基于ARMA模型的建材裝備訂單預測研究

薛冰， 馬衛東

（黃河水利職業技術學院，河南開封475004）

0 引言

隨著建材行業的快速發展，如何應對建材裝備市場的多樣化需求成為很多企業面臨的難題。建材裝備制造業是國家的重點行業，其產品具有無法批量生產、單件產值大、加工工藝復雜、制造周期長、重復性低等特點。因此，訂單量的預測對企業決策者至關重要。

自2008年來，因受到金融危機引發的全球經濟危機，我國加大了建筑業的建設力度來促增長，從而帶動了建筑行業的快速發展。2010年12月巴黎銀行和瑞士銀行有關部門分別發布了未來5年世界水泥工業新增生產能力的報告。據預測報告顯示，截止到2010年11月以前，世界各國（除中國外，40多個國家）今后5年內（2011～2015）有計劃新建的水泥生產能力共約4.2億t，其中前10位的國家合計就達3.36億t，如表1所示［1］。

顯然，我國水泥裝備制造企業的出口主要針對上述10個國家。因此，建材裝備行業的發展前景相當廣闊。

表1 2011～2015年已計劃新建的水泥生產能力

由于建材裝備制造業基本都是依靠訂單來驅動的，因此企業對于訂單的準確預測尤為重要。準確地預測訂單量，不僅可以提前進行技術準備，還能調整庫存，從而快速應對市場的變化，促進企業的發展。本文利用時間序列法，對建材裝備制造企業的訂單模型進行分析和研究，通過自回歸移動平均模型（ARMA）來對訂單模型進行建模，通過Eviews軟件對企業的訂單量進行預測，為企業決策者提供數據支持，從而對裝備的產量和庫存的安排提供幫助，便于企業發展策略的調整。

1 ARMA模型概述

1.1 ARMA模型

ARMA模型（Auto-Regressive and Moving Average Model）是一種常用的隨機時序模型。20世紀70年代，計量學家Box和Jenkins提出了ARMA模型（亦稱B-J方法）。這是一種短期預測方法，具有比較好的精度，其基本思想是：將一個隨機序列設定為按照預測的指標隨時間變化形成的數據序列，構成該時序的單個序列具有隨機性，但是整個序列的變化遵循一定規律。

根據時間序列動態記憶性的內容不同，ARMA模型可分為三種類型：自回歸（AR：Auto-Regressive）模型、移動平均（MA：Moving-Average）模型和自回歸移動平均（ARMA：Auto-Regressive Moving-Average）模型［2］。

1）AR模型。時間序列用前期值和隨機項的線性函數表示，是系統過去自身狀態的記憶。p階自回歸模型記為AR（p），其式主要為［3］：Xt=α1Xt-1+α2Xt-2+…+αpXt-p+εt。

2）MA模型。用當期和前期的隨機誤差項的線性函數表示，是系統對過去時刻進入系統的噪聲（隨機擾動項）的記憶［3］。q 階移動平均模型記為 MA（q），其式為：Xt=εt－φ1εt-1－φ2εt-2－…－φqεt-q。

3）ARMA模型。用當期和前期的隨機誤差項以及前期值的線性函數表示，是系統對過去自身狀態以及進入系統的噪聲的記憶［3－4］。ARMA（p，q）的形式為：

其中，εt為擾動隨機項。

1.2 分析過程

首先對研究對象進行適當的處理，判斷其是否滿足建立時間序列模型的條件，并找到適合研究對象的模型。如果序列不符合ARMA模型的建立條件，可考慮對原序列做適當的調整，然后分析新序列能否使用B-J方法建模。

B-J方法主要運用序列的自相關性和偏自相關性來進行研究，找出序列的規律。在實際應用中，往往需要對原始時間序列的自（偏自）相關性綜合考慮，反復比對后找出最優的模型。利用軟件得到序列的自（偏自）相關分析圖，通過AIC準則和SC準則等來評價模型，從而分析時間序列性質。

時間序列一般有三個特征：時序的隨機性、平穩性、和季節性［5］。因此對建立的時間序列模型需要從這三個特征對模型進行處理，使模型滿足建立ARMA模型的基本條件，從而獲取最準確的預測模型。

2 基于ARMA模型的實例分析

2.1 平穩性分析

目前大多數建材裝備企業都是依靠訂單進行驅動，然而由于簽訂的訂單合同既有開口合同也有閉口合同，同時一個訂單里面有時包含多個設備，因此建材裝備企業更加注重每年的銷售額。建材裝備企業也往往利用銷售額來制定采購計劃及庫存等。銷售額也是對于訂單的一種表征。所以，本文利用某企業22個月的銷售數據（表2）為實例［6］，利用Eviews軟件對時間序列進行分析預測。

表2為企業22個月的銷售額，本文根據該數據進行建模并優化，利用ACI準則和SC準則校驗模型，最后預測出該企業未來4個月的銷售額。

表2 樣本數據（某企業銷售數據）

表2中的數據作為時間序列｛sh｝，利用軟件可以得到企業銷售額的時間序列走勢圖（見圖1）。根據圖形可以看出，企業的銷售額隨著時間的增長先上升，后來平緩，但是整體趨勢是上升的。由于模型具有時間趨勢，不滿足時間序列模型所要求的平穩性，因此不能對其直接進行ARMA建模分析，需要對模型進行一階差分處理。利用軟件對序列差分處理之后得到新序列｛s1h｝，并作分析圖（見圖2），可看到序列的自相關系數都在隨機取件，并很快趨向于0。

圖1 時間序列走勢圖

圖2 自相關—偏自相關分析圖

表3 ADF檢驗表

對新序列｛s1h｝作ADF檢驗。從表3可看出，t-Statistic（t統計量）的值為-4.275 026，明顯低于顯著水平1%的臨界值-3.808 546，因此拒絕存在單位根的原假設。Prob值為 0.003 7，低于 0.01，由此可以判斷出在99%的置信水平下不接受原假設綜上所述，該序列通過ADF檢驗，是平穩序列。

2.2 定階及檢驗

根據差分之后時間序列的自相關—偏自相關分析圖（圖2），可以看出該序列自相關系數與偏自相關系數盡管在滯后期k=4時取值較大，但是都很快落入隨機區間，與0無顯著差異。利用軟件取到該序列的樣本平均數為0.02，均值誤差為0.005，序列均值與0無顯著差異。從圖2中可以看出，該序列的ACF拖尾，PACF也是拖尾，因此可以利用ARMA模型對該序列進行建模。

模型的自相關系數和偏相關系數在滯后期k=4異于0（見圖2），說明存在季節變動，但在之后迅速趨近于0，因此可對序列進行逐步定階，并加入SAR或SMA項。當p=4，q=3時，模型的AIC和SC值（見表4）最小，各滯后多項式的倒數根都沒有超出單位圓，說明模型最精確。同時，取到的序列樣本決定系數最大（為0.997），說明回歸的擬合效果最好。

表4 模型相關檢驗結果

再對模型的殘差序列進行自相關分析（圖3）。從圖中可以看出其自相關系數都分布在置信區間之內，并很快趨近于0。因此根據上述分析，該序列通過了白噪聲檢驗，符合 ARMA（4，3）模型。

圖3 殘差序列自相關與偏自相關分析圖

圖4 結果預測圖

圖5 預測模型擬合圖

2.3 模型的評估與預測

利用Eviews將該模型進行擬合（見圖4），可以看出預測結果的Theil不等系數（Theil Inequality Coefficient）為0.004 516，非常接近于0，表明預測值與實際值越靠近，模型擬合效果很好。繪制出預測圖形和真實值的對比折現圖（圖5），從圖中可以看出，圖形擬合之后，與真實值圖形的擬合度比較高。

將擬合值與實際值進行對比（見表 5）可以看出，預測圖形的預測結果和真實結果的擬合度很好，預測的誤差在2%以內，因此該模型在短期時間內，對于訂單的預測具有較高的精度。

將該模型進行樣本擴展，利用ARMA（4，3）模型預測該企業接下來4個月的銷售額，結果如表6。

表5 預測值和真實值對比表

表6 預測表

3 結論

利用時間序列模型來預測企業的銷售量，對企業決策者實施接下來的生產、采購等計劃提供數據支持，提前判斷訂單量，從而可以減少庫存并優化生產，降低生產成本，使企業能夠更加適應變化的市場。但是由于時間序列數據較少，使得預測精度不夠高，而且本次預測只是通過數據的變化來模擬趨勢，沒有考慮其他的隨機因素，如市場的供需量，國家的調控政策等方面的影響。因此，可以使用時間序列模型和其他多種模型混合預測，考慮隨機因素的影響，可進一步提高預測的精度。

［參考文獻］

［1］高長明.2011～2015年間我國水泥裝備成套出口的商機分析［J］.水泥工程，2011（1）：1.

［2］LIM C，et al.Forecasting h（m）otel guest nights in New Zealand［J］.International Journal of Hospitality Management，2009（28）：228-235.

［3］李根，趙金樓，蘇屹.基于ARMA模型的世界集裝箱手持訂單量預測研究［J］.科技管理研究，2012（16）：217-220.

［4］高常水，李盡法，許正中.基于ARMA模型的我國政府行政成本支出研究［J］.華東經濟管理，2011（1）：51-53.

［5］張曉峒.EViews使用指南與案例［M］.北京：機械工業出版社，2007.

［6］華曉暉，閆秀霞.基于神經網絡的訂單預測研究［J］.華東經濟管理，2007（2）：108-110.

［7］易丹輝.數據分析與Eviews應用［M］.北京：中國統計出版社，2002：106-13 4.