淺談高中數學習題課

敖學坤

摘 要：練習是學生掌握知識、形成能力、發展品質的重要環節。在新課標理念下，練習課是“以練習為主”，“適當指導”，做到“導、練、議、評相結合”。這樣有利于發揮教師的主導作用和學生的主體作用，有利于學生掌握學法。

關鍵詞：高中數學；習題；補充與完善；原則

練習課的直接目的就在于促使學生及時消化、鞏固所學的知識，使知識轉化為學生的技能、技巧與智力。只有上好一節練習課，學生才能充分掌握知識，才能把知識與生活經驗聯系，才能由生活經驗轉變為深刻的記憶。

一、練習題是對教材的補充與完善

教科書上所選配的習題并不可能滿足所有不同層次的學生的需要。尤其是現行教材面對全國范圍，由于幅員廣大，各地經濟、文化背景差異不小，對于不同地區、不同學校、不同學生，想讓他們都適用，顯然是不可能的，也是根本辦不到的。同時，任何一本教材也不能把所學知識能解決的各種問題都包羅萬象，面面俱到。其次，應當看到教材上所涉及的概念、定理、思想、方法，有一個逐步加深理解，鞏固熟練的過程，而這個過程往往都是通過練習題的演算來完成的。特別是一些關鍵的概念，總需要不斷深化，在新的數學知識范疇內又會有更新的理解；反之這種理解又會優化新知識的學習。怎樣才能有機地溝通這些聯系呢？只靠教材上練習是不夠的；這就需要教師編選適當練習題加以補充。例如，“絕對值”的概念是七年級就已講到的；此時，由于知識面所限，只能在有理數范圍內理解和應用。但是，“絕對值”的概念是涉及整個中學數學知識體系的概念；需要學生不斷地有新的理解，否則就會形成一個新舊知識上的斷裂帶，給學生學習帶來困難。因此教師總要在提出新概念后，補充一些有關的題目，通過對這些題目的演算，為學生在新舊知識之間架起一座橋梁，起到溫故知新的作用。

二、選取練習題的原則

既然練習題在數學教學中有這樣重要的地位，那么怎樣才能充分發揮好它的作用呢？其關鍵就在于要保證所選編練習題的質量。這就要求我們明白以下內容：

首先要了解數學題的類型：如果一道題的條件、解法與解題根據這三個基本要素都是學生知道的，那么我們就稱它為標準性題；一些復習學過知識的練習也同樣可認為是標準性題。如果一道題目中有一個上述的基本要素是學生不知道的（或不明白的），那么我們就稱它為訓練性的題。如果有兩個要素不知道，就稱它為探索性題。如果三個要素都不為學生所知，則稱之為問題性題。如果解題過程順利的話，問題性的題，通常先轉化為探索性的，再轉化為訓練性的，最后變成標準性的，從而找到問題的解。如果提出的問題是探索性的，轉變的次數自然會減少。這樣一種對習題的認識，反映著教學過程的動態特點，并使這個過程更面向實際應用，更有利于學生世界觀的培養；同時也產生了這樣一種可能性，即在中學差不多所有數學題的基礎上，都能編出一些解法更為多樣的題目，在解決這些題目的過程中，我們可以通過轉化題的基本要素，來完成從“未知”到“已知”的過渡。

其次，編選練習題要有明確的目的性：每一道題目的編選都應有一定的目的，有的是針對加深理解所學的數學概念，有的是針對需要掌握的數學方法，有的是針對必須熟練的技能技巧，有的是針對學生出現的錯誤等等。這樣，當學生演算后才能收到預期的效果。

第三，編選的練習題要難易適當、數量相宜：練習題的作用，應當是在學生力所能及并經過努力可以完成的范圍內充分發揮的。要想保證練習題發揮作用的這種可行性，很大程度上決定于所選練習題的難易和數量。難易適當是確保可行性的關鍵。難易的標準應當以大綱和教材為基準，以學生的實際水平為出發點。為了讓學生掌握好教材中的重點和典型的解題思想方法，習題的難度也不能停留在一般了解的層次上，要有意挑選一些經過認真的思考才能解出的題目，使學生從中得到啟發，加深理解；相對地對于非重點的教材內容，練習題就要難度降低一些。數量相宜也是確保練習題可行性的重要條件。數學中的一些重要的概念定理、思想方法和技能技巧并不是通過作一道題、使用一次就可以掌握的；往往需要通過一定數量的練習，在適當的循環和螺旋上升中，才能了解其中的奧妙。但是，又不能以多代精，搞題海戰術。

三、如何編選練習題

1.挖掘教材上的例題、習題的潛在功能。實際上，相當多的習題都能在教材中找到它的原形，因此，立足教材，挖掘和發揮教材中的例、習題的潛在功能及指導價值是編選練習題的重要手段。

教材中例、習題的已知條件和結論都比較明確，如果教師在教學過程中，認真鉆研教材，吃透教材，深挖教材中每一個例、習題的潛在功能，真正弄懂弄通教材編排意圖，適當添加教材外的內容，對學生更好地掌握知識是有幫助的。

2.發揮例題的引路作用。教材的例、習題一般都是直截了當地給出結論，如果例題本身提出的問題是具體而明確的教師不應以得到例題的解答為滿足，而應進一步加以探索，挖掘其中蘊涵著的值得深思的問題，及時加以引導，使學生在原題的基礎上產生聯想，從而獲得解決新問題的方法。

3.講究例、習題的編排順序，將有關題目進行串聯。為了充分發揮例、習題的多層次作用，將有關題目進行串聯，充分發揮它們的整體作用，以啟發學生的思維。其串聯方法之一，是將例、習題進行演變、引申、推廣。具體做法是將某一題保留條件，而更換或增加結論；也可以更換條件，保留結論；還可以同時更換條件和結論。

4.充分發揮“錯誤”的作用。在學生的作業、考試中，常常會出現一些具有代表性的典型錯誤。這些錯誤的出現反映出了學生學習中的薄弱環節，一般來說，也是教材中的重點、難點、關鍵之處，或者是教學中出現漏洞的地方。因此教師要善于編選一些相應的練習題，針對學生的錯誤加以糾正，補漏補缺，達到充實提高的目的。

5.確保題目的科學性。人們在編選練習題時，往往比較重視命題的知識性、思考性和解題的技巧性，而忽視題目整體的科學性，以至使“錯題”起著“負遷移”的作用。一般來說，所謂“錯題”是指超越學生知識范圍，自相矛盾、錯誤答案。

6.善于收集信息，更新題型。近年來，在各類考試、資料中出現許多優秀題目，不但形式多樣，而且構思新穎、靈活，深受好評。因此，編選練習題還要廣泛了解情況，收集不同角度的信息，將其中優秀的題型及題目有計劃、有目的地吸收到教學中來，不斷更新、提高質量，控制數量。

總之，若將課本某些典型題圖變異發展，如移位變換，形成一組能易中求活求深求精，融課本例習題題及課外資料于其中的提高型系列訓練題組，創設習題教學新情境，引導學生探索演練，則既能提高學生平時訓練及綜合復習的興趣，使學生積極投入解題活動，又能以點帶面，覆蓋一片，使所學知識與方法融會貫通，同時還能從多向變換問題角度的習題訓練中，廣開學生思路，拓展學生思維，培養學生思維的靈活性和深刻性，提高學生的解題能力。