淺談動力學中的臨界問題

荊志龍

摘 要：臨界問題是中學物理中的常見問題，而且結合牛頓運動定律的求解也很多，臨界點是物理過程轉化的轉折點，同時對應極值出現，在臨界點的兩側，物體的受力情況、運動狀態一般要發生變化，準確找到臨界點，并確定極值是解決問題的關鍵。

關鍵詞：彈力；臨界；摩擦力

動力學的臨界一般對應力的臨界，即彈力臨界和摩擦力臨界。

一、彈力的臨界：當物體與接觸面或點的彈力為零時兩物體恰將脫離

例1.如圖1所示，將質量為10kg的小球用輕繩掛在傾角為45°的光滑斜面上：

（1）當斜面以加速度a1= ，沿圖示方向向右勻加速運動時，求繩中的張力。

（2）當斜面以加速度a2= g，沿圖示方向向右勻加速運動時，求繩中的張力。

解析：上述兩問中加速度不同，隱含著加速度變化過程中，物體受一定變化。對這一問題其關鍵是找出物理情景中發生突變的臨界點（當斜面加速度達到某一值時物體可能離開斜面），即當它們的加速度為a0時，斜面對小球的支持力為零，若aa0小球已經飄起，其

所受輕繩的拉力方向不沿斜面方向。

當球恰離開斜面時受力如圖2

正交分解：x方向 Fsin45°=ma

y方向 Fcos45°=mg

解得a0= g

（1）a1

正交分解：

x方向 Fsin45°-Ncos45°=ma

y方向 Fcos45°+Nsin45°=mg

得：F= mg

（2）a2>a0 小球受力如圖4

正交分解： x方向 Fsinθ=ma

y方向 Fcosθ=mg

得：F=2mg

二、摩擦力的臨界

例2.如圖5所示，小車質量m2=2.0kg，與水平地面阻力不計，物體質量m1=0.5kg，物體與小車之間動摩擦因數為0.3則：

（1）小車在外力作用下以a1=1.2m/s2的加速度向右加速運動時，物體所受摩擦力多大？

（2）小車在外力作用下以a2=3.5m/s2的加速度向右加速運動時，物體所受摩擦力多大？

解析：m1與m2間最大靜摩擦Ff=m1=1.5N，a0=3m/s2.當車的加速度a≤a0時，m1與m2間的摩擦力為靜摩擦，當車的加速度a>a0時，m1與m2間的摩擦力為滑動摩擦。

（1）a1

（2）a1>a0物體與小車相對滑動，受到向右的滑動摩擦Ff=1.5N

通過上述兩例題大家可以理解彈力臨界即彈力為零是兩物體脫離或相對運動的條件，摩擦力臨界指兩物體間的靜摩擦力達到最大靜摩擦時兩物體恰相對滑動。理解兩種力的臨界對以后的學習大有幫助。

（作者單位 呂梁市職業中等專業學校）

編輯 孫玲娟