高中物理量的正負及運算規律

李秀林

正數與負數，原本是數學中用于表示大于零和小于零這兩種相反的數。在千變萬化的物理世界中，正好存在許多相反的現象和過程，它們作為矛盾的兩個方面同時存在，決定著物理世界的發展和變化。這些矛盾和變化，為正、負數的應用開拓了一個廣闊的空間，其意義不再局限于大與小的比較，而外延至表示任意兩種相反的物理情景，使之展現出多姿多彩的豐富內涵，也為物理量的表達提供了一種重要的、簡捷的方法，使一維矢量運算代數化。

在教學實踐中發現，學生對物理量的正負意義及運算規律掌握不好，究其原因，一是正、負量作為一個知識點在教材中出現的次數多而分散，如果高考復習時不加以系統地比較，始終是學習中的一個疑點；二是對正負號的數學意義有較深的思維定式，根據不同的物理量來理解其物理意義，在思維的遷移上存在一個拐點；三是關系式中的正負運算符號與物理量的正負概念混亂，形成學習中的難點。

下面對物理量的符號整理列表進行系統的比較，對運算規律通過例題的應用來闡明。

一、正負符號的規律

分矢量和標量兩部分共22個物理量或增量。另外，角？棕速度作為旋轉矢量未列入其中，由于中學討論的是定軸轉動，角速度只有兩種相反的方向，所以在中學物理中不強調它的方向性。

1.矢量

當矢量的方向與選定的正方向（坐標軸的正方向）一致時，用“+”號表示，矢量的方向與選定的正方向（坐標軸的正方向）相反時用“-”號表示。高中學習的矢量共有以下10個：位移s、速度v、速度增量v？駐、加速度a、力F、沖量I、動量P、動量增量？駐P、電場強度E、磁感應強度B。

規律：對同一直線上的矢量（一維矢量），其正負均表示兩個相反的方向。對二維或三維矢量，由于方向各異，就無法用正或負來表示其方向了。

2.標量

規律：標量的正負可以表示相反的兩種性質（如帶正電荷和帶負電荷）、相反的兩種效果（如動力做功和阻力做功）、相反的兩個物理過程（如位置升高和位置降低），只有重力勢能、電勢能、電勢和攝氏溫度這四個量的正負有大小意義。

二、運算規律

1.不含加、減運算的公式可以不代入符號運算。例如：

（1）牛頓第二定律：F=ma

（2）電場力公式：F=Eq

（3）沖量公式：I=Ft

（4）動量公式：P=mv

（5）庫侖定律：F=k

（6）電場力做功：Wab=qUab

（7）電勢：Φa=

例一：已知電場中A、B兩點電勢差為10V，將一個帶電量為10-4C的負電荷從A移到B，求電場力做功多少？

解析：電荷從A移到B過程電場力做功，根據公式WAB=qUAB

直接代入數據可得：WAB=qUAB=10-4×10=10-3J

功的正負根據定義判斷：電場力方向與位移方向相反，所以電場力做了的負功。

啟示：對以上（6）、（7）兩個公式，先進行絕對值運算，后判定符號，可以分散難點。

2.含有加、減運算的公式一定要代入符號運算。例如：

（1）同一直線上力的合成：ΣF=F1+F2

（2）勻變速直線運動公式：v1=v0+at，s=v0 t+at2，vt2=v02+2as

（3）動量增量：Δp=mvt-mv0

（4）動量守恒定律：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'

（5）電勢差：Uab=Φa-Φb

（6）熱力學第一定律：ΔU=W+Q

上述所列的（1）～（4）式為一維的矢量代數運算式，必須先設定正方向；而（5）～（6）式為標量計算式，都要求將已知量的符號代入公式運算，其結果的正負相應地表示方向或標量的屬性。

例二：小球以v0=5m/s速度從離地h=10m高處，豎直向上拋出，不計空氣阻力的影響。求經過多長時間落地？（取g=10m/s2）

解析：根據豎直上拋運動規律，以豎直向上為正方向，則h=-10m，v0=5m/s，g=-10m/s2

由位移公式h=v0t+gt2+得：-10=5t-×10t2

解得：t1=2s，或t2=-1s（負值舍去）

若以豎直向下為正方向，則h=10m，v0=-5m/s，g=10m/s2

代入位移公式h=v0t+gt2，可計算出相同的結果：t=2s。

3.對未知量的符號（表示方向、性質、增減等等），可以假定為正進行運算。

例三： 光滑斜面傾角為θ，物體質量分別為m1、m2，求兩物體的加速度a。

解法一：兩物體具有相等

大小的加速度。設m1的加速度

沿斜面向上，則m2的加速度豎直

向下。

對m1研究：受力分析如圖，

則T-m1g·sinθ=m1a ————①

對m2研究：受力分析如圖，

則m2g-T=m2a ———②

由①、②消去T得加速度：a=g

解法二：設m1的加速度a沿斜面向下，則m2的加速度a豎直向上。

對m1研究：受力分析如圖，則m1g·sinθ=m1a ————①

對m2研究：受力分析如圖，則T-m2g=m2a ————②

由①、②消去T得加速度：

比較兩種設定方向得出的結果，a的大小相等，符號相反，表示加速度方向是一致的。

可見未知量的方向可先假設，根據假設列式求解。

從上述分析可知，物理量的正負及運算是很有規律可循的，通過比較綜合，化解疑點，理清思路，把符號問題作為高三復習的一個專題，有助于學生全面準確地掌握和熟練地應用。

（作者單位 福建省邵武第一中學）

編輯 溫雪蓮