齒輪傳動精度分析與計算

劉軍

摘要：隨著現代機械自動化的發展，齒輪作為組成機械工具的一個重要的零部件，齒輪的傳動精度大大的影響自動化應用的準確性。本文詳細的分析了齒輪傳動誤差的相關原因，主要包括齒輪裝備誤差和齒輪制造誤差，使用概率分布的思想計算齒輪傳動鏈的各級誤差，能夠精確地獲取齒輪傳動精度值，為降低機械工具的誤差。

關鍵詞：齒輪傳動，精度，誤差，概率

1 引言

齒輪是一種非常關鍵的傳動零件，其在各種機器設備中得到了廣泛的應用。通常情況下，齒輪的傳動精度大部分程度上取決于齒輪傳動的準去性。由于構成一個齒輪傳動裝置的軸、齒輪和軸承等各個組成部分在制造過程中或者裝配過程中，或者在傳動過程中，都會因為摩擦、溫度升高、受力彈性等原因造成變形，因此需要在傳動的過程中輸出軸的相關轉角通常會存在一定程度的誤差，因此，對于齒輪傳動裝置來講，其誤差主要包括空程和傳動誤差兩種類別。

目前，齒輪傳動精度檢測或者計算方式已經得到了許多自動化學者的研究，提出了許多的方法。

2010年，鄭方燕等人[1]詳細的分析了齒輪傳動的誤差測試方法，提出了采用FPGA、USB2.0等先進技術開發一種是實用蝸輪副傳動誤差測試方法和實驗系統，保證了測試工作的高精度和良好的重復性，也滿足了高速采集和實時傳輸的需要。

2010年，彭東林等人[2]分析了傳動誤差動態誤差測試系統的相關理論，闡述了我國采用高精度光柵價格昂貴的現狀，采用我國擁有自主知識產權的時柵位移傳感器，將時柵由絕對式信號通過時間序列模型轉化為增量式脈沖信號，結合成熟的全微機化齒輪機床精度檢測分析系統（FMT系統）對滾齒機進行了傳動誤差動態測量，策略的準確度達到0.137%，有效的實現了預期的目標。

2011年，劉鋒等人[3]詳細的分析了精密傳動鏈的回轉傳動誤差現有的提供檢測的多種方法和技術，認真的通過分析各種傳動誤差檢測方法，歸納每一種方法的優缺點，可以有效的觀察出可以使用簡單光學儀器的靜態測量造價低、方法簡單，但在實際策略過程中使用存在很多的局限性，同時，許多人提出的使用動態測量技術方法有慣性法、磁分度法、時柵法和光柵法等。

2 齒輪傳動誤差分析

2.1 齒輪制造誤差分析

在一個完整的齒輪傳動鏈中，通常會產生較大的齒輪傳動誤差，這些誤差的緣由主要是制造過程中產生的誤差，同時齒輪在裝配過程中，也會產生部分誤差，同時，齒輪傳動裝置空程也會導致齒輪自身傳動過程中發生部分誤差。并且，齒輪傳動過程中，由于傳動軸的物理特質，其會受到溫度、環境的影響，也會導致產生誤差等[4]。本文根據齒輪傳動軸的具體內容，詳細的分析齒輪的制造誤差、裝配誤差這些方面的具體原因。齒輪的制造誤差，在齒輪傳動聯眾，齒輪是一個非常重要的組成部分，齒輪的好壞和優劣嚴重影響齒輪傳動鏈的運行時的精度，因此，齒輪的制造誤差將會大大的影響的齒輪傳動過程中精度。引起齒輪制造誤差的原因有很多，主要引起齒輪制造誤差的原因則是由于齒輪制造過程中的運動偏心、齒形誤差、幾何偏心、周節誤差和齒向誤差等情況，這些因素在齒輪制造過程中將會融合在一起，綜合作用，共同導致傳動誤差產生。

（1）運動偏心

在齒輪的制造過程中，需要經歷齒輪切齒的一個過程，因此，在切齒過程中，機床的分度蝸輪將會導致齒輪制造過程中產生運動偏心，并且導致齒輪的切割不會均勻。同時運動偏心還能導致齒胚進行附加回轉，使得在加工過程中齒輪的輪廓發生一定程度的傾斜或者位移。并且運動偏心可能與幾何偏心發生疊加，疊加過程匯總，同一周期誤差原理分析，兩個偏心矢量疊加在一起，同時會導致用戶產生綜合偏心[5]。

（2）幾何偏心的影響

在機床的上加工齒輪過程中，機床安裝齒胚的過程中，需要對于定位心軸的基準線、跳動和校準園軸線進行較為精確地調試，如果這些軸線不重合在一條線上，將會大大的導致齒胚基準孔的配合間隙線得到大大的增加，引起齒輪加工過程中產生幾何偏心。

在齒輪制造過程中，引起制造誤差的因素除了幾何偏心誤差、運動偏心誤差之外，還存在其他影響因素，比如齒輪制造過程中存在齒形誤差、周節偏差和齒向誤差等因素，都會給制造齒輪的過程帶來跳動或者震動，應用齒輪的制造精度，進而影響齒輪的運動精度。

2.2 齒輪裝配誤差

在齒輪裝配過程中，非常容易導致齒輪傳動產生誤差，主要原因包括以下幾個方面：（1）齒輪在裝配過程中固定在軸上，其內孔與軸的配合間隙通常會產生間隙偏心；（2）裝齒輪的地方的軸頸通常情況下對于支承出的徑向跳動導致產生偏心；（3）滾動軸承內外環滾道徑向通常會造成偏心。

通常情況下，影響齒輪副傳動誤差的各個誤差源的相對相位是隨機產生的，各個偏心誤差綜合造成的總誤差就通常情況下相當于平面上的矢量在相位上隨機的結合而成，因此，在分析計算一個合理的齒輪傳動精度過程中，必須將相關的影響予以綜合處理。

為了能夠有效的分析齒輪傳動精度的各個影響因素，本文使用概率方法分析各個影響因素，概率法的使用思想如下：一個齒輪產品通常情況下由多個零部件組成，各個零部件產品之間存在一定程度的公差，并且各個產品之前的制造誤差在給定的范圍內能夠按照統計規律分布，因此使用概率方法評定齒輪實際的咬合情況，以便更加準確的反饋齒輪的傳動性能。

3 齒輪傳動鏈精度計算

3.1 誤差源的分布

在使用概率方法測算齒輪傳動鏈的精度之前，本文首先需要確定每一個誤差源的概率分布，根據誤差理論分析，綜合偏心 、齒輪的間隙偏心 、軸頸支承處跳動偏心 和軸承徑向跳動偏心 ，并且這些概率分布通常情況下滿足瑞利分布。4 結束語

齒輪作為機械工具的一個重要的組成部分，其制造誤差和裝配誤差將會嚴重的影響齒輪傳動鏈誤差。目前齒輪傳動誤差測算已經誕生了很多的方法和工具，比如實用先進的計算機工具開發設計一種實用的蝸輪副傳動誤差測試方法和實驗系統；采用時柵位移傳感器將時柵由絕對式信號通過時間序列模型轉化為增量式脈沖信號，實用全微機化齒輪機床精度檢測分析系統（FMT系統）對滾齒機進行了傳動誤差動態測量。本文詳細的分析了齒輪傳動誤差的上述的兩個重要方面，制造誤差歸因于運動偏心和幾何偏心的綜合作用；裝配誤差歸因于裝配時相位誤差引起的。針對上述兩個方面的內容，本文使用概率法計算齒輪鏈的傳動精度，可以有效的獲得齒輪傳動鏈誤差和空程。

參考文獻

[1] 鄭方燕，鄭永，陳自然，高忠華，董淳.精密蝸輪副的傳動誤差測試方法與數據分析[J]. 機械傳動. 2010（11）

[2] 彭東林，鄭永，陳自然，高忠華，鄭方燕. 基于時柵傳感器的傳動誤差動態測試系統研制[J]. 中國機械工程. 2011（10）

[3] 劉鋒，李充寧.精密傳動鏈傳動誤差測試方法綜述[J]. 機電工程技術. 2011（09）

[4] 牛秋蔓， 梁松， 張義民. 幾何偏心齒輪動力學仿真分析[J]. 機械設計與制造， 2013 （9）： 49-52.

[5] 王彥剛， 崔彥平， 李慧勇， 等. 基于傳動誤差檢測法的早期齒輪磨損故障診斷[J]. 振動與沖擊， 2012， 31（13）： 81-84.

[6] 李召華， 楊帆， 韓梅. 諧波齒輪傳動裝置的傳動精度分析[J]. 機電產品開發與創新， 2010 （2）： 9-11.

[7] 郭棟， 石曉輝， 施全， 等. 多級齒輪傳動系統傳動誤差快速預測[J]. 四川大學學報 （工程科學版）， 2012， 3： 038.