用分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題教學(xué)四策略

毛迪洪

用分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中問(wèn)題解決的重點(diǎn)和難點(diǎn)。這一方面是因?yàn)樗窃谝郧罢麛?shù)范圍內(nèi)解決問(wèn)題基礎(chǔ)上的繼續(xù)和深化；另一方面，用分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題有其自身的抽象性；再加上人教版新教材的編排體系已做較大改變，教學(xué)課時(shí)的壓縮，使得本來(lái)就很難掌握的用分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題的難度增加了許多。為此，許多教師為了提升學(xué)生的解題能力，不惜犧牲學(xué)生的課余時(shí)間進(jìn)行集中訓(xùn)練。這樣不僅無(wú)益于學(xué)生解題能力的提升，反而增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)，使學(xué)生對(duì)用分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題產(chǎn)生了厭惡感。

基于以上認(rèn)識(shí)，為了切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，發(fā)展學(xué)生的思維，筆者結(jié)合自己多年的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為，可以從以下幾方面來(lái)改進(jìn)用分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題的教學(xué)。

一、利用類比，分析基本數(shù)量關(guān)系，實(shí)現(xiàn)用整數(shù)除法解決問(wèn)題和用分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題的正遷移

在用分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題的教學(xué)中，教師可以根據(jù)教材知識(shí)體系和學(xué)生自身認(rèn)識(shí)的規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生利用已有的用整數(shù)除法解決問(wèn)題的能力和經(jīng)驗(yàn)，去嘗試學(xué)習(xí)用分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)兩者的正遷移。

練習(xí)1、2是學(xué)生已經(jīng)非常熟悉的行程問(wèn)題，通過(guò)對(duì)第1、2小題的解答，明確“路程÷時(shí)間=速度”的數(shù)量關(guān)系。解答第3小題時(shí)，學(xué)生就能利用這一關(guān)系進(jìn)行遷移：2÷。通過(guò)練習(xí)，讓學(xué)生明確用整數(shù)除法解決問(wèn)題的分析方法在用分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題中同樣適用。這樣，在具體教學(xué)中，加強(qiáng)用分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題與用整數(shù)除法解決問(wèn)題的聯(lián)系，幫助學(xué)生在頭腦中形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而比較輕松地學(xué)會(huì)用分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題。

二、利用一題多解，理解問(wèn)題本質(zhì)，發(fā)展多角度解決問(wèn)題的能力

在教學(xué)用分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題時(shí)，教材出于對(duì)學(xué)生的思維特點(diǎn)、相關(guān)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和中小學(xué)教學(xué)銜接等方面的考慮，選擇了較為優(yōu)化的解題方法——用方程解。但這并不表示學(xué)生在解題過(guò)程中一定要用方程解，而舍去其他方法。筆者覺(jué)得應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生盡量多找出其他解決問(wèn)題的方法，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)多角度分析問(wèn)題，不斷拓展學(xué)生思維，同時(shí)在多種方法學(xué)習(xí)、交流過(guò)程中，學(xué)生又能體會(huì)到各種方法之間的連通，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，從而讓學(xué)生在探究中加深對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解，提高用分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題的能力。

三、利用對(duì)比，認(rèn)清解決問(wèn)題的基本結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生建立用分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題的模型

用分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題中各部分之間的關(guān)系和行程類問(wèn)題解決中的數(shù)量關(guān)系一樣，可以根據(jù)基本的數(shù)量關(guān)系式推導(dǎo)出其他關(guān)系式。求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計(jì)算，圍繞分?jǐn)?shù)乘法的意義列出基本的數(shù)量關(guān)系：?jiǎn)挝弧?”的量×對(duì)應(yīng)分率=對(duì)應(yīng)量，根據(jù)此關(guān)系式推出：對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1”的量。

在教學(xué)中，教師應(yīng)關(guān)注利用分?jǐn)?shù)乘、除法解決問(wèn)題的對(duì)比訓(xùn)練，讓學(xué)生在交流、對(duì)比、觀察中，親自感受它們之間的異同和數(shù)量之間的聯(lián)系，想方設(shè)法讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而讓學(xué)生真切地體會(huì)并歸納出用分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題的基本結(jié)構(gòu)和解題關(guān)鍵，切實(shí)提高學(xué)生的解題能力。

四、利用畫線段圖，厘清條件與問(wèn)題之間的聯(lián)系，提高學(xué)生的解題能力

在用分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題的教學(xué)中，教師經(jīng)常會(huì)碰到一些不太符合基本結(jié)構(gòu)特征、數(shù)量關(guān)系不是很清楚的稍復(fù)雜問(wèn)題，這時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖來(lái)幫助理解題意，讓學(xué)生在數(shù)和形的轉(zhuǎn)化中找到數(shù)量關(guān)系，從而達(dá)到提高解題能力的目的。

這樣利用線段圖，幫助學(xué)生比較直觀地弄懂題意，理解相對(duì)復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生基本上能正確列式解答。當(dāng)然根據(jù)題意畫出相應(yīng)的線段圖，本身就是一種技能，需要教師在平時(shí)教學(xué)中加強(qiáng)這方面的專項(xiàng)練習(xí)，以提高畫線段圖的能力，進(jìn)而幫助學(xué)生提高解決問(wèn)題的能力。

總之，筆者認(rèn)為，用分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生來(lái)講的確有難度，但并非難以理解和接受，教師只要充分理解編寫意圖，了解教材知識(shí)結(jié)構(gòu)中的前后聯(lián)系，采取多種策略，抓實(shí)學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的分析、理解，精心設(shè)計(jì)和安排一些必要的練習(xí)，那么這部分的教學(xué)一定會(huì)變得扎實(shí)有效，學(xué)生學(xué)得相對(duì)比較輕松，問(wèn)題解決的能力也一定會(huì)得到有效提升。

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用分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中問(wèn)題解決的重點(diǎn)和難點(diǎn)。這一方面是因?yàn)樗窃谝郧罢麛?shù)范圍內(nèi)解決問(wèn)題基礎(chǔ)上的繼續(xù)和深化；另一方面，用分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題有其自身的抽象性；再加上人教版新教材的編排體系已做較大改變，教學(xué)課時(shí)的壓縮，使得本來(lái)就很難掌握的用分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題的難度增加了許多。為此，許多教師為了提升學(xué)生的解題能力，不惜犧牲學(xué)生的課余時(shí)間進(jìn)行集中訓(xùn)練。這樣不僅無(wú)益于學(xué)生解題能力的提升，反而增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)，使學(xué)生對(duì)用分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題產(chǎn)生了厭惡感。

基于以上認(rèn)識(shí)，為了切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，發(fā)展學(xué)生的思維，筆者結(jié)合自己多年的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為，可以從以下幾方面來(lái)改進(jìn)用分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題的教學(xué)。

一、利用類比，分析基本數(shù)量關(guān)系，實(shí)現(xiàn)用整數(shù)除法解決問(wèn)題和用分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題的正遷移

在用分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題的教學(xué)中，教師可以根據(jù)教材知識(shí)體系和學(xué)生自身認(rèn)識(shí)的規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生利用已有的用整數(shù)除法解決問(wèn)題的能力和經(jīng)驗(yàn)，去嘗試學(xué)習(xí)用分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)兩者的正遷移。

練習(xí)1、2是學(xué)生已經(jīng)非常熟悉的行程問(wèn)題，通過(guò)對(duì)第1、2小題的解答，明確“路程÷時(shí)間=速度”的數(shù)量關(guān)系。解答第3小題時(shí)，學(xué)生就能利用這一關(guān)系進(jìn)行遷移：2÷。通過(guò)練習(xí)，讓學(xué)生明確用整數(shù)除法解決問(wèn)題的分析方法在用分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題中同樣適用。這樣，在具體教學(xué)中，加強(qiáng)用分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題與用整數(shù)除法解決問(wèn)題的聯(lián)系，幫助學(xué)生在頭腦中形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而比較輕松地學(xué)會(huì)用分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題。

二、利用一題多解，理解問(wèn)題本質(zhì)，發(fā)展多角度解決問(wèn)題的能力

在教學(xué)用分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題時(shí)，教材出于對(duì)學(xué)生的思維特點(diǎn)、相關(guān)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和中小學(xué)教學(xué)銜接等方面的考慮，選擇了較為優(yōu)化的解題方法——用方程解。但這并不表示學(xué)生在解題過(guò)程中一定要用方程解，而舍去其他方法。筆者覺(jué)得應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生盡量多找出其他解決問(wèn)題的方法，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)多角度分析問(wèn)題，不斷拓展學(xué)生思維，同時(shí)在多種方法學(xué)習(xí)、交流過(guò)程中，學(xué)生又能體會(huì)到各種方法之間的連通，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，從而讓學(xué)生在探究中加深對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解，提高用分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題的能力。

三、利用對(duì)比，認(rèn)清解決問(wèn)題的基本結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生建立用分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題的模型

用分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題中各部分之間的關(guān)系和行程類問(wèn)題解決中的數(shù)量關(guān)系一樣，可以根據(jù)基本的數(shù)量關(guān)系式推導(dǎo)出其他關(guān)系式。求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計(jì)算，圍繞分?jǐn)?shù)乘法的意義列出基本的數(shù)量關(guān)系：?jiǎn)挝弧?”的量×對(duì)應(yīng)分率=對(duì)應(yīng)量，根據(jù)此關(guān)系式推出：對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1”的量。

在教學(xué)中，教師應(yīng)關(guān)注利用分?jǐn)?shù)乘、除法解決問(wèn)題的對(duì)比訓(xùn)練，讓學(xué)生在交流、對(duì)比、觀察中，親自感受它們之間的異同和數(shù)量之間的聯(lián)系，想方設(shè)法讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而讓學(xué)生真切地體會(huì)并歸納出用分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題的基本結(jié)構(gòu)和解題關(guān)鍵，切實(shí)提高學(xué)生的解題能力。

四、利用畫線段圖，厘清條件與問(wèn)題之間的聯(lián)系，提高學(xué)生的解題能力

在用分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題的教學(xué)中，教師經(jīng)常會(huì)碰到一些不太符合基本結(jié)構(gòu)特征、數(shù)量關(guān)系不是很清楚的稍復(fù)雜問(wèn)題，這時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖來(lái)幫助理解題意，讓學(xué)生在數(shù)和形的轉(zhuǎn)化中找到數(shù)量關(guān)系，從而達(dá)到提高解題能力的目的。

這樣利用線段圖，幫助學(xué)生比較直觀地弄懂題意，理解相對(duì)復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生基本上能正確列式解答。當(dāng)然根據(jù)題意畫出相應(yīng)的線段圖，本身就是一種技能，需要教師在平時(shí)教學(xué)中加強(qiáng)這方面的專項(xiàng)練習(xí)，以提高畫線段圖的能力，進(jìn)而幫助學(xué)生提高解決問(wèn)題的能力。

總之，筆者認(rèn)為，用分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生來(lái)講的確有難度，但并非難以理解和接受，教師只要充分理解編寫意圖，了解教材知識(shí)結(jié)構(gòu)中的前后聯(lián)系，采取多種策略，抓實(shí)學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的分析、理解，精心設(shè)計(jì)和安排一些必要的練習(xí)，那么這部分的教學(xué)一定會(huì)變得扎實(shí)有效，學(xué)生學(xué)得相對(duì)比較輕松，問(wèn)題解決的能力也一定會(huì)得到有效提升。

（浙江省慈溪市周巷鎮(zhèn)中心小學(xué) 315300）endprint

用分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中問(wèn)題解決的重點(diǎn)和難點(diǎn)。這一方面是因?yàn)樗窃谝郧罢麛?shù)范圍內(nèi)解決問(wèn)題基礎(chǔ)上的繼續(xù)和深化；另一方面，用分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題有其自身的抽象性；再加上人教版新教材的編排體系已做較大改變，教學(xué)課時(shí)的壓縮，使得本來(lái)就很難掌握的用分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題的難度增加了許多。為此，許多教師為了提升學(xué)生的解題能力，不惜犧牲學(xué)生的課余時(shí)間進(jìn)行集中訓(xùn)練。這樣不僅無(wú)益于學(xué)生解題能力的提升，反而增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)，使學(xué)生對(duì)用分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題產(chǎn)生了厭惡感。

基于以上認(rèn)識(shí)，為了切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，發(fā)展學(xué)生的思維，筆者結(jié)合自己多年的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為，可以從以下幾方面來(lái)改進(jìn)用分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題的教學(xué)。

一、利用類比，分析基本數(shù)量關(guān)系，實(shí)現(xiàn)用整數(shù)除法解決問(wèn)題和用分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題的正遷移

在用分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題的教學(xué)中，教師可以根據(jù)教材知識(shí)體系和學(xué)生自身認(rèn)識(shí)的規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生利用已有的用整數(shù)除法解決問(wèn)題的能力和經(jīng)驗(yàn)，去嘗試學(xué)習(xí)用分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)兩者的正遷移。

練習(xí)1、2是學(xué)生已經(jīng)非常熟悉的行程問(wèn)題，通過(guò)對(duì)第1、2小題的解答，明確“路程÷時(shí)間=速度”的數(shù)量關(guān)系。解答第3小題時(shí)，學(xué)生就能利用這一關(guān)系進(jìn)行遷移：2÷。通過(guò)練習(xí)，讓學(xué)生明確用整數(shù)除法解決問(wèn)題的分析方法在用分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題中同樣適用。這樣，在具體教學(xué)中，加強(qiáng)用分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題與用整數(shù)除法解決問(wèn)題的聯(lián)系，幫助學(xué)生在頭腦中形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而比較輕松地學(xué)會(huì)用分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題。

二、利用一題多解，理解問(wèn)題本質(zhì)，發(fā)展多角度解決問(wèn)題的能力

在教學(xué)用分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題時(shí)，教材出于對(duì)學(xué)生的思維特點(diǎn)、相關(guān)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和中小學(xué)教學(xué)銜接等方面的考慮，選擇了較為優(yōu)化的解題方法——用方程解。但這并不表示學(xué)生在解題過(guò)程中一定要用方程解，而舍去其他方法。筆者覺(jué)得應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生盡量多找出其他解決問(wèn)題的方法，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)多角度分析問(wèn)題，不斷拓展學(xué)生思維，同時(shí)在多種方法學(xué)習(xí)、交流過(guò)程中，學(xué)生又能體會(huì)到各種方法之間的連通，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，從而讓學(xué)生在探究中加深對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解，提高用分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題的能力。

三、利用對(duì)比，認(rèn)清解決問(wèn)題的基本結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生建立用分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題的模型

用分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題中各部分之間的關(guān)系和行程類問(wèn)題解決中的數(shù)量關(guān)系一樣，可以根據(jù)基本的數(shù)量關(guān)系式推導(dǎo)出其他關(guān)系式。求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計(jì)算，圍繞分?jǐn)?shù)乘法的意義列出基本的數(shù)量關(guān)系：?jiǎn)挝弧?”的量×對(duì)應(yīng)分率=對(duì)應(yīng)量，根據(jù)此關(guān)系式推出：對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1”的量。

在教學(xué)中，教師應(yīng)關(guān)注利用分?jǐn)?shù)乘、除法解決問(wèn)題的對(duì)比訓(xùn)練，讓學(xué)生在交流、對(duì)比、觀察中，親自感受它們之間的異同和數(shù)量之間的聯(lián)系，想方設(shè)法讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而讓學(xué)生真切地體會(huì)并歸納出用分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題的基本結(jié)構(gòu)和解題關(guān)鍵，切實(shí)提高學(xué)生的解題能力。

四、利用畫線段圖，厘清條件與問(wèn)題之間的聯(lián)系，提高學(xué)生的解題能力

在用分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題的教學(xué)中，教師經(jīng)常會(huì)碰到一些不太符合基本結(jié)構(gòu)特征、數(shù)量關(guān)系不是很清楚的稍復(fù)雜問(wèn)題，這時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖來(lái)幫助理解題意，讓學(xué)生在數(shù)和形的轉(zhuǎn)化中找到數(shù)量關(guān)系，從而達(dá)到提高解題能力的目的。

這樣利用線段圖，幫助學(xué)生比較直觀地弄懂題意，理解相對(duì)復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生基本上能正確列式解答。當(dāng)然根據(jù)題意畫出相應(yīng)的線段圖，本身就是一種技能，需要教師在平時(shí)教學(xué)中加強(qiáng)這方面的專項(xiàng)練習(xí)，以提高畫線段圖的能力，進(jìn)而幫助學(xué)生提高解決問(wèn)題的能力。

總之，筆者認(rèn)為，用分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生來(lái)講的確有難度，但并非難以理解和接受，教師只要充分理解編寫意圖，了解教材知識(shí)結(jié)構(gòu)中的前后聯(lián)系，采取多種策略，抓實(shí)學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的分析、理解，精心設(shè)計(jì)和安排一些必要的練習(xí)，那么這部分的教學(xué)一定會(huì)變得扎實(shí)有效，學(xué)生學(xué)得相對(duì)比較輕松，問(wèn)題解決的能力也一定會(huì)得到有效提升。

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