特大型鑲嵌式自潤滑軸承結構的優(yōu)化設計

徐彬， 吳智信

（中國船舶重工集團公司第七二五研究所，河南洛陽471023）

0 引言

按國內(nèi)外的習慣劃分，凡外徑大于440 mm的軸承統(tǒng)稱為特大型軸承［1］。在大型機械尤其是工程機械中，特大型軸承的應用日益廣泛。特大型軸承一般為滾動軸承形式，并且要求有良好的密封和潤滑。本文設計了某重點工程所使用的特大型軸承，由于浸泡在海水中，承受海水壓力，軸承支座固定在直徑7.6 m圓柱形殼體上，并隨其發(fā)生徑向變形，軸承徑向只能采用柔性支撐，所以此特大型軸承的密封和潤滑很難實現(xiàn)。若采用傳統(tǒng)滾動軸承形式的回轉軸承，滾動體與軌道的高接觸應力在海水作用下會發(fā)生快速磨損和腐蝕，軸承壽命會大大縮短。本文設計的特大型鑲嵌式自潤滑軸承，采用低摩擦因數(shù)的自潤滑材料鑲嵌在軸承內(nèi)外圈之間，避免了金屬與金屬直接接觸摩擦發(fā)生磨損以及電化學腐蝕。

本文運用ANSYS Workbench和Matlab軟件的優(yōu)化設計功能，通過分析軸承結構特征，建立近似軸承模型，對軸承結構進行優(yōu)化設計。

1 軸承結構優(yōu)化設計

1.1 模型近似

模型近似是指用近似和易于求解的問題描述形式來代替原問題的描述形式，主要是從減少設計變量和約束函數(shù)數(shù)目的角度出發(fā)，以便縮小問題規(guī)模，降低計算存儲的要求，提高優(yōu)化算法的效率［2］。

鑲嵌式自潤滑軸承結構形式如圖1所示，軸承支座固定在R3.8 m的殼體上，并且其變形與殼體同步。為了防止軸承支座往復變形與軸承內(nèi)圈產(chǎn)生磨損以及接觸所發(fā)生的電位腐蝕，就在兩者之間填充橡膠材料，且增大摩擦因數(shù)，從而起到防腐、減震以及防轉動的作用。

圖1 鑲嵌式自潤滑軸承結構圖

圖2 近似軸承優(yōu)化模型截面及初步設計尺寸

軸承內(nèi)圈采用對稱剖分結構形式，用高強度不銹鋼螺釘連接固定。經(jīng)有限元計算發(fā)現(xiàn)，用螺釘固定后的剖分結構與未剖分的整體結構剛度相當，所以軸承截面尺寸優(yōu)化可以采用對稱模型進行計算。如若采用完整有限元計算模型，整個模型中接觸對較多，運算時間會大大增加，而且不易收斂。所以在尺寸優(yōu)化時，不對橡膠墊、鑲嵌塊進行建模，大大降低了計算時間，提高了優(yōu)化效率，近似軸承優(yōu)化模型截面如圖2所示。

采用Design Modeler工具直接建模，由于模型中存在接觸，因此在參數(shù)化建模時，要合理地選擇參考面建立草繪基準平面，以免在尺寸優(yōu)化時生成新模型的接觸狀態(tài)發(fā)生錯誤。由于結構的對稱性，采用1/4模型進行優(yōu)化，并去掉倒角、密封裝置、螺紋孔以便簡化模型。優(yōu)化過程中，單元類型選擇20節(jié)點六面體單元，整個結構可以用掃掠網(wǎng)格劃分方法（sweep），劃分完成網(wǎng)格共40 549個節(jié)點，8 220個網(wǎng)格。模型材料選用不銹鋼，彈性模量為200 GPa，泊松比為 0.3，密度為 7.93×103kg/m3。

1.2 相關參數(shù)的敏感性

在ANSYS Workbench中，可以通過Design Explorer來實現(xiàn)產(chǎn)品性能的優(yōu)化設計，其主要用來幫助設計人員在產(chǎn)品設計生產(chǎn)之前了解分析不確定因素（即輸入與輸出參數(shù)）對產(chǎn)品的影響，進而最大可能地提高產(chǎn)品的性能［3］。通過Design Explorer可以得到輸入?yún)?shù)與輸出參數(shù)的敏感柱狀圖，可以得出各輸入?yún)?shù)對各輸出參數(shù)影響大小，從而可以減去那些對輸出參數(shù)不明顯的輸入?yún)?shù)，減少優(yōu)化參數(shù)數(shù)目，減少運算量和運算時間。

軸承支座隨殼體徑向均勻收縮變形3 mm時，支座對軸承的支撐減弱，軸承內(nèi)外圈在重載荷下更容易變形，此時軸承的剛度最小，所以以此狀態(tài)下進行結構優(yōu)化。優(yōu)化計算之前，首先確定邊界條件。整個軸承的外圈承受最大徑向載荷180 t，軸承支座內(nèi)圈表面全約束，在模型的對稱面上施加對稱約束，給浸泡在海水中的軸承施加300 m深的靜水壓力。軸承內(nèi)外圈建立接觸對，接觸類型為有摩擦，摩擦因數(shù)為0.05。在軸承內(nèi)圈與支座之間建立摩擦因數(shù)為0.4的接觸對。接觸剛度選擇默認。優(yōu)化計算前，關閉接觸對自動更新功能，以免其自動生成綁定類型的接觸對，影響優(yōu)化結果。

為了獲得變形量小、重量輕、強度高、接觸間隙小的軸承結構，將軸承質(zhì)量（geometrymass）、最大等效應力（equivalent stress maximum）、總變形（total deformation）、軸承支座與內(nèi)圈之間最小間隙1（gap1 minimum）、軸承內(nèi)圈與外圈之間最小間隙 2（gap2 minimum）作為輸出參數(shù)，軸承截面尺寸決定著軸承重量、剛度以及強度，所以將6個截面尺寸（H1，H2，V1，V2，V3，V4） 設為輸入 參數(shù)，如圖3所示，這些參數(shù)作為軸承截面優(yōu)化的設計變量。

進行相關參數(shù)的敏感性計算時，只需得知各參數(shù)的重要程度，無需大量的設計點，因此設計點個數(shù)取15。各參數(shù)的優(yōu)化范圍為在原值基礎上變化±10%。相關參數(shù)的敏感性如圖4所示。敏感度為正，說明輸入?yún)?shù)與輸出參數(shù)成正相關，反之亦然。

圖3 近似軸承截面優(yōu)化參數(shù)

圖4 相關參數(shù)敏感性柱狀圖

1.3 設計點的選取

Design Explorer作為ANSYS Workbench中的快捷優(yōu)化工具，它是通過設計點（可以增加）的參數(shù)來研究輸出或?qū)С龊瘮?shù)的，由于設計點是有限的，因此也可以通過有限的設計點擬合成響應面（或線）來進行研究［4］。

從相關參數(shù)的敏感性中可以得知，輸入?yún)?shù)H2、V1、V2和V4對各輸出參數(shù)影響都比較明顯，而參數(shù)H1和V3對結果影響不是很明顯，所以可以將參數(shù)H1和V3不作為優(yōu)化目標，減少設計變量的數(shù)目，提高優(yōu)化效率。考慮到參數(shù)H1和V3對各輸出參數(shù)的影響較小，并且選取較小的數(shù)值更能滿足設計要求。根據(jù)工程需要、設計需求等，參數(shù) H1、V3分別取 20 mm、60 mm。

根據(jù)工程需求、結構限制等，剩余4個輸入?yún)?shù)的取值范圍見表1。

表1 輸入?yún)?shù)初值以及取值范圍

試驗設計類型選擇中心組合設計（Central Composite Design），運行預覽試驗設計，自動生成25個設計點。經(jīng)過運行計算，得出各設計點的具體參數(shù)值以及運算結果。

1.4 多目標尺寸優(yōu)化

多目標優(yōu)化問題的子目標之間在絕大數(shù)情況下是相互沖突的，需要犧牲其余子目標性能才能改善其中一個子目標的性能，因此相對于單目標優(yōu)化，多目標優(yōu)化問題中是不存在絕對最優(yōu)解的，而只是存在可以接受的“不壞”的解［5］。

由圖 4 可知，輸入?yún)?shù) H2、V1、V2、V4減小，軸承總重量減小，而最大變形量增加，可見兩目標函數(shù)是矛盾的。在滿足軸承整體強度的前提下，希望軸承重量較輕，并且變形小，只能通過相互之間權衡才能得到較理想的結果。對目標函數(shù)的希望值及重要性見表2。

表2 目標函數(shù)的希望值及重要性

目標驅(qū)動優(yōu)化中選擇優(yōu)化方式為篩選（Screening），初始樣本數(shù)為10 000，按表2設置目標函數(shù)重要性，Design Explorer計算產(chǎn)生3個候選設計點，如表3所示。

表3 3組較好的優(yōu)化結果

表4 優(yōu)化后設計變量與目標函數(shù)對比

根據(jù)表3可知，候選設計點A的質(zhì)量最小，最大總變形、接觸間隙、等效應力與其它候選設計點基本相當，對A的滿意度要好于其它兩點。但優(yōu)化結果的尺寸帶有小數(shù)，為了便于加工制造，需要對其小數(shù)部分進行圓整。為了保證軸承的安全、可靠、輕量化設計等綜合要求，各尺寸選擇見表4，并與優(yōu)化前進行對比。

由表4可知，優(yōu)化后的軸承在重量幾乎不變的情況下，軸承的總變形減小8.9%，強度增加7.5%，軸承內(nèi)圈與支座間隙減小2.5%，軸承內(nèi)外圈間隙減小21.9%，優(yōu)化后軸承結構更加合理。

2 鑲嵌塊結構及分布優(yōu)化設計

2.1 建立數(shù)學模型

2.1.1 目標函數(shù)

鑲嵌塊采用方塊形結構，一面帶有弧度，弧度大小與軸承外圈內(nèi)表面相同，均勻周向分布。鑲嵌塊高15 mm，一部分鑲嵌在軸承內(nèi)圈內(nèi)，為了得到軸承內(nèi)圈最大剛度，就要使加工掉的鑲嵌槽體積最小。決定鑲嵌塊結構以及分布的參數(shù)為：鑲嵌塊長度L、寬B、鑲嵌塊數(shù)量z（上半圈90°范圍內(nèi)）。取設計變量為 X=［x1，x2，x3］，x1表示鑲嵌塊長L；x2表示鑲嵌塊寬B；x3表示90°范圍內(nèi)鑲嵌塊的數(shù)量z。在限定的區(qū)域、給定的臨界PV值條件下，鑲嵌塊的數(shù)量應最少，鑲嵌塊安裝槽體積應最小，由于兩者都反映在安裝槽的總體積大小上，因此選擇安裝槽的總體積作為目標函數(shù)。

目標函數(shù)為minf（x）=min（400x1x2x3）

2.1.2 約束條件的確定

鑲嵌塊尺寸受到軸承結構限制：

鑲嵌槽間隔限制：

自潤滑材料臨界PV值限制：

軸承最大轉速為5min/r，軸承內(nèi)圈與鑲嵌塊接觸表面線速度為82.2mm/s，對應此速度的臨界PV值為0.373MPa·m/s，所以鑲嵌塊表面最大承受壓力為4.538 MPa。軸承外圈承受總載荷為（極限狀態(tài)下為1 800 kN），F(xiàn)1為軸承最頂部鑲嵌塊承受載荷。根據(jù)軸承變形關系和鑲嵌塊承受載荷與變形量關系可求得鑲嵌塊承受載荷最大值F1為

鑲嵌塊與軸承外圈接觸表面壓力

整理得約束函數(shù)：

2.2 應用Matlab優(yōu)化工具箱求解

基于以上分析得到鑲嵌塊結構以及分布的參數(shù)優(yōu)化數(shù)學模型，運用Matlab優(yōu)化工具箱中的fmincon函數(shù)［6］，采用內(nèi)點算法（Interior point）求解，調(diào)用目標函數(shù)以及約束條件的M文件，設置相應的參數(shù)。

運行結果：X=［120，160，20.644］（fx）=15 854 592.3為了便于加工制造，對計算結果進行圓整，并進行校核，最終優(yōu)化結果為 X=［120，160，25］。

3 優(yōu)化模型準確性的驗證

由于采用的是近似模型進行優(yōu)化計算，對于近似模型能否與實際模型優(yōu)化結果相同，還要通過實際模型運算結果加以驗證。采用蒙特卡羅抽樣技術，得到?jīng)Q定軸承截面形狀的7組尺寸數(shù)據(jù)，為便于建模計算，將數(shù)據(jù)進行圓整。以每組尺寸數(shù)據(jù)為參考，建立最優(yōu)化鑲嵌式滑動軸承1/4模型，經(jīng)有限元計算得出結果，并與最優(yōu)化尺寸結果相比較。由表5可知，軸承結構多目標優(yōu)化最關注的兩個目標函數(shù)（質(zhì)量、最大總變形）在任意抽樣設計點的結果都不同時小于優(yōu)化結果，并且其它目標函數(shù)的結果也沒有優(yōu)化結果合理，從而可以說明本文采用的近似模型優(yōu)化方法是可行的、準確的。

表5 抽樣設計點計算結果與優(yōu)化結果的比較

4 結論

根據(jù)工程需要，本文設計了一種特大型鑲嵌式自潤滑軸承，采用模型近似技術，運用ANSYS Workbench軟件對近似軸承模型進行參數(shù)化建模，確定多目標優(yōu)化參數(shù)，獲得各輸入?yún)?shù)對輸出參數(shù)的敏感性，選擇對輸出參數(shù)敏感性高的輸入?yún)?shù)作為設計變量，敏感性低的輸入?yún)?shù)根據(jù)工程要求合理取值。通過模型近似、設計變量篩選使優(yōu)化效率大大提高，并且得到最接近預期要求的優(yōu)化結果。運用Matlab優(yōu)化工具箱對鑲嵌塊結構以及分布進行優(yōu)化設計，并對結果進行相應處理。最后通過蒙特卡洛抽樣技術抽取驗證點，建立鑲嵌式自潤滑軸承有限元模型，將每個驗證點的計算結果與優(yōu)化結果相比較，得出本文所采用的優(yōu)化設計方法是可行的、準確的。

采用本文的優(yōu)化設計方法可以對類似產(chǎn)品進行優(yōu)化設計，減少了大量非線性接觸對的定義，運算時間減少，優(yōu)化結果可靠，能夠提高優(yōu)化效率、縮短優(yōu)化周期，對提高接觸狀態(tài)變化非線性結構的設計能力有很好的推動作用。

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