傅里葉級數在實際中的應用

摘 要：傅里葉級數在實際中的應用主要是通過將復雜的周期函數表示成三角函數的線性組合，通過對簡單函數的分析達到對復雜函數的深入理解和研究。傅里葉級數在數學、物理領域以及電子技術中都有重要的應用價值。

關鍵詞：傅里葉級數；應用；數學；電子技術

傅里葉級數的發現不僅為求解物理學的熱效應方程提供了新的思路和解決方法，同時給數學中一些復雜的計算提供了新的方法。用簡單的三角函數的線性組合代替復雜的函數，通過研究三角函數的線性組合的性質達到對復雜函數的了解，給出了一種很好的研究函數性質的以種簡單方法。文章就傅里葉級數在數學領域和物理領域中的實際應用具體討論。

1 傅里葉級數在數學領域中的應用

1.1 應用傅里葉級數證明等式

證明兩個式子相等是高等數學證明的基礎，它的應用非常廣泛，證明兩個式子相等的方法有很多。利用傅里葉級數就是其中的一種，通常是將其中的一個式子變成傅里葉級數，由級數的收斂性直接證明兩式相等。下面以幾道具體的例子介紹應用傅里葉級數證明等式的具體過程。

1.2 利用傅里葉級數證明不等式

兩個式子比較大小常用的方法就是將其中一個式子變形成另一個式子的形式，變形的方法有很多，需要具體情況具體分析。由于傅里葉級數的收斂性可以將一個式子展成傅里葉級數在與另一個式子比較大小。傅里葉級數為證明不等式提供了一個新的思路。

1.3 利用傅里葉級數求級數的和

求一個函數項的和函數是級數中的常見問題，利用傅里葉級數求級數的和是通過尋找一個函數f，使這個函數f的傅里葉展式為所求級數。下面通過例題介紹應用傅里葉級數求級數的和的具體過程。

2 傅里葉級數在物理及電子技術中的應用

在物理學中，很多周期現象可以看成是許多不同的簡諧振動的

疊加。在電工學中，電磁波函數f（t）常展開為 ，

其中A0，An，？漬n（n=1，2，3，...）都是常數。這種展開即為諧波分析，其中常數項A0稱為直流分量， A1sin（wt+？漬1）稱為一次諧波（基波），A2sin（2wt+？漬2）稱為二次諧波，A3sin稱為三次諧波，依次類推。變形后，等式右端變成 這就是一個三角級數。

在電子技術中，常用矩形波來輸送信號。例如，一矩形波f（x）是

3 傅里葉級數的其他應用

傅里葉級數在實際中的應用大部分是依據吉布斯現象的。許多基于傅里葉級數的預測都是以吉布斯現象為依據的。如鐵路客運量的預測、自然災害損失的預測。傅里葉級數除了應用于現象的預測，還可以用于數字信號的處理，抽樣調查的數據處理等方面。

在實際中經常遇到復雜不易掌握的事物，掌握復雜事物的常用方法就是將他轉換成等價的簡單事物的組合。而傅里葉級數在實際中的應用主要是通過將復雜的函數表示成三角函數的線性組合，通過研究三角函數的線性組合掌握復雜函數的性質，達到對復雜函數的了解。文章簡單的介紹了傅里葉級數的理論應用，即在純數學中的應用，以及在物理及電子技術中的應用等。

參考文獻

[1]華東師范大學數學系編.數學分析[M].第三版.北京：高等教育出版社，2002年.

[2]北京大學數學系編.數學分析[M].北京：高等教育出版社，1998年.

[3]同濟大學數學教研室.高等數學[M].第四版.北京：高等教育出版社，2002年.

作者簡介：王亞男（1981，11～），女，漢族，遼寧省大連市，大連職業技術學院基礎教學部教師，碩士，研究方向：基礎數學、數學教學。