成較穩定的解方程（組）的能力

解一元一次方程，一元二次方程，二元一次方程組的能力是新課程標準規定的初中階段的學生必須掌握的一項基本技能，要形成熟練的解方程（組）的能力，適當的訓練是必須的，而且在訓練時，選題應該典型有代表性，全面有覆蓋性。

（三）適時歸納解方程（組）基本步驟和基本思路。在訓練的基礎上，適時對解方程（組）的基本步驟和基本思路進行歸納，可以使學生站在更高的層次上理解方程解法和思路，掌握得會更好、更牢固。例如解一元一次方程的基本步驟是①有分母去分母；②有括號去括號；③移項；④合并同類項；⑤系數化為1；處理方程或方程組的基本思路是：無理方程有理化，分式方程整式化，高次方程低次化，多元方程一元化，總而言之一句話，消元降次簡單化。

二、重視方程應用題的教學

（一）用方程來解決問題是初中數學學習的重點、難點。《新課程標準》對方程提出了這樣的要求“能夠根據具體問題中的數量關系列出方程，體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型”，因此對于方程的應用，也應當成為教學的一大重點，對絕大多數學生來說學習方程的一個重要原因就是能夠應用它解決問題，包括數學的問題和非數學的問題。列方程（組）解應用題，是初中數學的一個難點，許多學生怕應用題，主要是他們理不清紛繁復雜的數量及其關系，或者難以將實際問題數學化，因而列不出正確的方程，教學中要把握這個重點，設法破解這個難點。

（二）重視教會學生審題和尋找相等關系的方法

分析一道應用題是解好這道題的關鍵，不會分析就不會解題。解應用題之前要進行認真讀題審題，抓住關鍵語句分析。首先要分析題目類型，其次要分析已知量、未知量，以及已知量、未知量之間的關系，有的關系是明顯的，題目中有關鍵語句明確交待的，有些關系是隱含的，需要仔細讀題，認真思考才能得出的。必要時應教會學生輔助分析的方法，如線段圖、示意圖、列表法等，這些方法能幫助學生理解紛繁的數量關系，使其思路清晰。通常在設出未知數后，列出方程前，還要做一些準備工作，大多是根據數量關系列出一些含有未知數的代數式表示某些量，然后再列方程，自然就會水到渠成。

（三）優化習題教學，獲得練習最優效果

應用題教學中，適當的題目訓練是必要的，但要改變簡單重復，面面俱到的題海戰術，提倡一題多解、變式練習和題組練習的教學，重視解題后的回味與反思，使方法得以升華，學生只有真正掌握了分析問題解決問題的方法，養成了較強的解題能力，才能應對各種各樣千變萬化的應用題。

（四）歸納解題步驟，養成嚴謹的答題習慣

列方程解應用題的一般步驟有四步，簡單記為“一設、二列、三解、四答”。一設，即設未知數，可分為直接設元和間接設元兩種；二列即分析題目中的數量關系，列出方程或方程組；三解即解方程或方程組得出未知數的值；四答即檢驗并作答。對于一條列方程應用題，要教給學生完整的解題步驟，包括書寫規范，養成嚴謹的答題習慣。

三、要重視方程思想的滲透和方程意識的培養

（一）方程教學的一個重要目的是方程思想和意識的滲透和培養

方程思想是一種重要的數學思想。所謂方程思想是指從分析問題的數量關系入手，將問題中的已知量和未知量之間的數量關系通過適當的設元建立起方程（組），然后通過解方程（組），使問題得到解決的思維方式。方程意識的指當我們在某些問題解決的過程中遇到某些未知量難以直接算出時，要有用方程來解決問題的意識。學以致用是對所有知識學習的要求，學習方程很重要的一個目的就是使學生具有用方程來解決問題的思想和意識。

（二）拓寬方程應用范圍，培養方程思想和意識

作為一種重要的數學思想―方程思想，不僅僅是局限用在列方程解應用題上，還可應用在數學的其它領域中，例如有些幾何問題，表面上看起來與代數問題無關，但是確實要利用代數方法―構造方程來解，還有些綜合問題，也需要通過構造方程來解決，在平時的教學中，應該不斷積累用方程思想解題的方法；方程思想不僅僅是在數學學科中有廣泛的應用，在其它學科中，在日常生活中應用也十分廣泛，例如在物理、化學中解決某些問題時，就會經常用到方程思想。通過方程的廣泛應用，培養學生方程思想和意識。