數學課堂內外教學試驗模式構建的嘗試

劉必燕

摘 要：素質教育的內涵在于：構建教學中學生主體地位與教師主導作用，如何把“主體”、“主導”思想在數學課堂內外教學中實踐。

關鍵詞：雙備課；架構；總結評估

素質教育的內涵在于：構建教學中學生主體地位與教師主導作用。如何把“主體”“主導”思想在數學課堂內外教學中實踐，我從學生自主學習、教師啟導、師生討論、教師糾錯、復習、小結幾個環節建立起教與學架構。

一、課前師生雙備課

1.教師必須認真研討，掌握教材脈絡

按單元知識結構順序，知識點分布系統串聯起來，并對課本相關習題親自演練一遍，探尋題目中蘊含教學思想、方法、規律、選編，改造變式訓練題目，按不同層次的學生要求，引申外延做好引導、啟示的引路準備。

2.布置學生預習新課

要防止學生流于形式走馬觀花地一目十行，收效甚微，重新陷入跟著學的被動形式，教師要挖掘教材中人文、自然科學、政治經濟等可以激發學生愛國主義熱情以及數學相關的美學、軼聞，設置“懸念”，為“且聽下回分解”而落入老師“圈套”投入預習。

如上黃金分割課前，我取四組不同規格的竹條，擺成四個矩形，請大家評選最美觀、大方的一個，結果大家不約而同地指認其中最“上鏡頭”的一個矩形。

我問學生：為什么大家的審美觀念那么一致，這塊矩形美在和諧、悅目、舒暢到底什么原因？它的秘密在于長、寬之比按“黃金分割”，“懸念”出來了，請大家預習有關課文，明天課堂見。

通過日積月累的啟導，逐漸把學生從“跟著學”帶入“我會學”“興趣學”，給學生自主學習開個好頭。

二、課堂教與學形式的架構

1.目標導向

利用小黑板快捷復習回顧或小測后及時導入，教師在學生自主學習過程中巡回輔導、檢查預習效果，點撥關鍵語句、解題格式、誘導學生沿教材目標挺進。

例如講二次根式公式 =a，

（A）3=______，0=______，-2=______，a=______（a>0），a=______（a=0），a=______（a<0）

（B）當a為什么實數時：a=a（ ）

-a（ ）

（C） =______， =______， =______， =______（a>0）， =______（a=0）， =______（a<0）

（D）當a為實數時，請你歸納公式 =______

和a有什么關系，通過練習，糾錯后大部分學生都能得出正確答案 =a，較順利地學會課本教材內容要求。

2.重點、難點疏導

對自主學習中普遍存在疑難、產生困惑的思維屏障，鼓勵學生討論交流，教師要“眼觀四路，耳聽八方”匯集難點進行反饋，對難題要啟示分析其結構特征，找出思路，點明課本相關定義、宣理、公式，開導啟迪學生進行思維轉換，構筑“臺階”讓學生循“階”而上，自己“摘下桃子”分離成功的喜悅。

如講完平行四邊形有關知識后出一道習題：如圖：E、F分別是 ABCD的邊AD、AB上的點，求證：△EBC和△FCD面積相等。

開始學生感到困惑，一時無法下手，我又變換出一道題：如圖：F是？荀ABCD邊AB上一點，求證：△FCD面積是平行四邊形ABCD面積的一半。

同時復習三角形、平行四邊形面積公式，經過題型轉換，稍一點撥學生即證出S△EFC=S△ABC很快順“臺階”而上得出難點證明。

3.辨析

在學生適度掌握教材的基礎上，開發課本內容蘊藏的數學解題技巧，對易混、易錯、易漏問題，進行解剖、辨析，掃清概念誤區，提高解題能力。

如：已知半徑為9 cm的圓內有一內接等腰三角形ABC，它底邊上高與一腰和20 cm，求AD長。

讓兩個數學成績中上學生板書，結果大家都得出AD=50 cm，答案顯然錯誤，板書學生解答如下：延長AD交O于E，連接BE，得AE=2AO=18 cm

AB=20-AD=（11-x）cm

BD2=AB2-AD2=（11-x）-（9+x）2=40（1-x）

BD2=AD·DE=（9+x）（9-x）=81-x2

40（1-x）=81-x2

x1=4，x2=-1（舍去）

AD=9+x=50（cm）

我提醒學生，認真思考題目條件，結合圖形解剖，大多數人發現一腰與高和20，顯然AD只能小于10 cm，師生一起辨析、查找、排除錯誤、發現解題導入歧途關鍵是錯誤圖形，諸如這些辨析問題：數形比較，公式間比較解題方法，題型設計有利于開拓學生數學能力。

4.自練、互議、互評討論

自學、啟導辨析基礎上，還可以讓學生自練、互議、辨析，教師適當啟導，給學生自由空間矯正、歸納、小結。

如：講三角形三邊關系時，課本例題，練習題都需考慮不同情況，初學時，中、下水平學生掌握有難度，我先出一道題如下：

三角形周長36cm，其三邊比為5∶2∶2，求各邊長？結果有不少人算出三邊長20 cm、8 cm、8 cm，但也有人認為無解，還有不敢表態，我立即拿出三根長8 cm、8 cm、20 cm的竹條請大家拼出三角形，經過評議，結果自然明辨了是非，課堂的氣氛寬松、民主，有張有弛，師生雙方在喜悅氣氛中加深情感交融、思維交流、同步互動、和諧共鳴，以“啟”導“學”，激發了學生的自我效能感，雙方沉浸于“會學”“會教”的喜悅。

只有堅持這樣架構課堂導學的細功夫，那么“斗轉星移”“日積月累”，學生必然從被動的“學會”升華為主動的“會學”，素質教育終于在應試教育的“滿堂灌”“填鴨式”的陳舊教法中脫穎而出。

三、復習與習題課架構，讓學生總結評估

1.復習課要圍繞學生知識缺陷和提高“認知”水平目標啟動

首先面對全體、按知識結構系統抓“雙基”達標，力求學生概念深入理解、記憶、綜合能力基本熟練，但又應對不同層次學生按不同要求實施達標。

2.解題和專題訓練

以知識點薄弱環節為主，把課本題改造為變式題，由淺入深，循序漸進，做好大面積普及、鞏固了“雙基”。對提高數學綜合應用能力講解要注意對學生數學思維品質培養；即思維的概括性、多向性、靈活性、探索性、獨創性、逆向性等。

如講一元二次議程判別式應用典型

（1）關于x方程x2+2kx+1=0和x2-2kx=0都有實數根，求k的取值范圍，學生很快從Δ1≥0

Δ2≥0得出正確答案，k≤-2或k≥1

這種正向思維題目學生容易掌握，對于要求逆向思維題目：

（2）關于x的方程x2+2kx+1=0和x2-2kx-2k=0至少有一個方程有實數根，求k的取值范圍。

若按（1）題思路則要解Δ1≥0

Δ2<0 Δ1<0

Δ2≥0 Δ1≥0

Δ2≥0

經過較煩瑣的計算才得出正確答案，那么引導學生根據題目獨特性，只要排除逆向性“兩個方程全無實數根”，就包容“至少有一個方程有實數根”情況，因此只需從Δ1<0

Δ2<0得出-10不適合要求的k值范圍，即可得出k≥0或k≤-1的解答。顯然逆向思考比正向思維思考簡便得多。

對這類典型題，不急于下結論，讓學生質疑，甚至走彎路，再啟發學生轉換思路，探索中釋疑，培養學生思維敏捷性、靈活性、深刻性、批判性、邏輯性綜合數學能力。

3.補缺達標

布盧姆認為“學習成績差異的四分之一可由個人情感特征加入說明”，因此有些學生智力水平并不差，往往因非智力因素：興趣、動機、情感意志造成一見數學就怕，“見難而退”，因此必須把情感培養納入復習課，讓情感在補缺中發揮作用。教師要過細地通過課堂內外，集體與個別方式給予輔導解困惑，深入研究他們錯因，特別是思維定勢錯誤，加強直觀橫向對比，理清概念模糊，把常錯題記入“錯題訂正本”，增強刺激效果，同時調動學生之間互幫互學、互批作業、互答問題，互相補償，把他們“欠賬”補上，跟上隊伍前進。

4.總結評估

總結評估從數學知識縱橫結構、知識點間內存聯系與外延引申、引導生對照課本小結，各取所需自我整理、歸納，學會把零散知識條理化、系統化，易混知識清晰化，并把整章內容從“厚”變“薄”地給予總結，使知識點形成線條分明提綱，形成立體儲存于腦海中。這就訓練學生數學學習在更大范圍內建立思維結構和方法結構，成為后續學習的依靠和支撐點。

通過課堂內外教學構建試驗，把備課、上課、輔導、總結，環節串聯一起，著眼于改革教學活動過程的結構，構建素質教育“教與學”的觀念轉變和“內驅力”激勵，讓學生智力、非智力因素協調發展。當然這種改革還比較原始、粗糙，課堂時間上把握較為緊迫，有些內容教材還無法適應。但是學生自主學習，教師啟導的教學“建模”方向，對體現學生主體地位，調動學生潛能還是有益的，希望本文“拋磚引玉”，引起大家共鳴，構筑更完善的“教與學”模式。

參考文獻：

[1]葉亞美.分析與思考課本素材使用中存在的問題[J].中學數學教學參考，2013：1-2.

[2]杜育林.理解教材是上好課的前提[J].中學數學教學參考，2013（4）.

（作者單位 福建省福州市福州華倫中學）

編輯 孫玲娟