電磁感應中的動力學問題探究

陳麗俠 張港華

摘 要：電磁學是高中物理的重要部分，涉及的領域極其廣泛。電磁感應中動力學問題的分析，其核心內容是感應電流在磁場中受到安培力的作用，導致導體在磁場中處于不同的狀態。

關鍵詞：電磁感應；動力學；安培力；平衡狀態；非平衡狀態

電磁學是高中物理的重要部分，涉及的領域極其廣泛。電磁學包括靜電場、恒定電流、電磁感應、磁場與交變電流這五個部分。而電磁感應又是電磁學中的重點和難點。電磁感應研究的對象是自然界存在的一類普遍自然現象，它所涉及這一部分的知識考查大致有以下幾個特點：1.既有基礎性的選擇題，也有綜合性強的計算題，電磁感應與力學、電路、能量、圖像相結合命題，是高考熱點。2.電磁感應與力學、電路、能量、圖像相結合的題目綜合應用強、綜合面廣、過程復雜、能力要求高。而動力學問題又是高中物理的基礎，它是貫穿整個高中物理的核心內容。所以，電磁感應中動力學問題的分析，在高中物理學習中就顯得尤為重要。

電磁感應中動力學問題的分析，其核心內容是感應電流在磁場中受到安培力的作用，導致導體在磁場中處于不同的狀態。因此，首先要解決的問題是感應電流的產生。感應電動勢分為感生電動勢和動生電動勢。感生電動勢指的是：導體不動，因磁場變化導致磁通量的變化而產生的感應電動勢（E=nΔΦ/Δt），即磁場變化→E感→I感→電流受F安。動生電動勢指的是：因導體的運動導致磁通量的變化而產生的感應電動勢，在勻強磁場中，電動勢（E=BLv），在閉合回路中有感應電流（I=E/R），電流放在磁場中受到安培力（F=BIL）。安培力的方向的判斷：可先用右手定則確定感應電流的方向，再用左手定則確定安培力的方向，或者根據楞次定律，安培力的方向一定和導體切割磁感線運動方向相反。即導體受力運動→E感→I感→電流受F安= 。由此可知，安培力的大小會隨物體運動的速度發生改變，進而使物體受到的合力發生變化，加速度發生變化。所以電磁感應中動力學問題，可以分成兩種狀態來進行處理：

一、導體處于平衡狀態：靜止或勻速直線運動狀態

例1.如圖所示，水平導軌間距為L，左端接有阻值為R的定值電阻。在距左端x0處放置一根質量為m、電阻為r的導體棒，導體棒與導軌間無摩擦且始終保持良好接觸，導軌的電阻可忽略，整個裝置處在豎直向上的勻強磁場中。

（1）若磁感應強度為B=B0保持恒定，導體棒以速度v向右做勻速直線運動；求作用在導體棒上水平拉力F的大小。

（2）若磁感應強度為B=B0+kt隨時間t均勻增強，導體棒保持靜止；求作用在導體棒上的水平拉力F的表達式。

分析：導體棒切割磁感線運動產生感應電動勢和感應電流，

導體棒在磁場中會受到安培力，當拉力與安培力相等時，導體棒做勻速直線運動。

（3）導體棒保持靜止，磁感應強度為B=B0+kt隨時間t均勻增強，產生感應電動勢和感應電流，導體棒受拉力和安培力處于平衡。

解：（1）感應電流I= =

導體棒做勻速直線運動拉力F=F安=B0IL=

（2）導體棒保持靜止時，回路產生的感應電動勢

感應電流I= = 要想處于靜止拉力

F=F安=BIL=

二、導體處于非平衡狀態：導體在運動的過程中具有加速度a

導體處于非平衡狀態，即導體在運動的過程中具有加速度a，這類問題又常常與臨界和極值問題綜合。臨界和極值問題是每年高考必考的內容之一，物理學中的臨界和極值問題牽涉到一定條件下尋求最佳結果或討論其物理過程范圍的問題，此類問題通常難度較大、技巧性強，所謂臨界問題是指當某種物理現象（或物理狀態）變為另一種物理現象（或另一物理狀態）的轉折狀態叫臨界狀態。在電磁感應中往往可理解成加速度“恰好為零”。極值問題則是在滿足一定的條件下，某物理量出現極大值或極小值的情況。在電磁感應中當加速度為零時，速度達到最大或最小。臨界問題往往是和極值問題聯系在一起的。解決此類問題重在形成清晰的物理圖景，分析清楚物理過程，從而找出臨界條件或達到極值的條件。

例2.如圖所示，兩根相距為L，平行放置的導電軌道CD和AM，與水平面的夾角均為θ、軌道間有電阻R，處于磁感應強度為B，方向垂直軌道向上的勻強磁場中，一根質量為m，電阻為r的金屬棒be，由靜止開始沿導電軌道下滑，設下滑過程中棒be始終與軌道保持垂直，且接觸良好，導電軌道有足夠的長度，已知eb棒與導軌間的滑動摩擦因素為μ，導軌和金屬棒的電阻都不計。

問：（1）棒be將做什么運動，并畫出eb棒的受力圖。

（2）棒的最大速度是多少？

（3）若開始時就給be棒沿軌道向上的拉力F，使其由靜止考試向下做加速度為a的勻加速運動，求拉力F與時間的關系式

分析：首先對be棒進行受力分析，在下滑過程中受四個力的作用，即重力G、支持力FN、摩擦力Ff和安培力F安。be棒下滑過程中，由于速度增大，感應電動勢也增大，be棒電流增大，be棒受到的安培力也增大，be棒受到的合力反而減少，所以這是個變加速過程，當加速減小到a=0時，其速度即增加到最大vmax，此時be棒處于平衡狀態，以后將以vmax勻速下滑。

解：（1）速度先增大后不變，加速度隨速度的增大而減少，最后為零

（2）根據電磁感應定律得：E=BLv

根據閉電路歐姆定律得：I=

根據右手定則可判定感應電流的方向為b→e，再根據左手定則判斷它所受的安培力F安方向。如圖所示，其大小為：F安=BIL，由上式可得F安=

以be為研究對象，be做加速度減小的變加速運動，當a=0時速度達到最大，因此，be棒速度達到vmax時有：mgsinθ-μmgcosθ- =0.

由上式可得：vmax= .

（3）經過時間t，be棒的速度v=at，感應電流I= ，安培力

F安=

由牛頓第二定律F+mgsinθ-μmgcosθ- =ma

解得F=-mgsinθ+μmgcosθ+=ma

總之，電磁感應與動力學的問題是學科內綜合的重點，我們老師要在今后教學中做進一步研究。

參考文獻：

余敏.電磁感應中的動力學問題.考試周刊，2009（25）.

（作者單位 福建省晉江市僑聲中學）

編輯 王亞青