MM52160龍門導軌磨床立柱的拓撲優化

母德強， 楊君

（長春工業大學機電工程學院，長春130012）

0 引言

隨著工程機械、軌道交通、能源、航空航天等行業的快速發展，大、重型機械零部件被大量應用于關鍵裝備制造產品上。龍門導軌磨床用于工件的平面、斜面、底面等的磨削，適用于各類床身、模板、平板等的磨削精加工。在重型裝備制造業領域發揮著重大作用［1］。

傳統的設計方法采用的是類比法，將單個的結構單元擴展到整個立柱結構上去，出現了諸如井字筋等方法，此類方法都屬于經驗法。雖然能夠快速、有效地設計出立柱結構，但是對于日趨苛刻的機床性能要求以及不斷提高的機床動、靜剛度及成本、外形等方面的需求，僅利用傳統設計方法所設計出的立柱結構越來越不能滿足設計需求，因此引入更加精細、準確的設計方法，使設計的產品為今后的設計工作提供更加有效的參考，則需引入新的定量化設計方法。有限元方法就針對此類設計提出了良好的設計方案［2］。

利用有限元軟件Hyperworks（以下簡稱HM）對龍門導軌磨床的立柱進行拓撲優化，應用Optistruct（以后簡稱OS）求解器，以體積為原來的85%為約束，使得應變能力最小為目標函數建立有限元模型。拓撲優化過程采用的是密度法拓撲優化理論對龍門導軌磨床進行輕量化設計，不但提高其第1階的固有頻率和減少其靜態位移，同時使得使用的材料減少，以達到降低成本保證性能的要求［3］。

1 密度法拓撲優化理論

本文采用了基于變密度方法，在SIMP插值模型的基礎上對結構進行拓撲優化計算的連續體拓撲優化方法。密度法結構拓撲優化以連續變量的密度函數形式表達單元相對密度與材料彈性模量之間的對應關系［4］。這種方法基于各向同性材料，不需引用微結構和附加的均勻化過程，以有限元模型設計空間的每個單元的單元密度作為設計變量，該“單元密度”同結構的材料參數有關（單元密度與材料彈性模量E之間具有某種函數關系），在0～1之間連續取值，優化求解后單元密度為1（或接近1）表示該單元位置處的材料很重要，需要保留；單元密度為0（或接近0）表示該單元處的材料不重要，可以去除，從而實現材料的高效利用，實現輕量化設計［5］。

密度法結構拓撲優化主要是把材料的彈性張量與密度之間建立聯系，首先引用變量0≤籽≤1及常數p，其中，建立如下關系式：

SIMP插值模型是對各向同性材料所建立的，結合Hashin-Shtrikman邊界條件則二維結構拓撲優化問題滿足如下關系：

式中，k0為彈性模量，u0為剪切模量。

其彈性模量滿足如下關系式：

則根據式（1）及式（2）之間的關系整理得：

當p≥3時此不等式恒成立。因是各項同性材料，泊松比與密度不發生關系，則可得出如下關系式：

將其帶入式（1）中推導出：

上述為SIMP插值模型在對結構拓撲優化計算中的表達方式，比均勻化方法進行拓撲優化更清晰明了，當然，它是基于均化法理論衍生出來的方法，該方法目前得到了廣泛應用［6］。

2 優化流程圖

本文是針對MM52160龍門導軌磨床立柱的拓撲優化及動靜態分析，要在保證原有性能或者有所提高的前提下達到其質量最小的目標。對立柱拓撲優化的具體流程如圖1所示。

圖1 流程圖

3 原立柱及簡化模型動靜態特性分析

3.1 原立柱

原立柱總體尺寸為：860 mm×660 mm×2 000 mm；壁厚為25 mm；筋的高度為70 mm，寬度為20 mm；原立柱三維模型如圖2所示。

在有限元分析之前去掉立柱上的一些特征，只保持原有的外形以及總體尺寸，利用SolidWorks軟件重新建模得到如圖3所示的簡化模型。

圖2 原立柱三維模型

圖3 簡化模型

可以看出原立柱模型里面采用的是豎直筋的結構，采用的材料為灰鑄鐵HT200，其質量為1.35 t，對其建立有限元模型分析其動靜態特性得到如下結果：

1）靜態特性。

將低端整個面施加全約束，也就是約束6個自由度；在上端面建立一個上表面的幾何中心點并創建節點用于施加載荷（以后簡稱O點），且用RBE2單元將上端面的所有節點與創建的幾何中心節點連接起來。

施加載荷分別為X=3 000 N，Y=3000N，Z=12250N建立的有限元模型如圖4所示。

利用Hyperview

提取O點的位移量，如表1所示。

2）動態特性。取其前5階模態，其固有頻率如表2所示。

圖4 有限元模型

表1 O點位移量mm

表2 前5階固有頻率Hz

3.2 原立柱模型簡化以及動靜態特性分析

對原立柱模型簡化的要求是，質量與原立柱一樣，且動靜態特性不能下降，圖5為利用SolidWorks軟件對原立柱進行的簡化，將內部的筋的結構去掉，去掉的質量加在立柱的外壁上。在保證了外形總體尺寸和質量不變的前提下完成模型的簡化。

對其建立有限元模型，分析其靜態受力下的位移以及固有頻率。在進行靜力學分析的時候所加載荷與加在原立柱上的相同，以便對比。得到結果分別如表3（位移），表4（固有頻率）所示。

結果表明簡化后的模型的動靜態剛度與原立柱對比，最大靜態位移小于原模型2.42滋m，第 1階固有頻率大于原模型2.85%，可見其動靜態剛度都要優于原立柱模型。

圖5 有限元模型簡化圖

表3 立柱在靜態受力下的位移mm

表4 前5階固有頻率Hz

4 拓撲優化及動靜態特性分析

4.1 拓撲優化

直接對簡化后的模型進行拓撲優化，邊界條件不變，設置優化設計參數。

1）設計變量。設計區的單元密度。

2）約束函數。體積分數＜85%。

3）位移約束。針對O點的位移約束為：

0＜X＜1.051E-02，

0＜Y＜1.621E-02，

0＜Z＜2.263E-03，

0＜總位移＜1.945E-02。

目標函數：應變能力最小。

建立的有限元模型如圖6所示。

提交Optistruct運算，迭代12次后結束迭代，得到結果的目標函數變化曲線如圖7所示。

圖6 有限元模型

圖7 目標函數變化曲線

從目標函數的變化曲線可以看到，應變能從74 300 J降低到了57 800 J。

利用Hyperview查看優化有的密度分布云圖如圖 8（a）和 8（b）所示。

4.2 對優化后結構靜態剛度分析及對比

靜態特性對比在分析結果中直接查看位移云圖，優化后最大位移量與原立柱最大位移量對比如圖9、表5所示。

表5 優化前后最大位移量對比mm

從圖9、表5所示結果可以看出優化后的立柱比原立柱的位移各個方向都有所減少。

4.3 對優化后結構動態態剛度分析及對比

利用OSSMOOTH模塊取閥值0.3導出IGS模型并自動劃分網格，對導出的模型進行模態分析提取其前五階固有頻率與原立柱固有頻率對比如圖10、表6所示。

從圖10、表6可以看出優化后結構的第一階固有頻率大于原立柱。

如上所述：在通過對立柱的簡化模型的拓撲優化后，優化后結構的動靜態剛度明顯提高了，最大位移減小了3.53%，第一階固有頻率提高了3.72%。

圖8 密度分布云圖

圖9 優化前后最大位移量對比

圖10 優化前后固有頻率對比

表6 優化前后固有頻率對比Hz

5 結論

1）建立了立柱有限元模型，進行了系統的拓撲優化。

2）利用OS求解器進行了系統的結構優化。結果表明：動靜態剛度提高了，而且質量減少了15%，降低了制造所需材料的成本。

3）經過優化得到了在特定工況下的材料最佳分布，本文只提出了對立柱設計的理論依據，并沒有做具體設計和進一步的參數優化，具體設計時的各個參數還有待研究。

［參考文獻］

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