基于MeanShift算法和改進PID算法的圖像追蹤研究

于昆昆， 于正林， 柳常清

（長春理工大學(xué)機電工程學(xué)院，長春130022）

0 引言

實時跟蹤運動的目標是計算機視覺研究領(lǐng)域的一個重要組成部分，在日常生活，天文及國防科技中都被廣泛應(yīng)用。通常所用的跟蹤算法是MeanShift算法、CamShift算法。MeanShift算法是一種利用梯度歸零法迭代尋找局部數(shù)據(jù)密度最大值的方法。本文利用了MeanShift算法實時性好、利于跟蹤的特點，并結(jié)合改進的PID控制算法實現(xiàn)了目標的追蹤。PID參數(shù)的整定是PID算法改進的主要研究的內(nèi)容，目前PID參數(shù)整定大多依靠經(jīng)驗，尤其是在做工程項目的時候。本文采用自適應(yīng)性積分分離的PID算法，此算法不但充分利用了PID結(jié)構(gòu)，而且相較于普通的積分分離的PID算法還使得PD到PID能夠平滑過渡，從而更加有效靈活地控制系統(tǒng)。由于本實驗臺依靠俯仰和旋轉(zhuǎn)兩個方向的電機驅(qū)動，因此能夠?qū)崿F(xiàn)左右和俯仰及其復(fù)合方向上的追蹤，并且是有色目標的追蹤。

實驗證明本實驗臺可以模擬簡單跟蹤場景，為運動分析提供有效的實驗數(shù)據(jù)。

1 Meanshift算法及系統(tǒng)控制

為了更好地理解MeanShift算法，將一幅攝像圖像建立成下面的模型。一副圖像由一組二維空間中連續(xù)排列的像素點組成，則一個像素點可以由一個位置坐標向量（x，y）表示。在顏色空間中，一個像素點可以由一個顏色向量表示，比如在 HSV 顏色空間中，向量（h，s，v）可以表示一個像素點，其中h為色彩值，s為純度值，v為明度值；同樣在 RGB 空間中，向量（r，g，b）可以表示一個像素點，r為紅色值，g為綠色值，b為藍色值。現(xiàn)在將二維空間Q和顏色空間R合并成一個大于等于三維的空間，記為QR，其維數(shù)為二維空間和顏色空間之和。如此一幅攝像圖就可以由QR空間的像素點描述［1］。

在QR空間中，像素點X用位置向量Z和顏色向量M表示。為了利用核函數(shù)估算點X的概率密度［2］，定義兩種模式：X像素點的顏色越相近于Xi像素點顏色即M值越相近，X概率密度越高；X位置越接近像素點Xi即Z值越相近，X概率密度越高。由此所定義的總概率密度，是兩個模式概率密度的乘積，可以表示為：

其中：K（）采用高斯核函數(shù)，W為QR空間中的搜索窗口，hQ、hR分別為二維空間和顏色空間的帶寬，C為定值常量。代表位置空間內(nèi)位置相近程度，Xi與X相距越近，此值越大代表顏色相似程度，像素點顏色越相似，此值越大。式（1）的整體意義可以描述為：選用像素點X位置鄰域內(nèi)具有像素數(shù)最多的顏色值作為該點的像素密度估計。MeanShift算法的實現(xiàn)是使像素點向著梯度歸零的方向轉(zhuǎn)移。即：梯度趨于零向量。其中

梯度等于零的點就是QR空間中密度最大的點，密度最大的點就是攝像頭視景即二維平面空間中所要追蹤的對象（如人臉、小球、激光光點）的位置。通過迭代計算出此點為（Z0，M0）， 其 實 這 就 是MeanShift算法包括位置信息和色彩信息的向量，坐標向量Z0=（x0，y0）與攝像頭視鏡中心的偏差為x0、y0。因此當對象移動時，依次求出（x1，y1），（x2，y2）...，把偏差x0，x1，x2...（y0，y1，y2…）分別送入自適應(yīng)積分分離的PID控制器，通過PID校正得到表征速度的電壓信號控制二維轉(zhuǎn)臺的旋轉(zhuǎn)（俯仰運動）從而達到跟蹤有色目標的目的。控制結(jié)構(gòu)原理圖如圖 1［3］。

圖1 控制結(jié)構(gòu)框圖

2 關(guān)于自適應(yīng)積分分離的PID控制

在普通的PID控制中，積分參數(shù)的作用是消除靜態(tài)誤差從而提高控制精度。但是普通PID控制器的輸出在系統(tǒng)開始啟動或者停止運作或者外界對其干擾產(chǎn)生振動時的較短時間里的積分I積累會造成很大偏差，導(dǎo)致不能正常驅(qū)動電機，產(chǎn)生大幅振動或者卡死，嚴重降低整個系統(tǒng)的使用壽命。而普通積分分離的PID算法比普通PID控制有優(yōu)勢，它的基本原理是：當被控制量（本系統(tǒng)的被控制量是偏差xi，yi）與設(shè)定值的差值較大時，積分作用I被完全取消，以避免由于積分I積累過大反而降低系統(tǒng)穩(wěn)定性；當被控制量與給定值的差值較小時，積分作用被完全引入以減少靜態(tài)誤差，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。也就是在不同的偏差范圍內(nèi)選取不同的積分分離影響系數(shù)σ（σ等于 1或0）：

其中n＞0的整數(shù)。當xn的絕對值大于閾值e時，σ取值0，PID控制器去除積分I作用，只采用PD控制；當xn的絕對值小于閾值e時，σ取值1，采用PID控制。式（4）同樣適用于yn。

雖然普通積分分離在系統(tǒng)剛開始啟動或者結(jié)束或者外界干擾振動時，減少了超調(diào)量，提高了系統(tǒng)穩(wěn)定性，但是在某些情況下只是在理論上可行，因為閾值e的選取很困難。如果e值太小，那么偏差｜xn｜在系統(tǒng)將要穩(wěn)定或者已經(jīng)穩(wěn)定時才起到作用，作用效果幾乎為零。如果e值太大，PID整定過程脫離積分區(qū)又太困難，積分仍舊會積累誤差［4］。

為了充分利用PID結(jié)構(gòu)，并且實現(xiàn)PD到PID的平滑過渡，需尋找一隨偏差｜xn｜變化的自適應(yīng)函數(shù) α＝g（｜xn｜，k，ρ），k、ρ為自適應(yīng)積分影響系數(shù)。此函數(shù)必須隨偏差｜xn｜增大而減小，隨｜xn｜減少而增大。經(jīng)大量試驗證明，我們選取高斯函數(shù)：，r為給定值，一般大于0。該環(huán)節(jié)具有積分抑制作用，當積分不足時加上該環(huán)節(jié)，使上升時間更長，反而不利。因此我們順延普通積分分離的方法，再加上一偏差判定，即判定

圖2 控制程序框圖

經(jīng)過試驗證明，在此應(yīng)用系統(tǒng)中η取0.6最好。這就是自適應(yīng)積分分離的PID校正算法。自適應(yīng)積分分離的PID校正了MeanShift所得坐標偏差，其實這在控制結(jié)構(gòu)上彌補了MeanShift算法的一些不足，可以說在另外一面改進了MeanShift算法。該程序的MeanShift算法的實現(xiàn)是由OpenCV封裝，在VC++6.0中編寫的整個控制程序［5］，程序框圖如圖2所示。

3 實驗結(jié)果

本文采用的實驗臺有2個自由度，左右和俯仰方向各安裝了一個交流伺服電機，通過旋轉(zhuǎn)實現(xiàn)追蹤，如圖3～圖5所示。

從背景可以看出實驗臺實現(xiàn)了實時追蹤。

圖3 二維轉(zhuǎn)臺

圖4 手掌從左向右移動

4 結(jié)語

本文通過MeanShift算法和自適應(yīng)積分分離的PID算法的有效結(jié)合實現(xiàn)了有色物體的實時跟蹤，實驗證明此系統(tǒng)可模擬一般的跟蹤場景，具有較高實用價值。

［參考文獻］

［1］孫達.基于概率密度的圖像處理算法的研究與應(yīng)用［D］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2009.

［2］張玉敏.基于不同核函數(shù)的概率密度函數(shù)估計比較研究［D］.保定：河北大學(xué)，2010.

［3］高終毓.機電控制工程［M］.3版.北京：清華大學(xué)出版社，2011.

［4］蔡逢煌，楊富文，林鴻.改進型積分分離PID控制的設(shè)計［J］.福建電腦，2003（9）：41-42.

［5］KAEHLER B.學(xué)習(xí) OpenCV（中文版）［M］.于仕琪，劉瑞禎，譯.北京：清華大學(xué)出版社，2009.