“規律推廣類”課的“預學后教”策略

陳芳

運算定律與性質是計算教學中的一個特殊的學習內容，是四則運算的“等價變化”規律，一般在整數四則運算中探究相應的定律與性質，在小數、分數四則運算中進行推廣。運算定律與性質是四則運算中客觀存在的規律，而在簡便運算時體現了它的價值，因此，由整數四則運算中獲得的運算定律與性質、形成的簡算意識，在小數四則運算中是否能夠自覺靈活地應用，是檢測學生的數感和運算能力的重要指標。下面以“整數加、減法運算定律推廣到小數”的教學為例，闡述“規律推廣類”課的“預學后教”策略下的課堂教學樣式。

一、課內預學，促進學生的遷移能力

一般地，教材在把整數運算定律與性質推廣到小數、分數四則運算的編排中，都會出示一組小數或分數四則運算定律或性質的“等價變換”的題目，通過計算結果相等，推導出“整數的運算定律（或性質）在小數（或分數）四則運算中也適用”。如下圖，是人教版五年級上冊“乘法運算定律推廣到小數”的教材編排。在此基礎上再提出“利用乘法運算定律可以使一些計算簡便”，并出示例8：0.25×4.78×4和0.65×201。

這樣的編排，人為地把乘法運算定律分為“整數乘法運算定律”“小數乘法運算定律”和“分數乘法運算定律”，實際上，在整數乘法教學時推導乘法運算定律時，并沒有專門指出它只適合于整數乘法，學生完全可以隨著數系的擴展，自覺地拓展運算定律的應用。

基于這樣的思考，筆者在教學四年級下冊“整數加法運算定律推廣到小數”時，沒有刻意地讓學生從整數加法的“等價變換”中得出“整數加法運算定律在小數加法中也適用”這個結論，然后再學習小數加法中的簡便計算，而是直接安排一個“預學”活動，結合具體情境，在解答的過程中，自覺進行簡便運算，并說明理由。對此，筆者依據教材的例題，設計了如下的“預學單”。

“整數加法運算定律推廣到小數”預學單

同學們，前幾節課我們學習了“小數的加、減法”和“小數加、減混合運算”，它們的計算方法與運算順序都和整數加、減法有聯系，小數加、減法中還有哪些也是和整數加、減法有聯系的呢？讓我們帶著這樣的思考開始新的學習。

一般情況下，教師為了能更清楚地知道學生的學情和自學情況，常常把預學作業安排在課前完成，然后教師收集學生的學習情況，再根據學生的“預學”情況設計教學。但是，由于本節課的預學作業相對簡單，預計學生解決問題的方式相對集中，教師可以在學生完成預學作業時，通過巡視收集信息。因此，筆者把本節課的預學作業安排在課內：課始，請學生用5分鐘左右的時間完成“預學單”。

二、交流反思，發現定律的通用性

獨立思考，自主預學，給學生充分思考的機會。教師通過巡視，收集學生中的一些典型做法，組織學生交流，通過辨析，明晰加法運算定律的拓展應用，優化解題方法。

（一）收集典型例子

在預學的過程中，學生會有不同的解答方法。為了呈現學生的不同解答方法，筆者不是只指名讓個別學生發表意見或直接小組討論，而是在巡視的過程中收集典型例子，并把過程展示在黑板上（如下圖）。

以上三種解答方法，在學生中所占的比例并不相同，用方法1的占8%左右，用方法2的占80%左右，用方法3的只有一個學生，還有10%左右的學生用事先交換好湊整的順序列式后計算的方法。

以上數據是筆者完成本課教學后所做的統計，在實際教學中筆者只板書了上述四類情況的前三類，因為最后一類情況可以包括在第二類計算之中，最后一類雖然只有一個學生，是第二類方法的變式，作為典型例子進行比較，可以拓展全體學生的解題思路。

同時，從上面的數據統計中也可以發現，絕大部分學生已經能夠在小數加法中數據可以湊整的情況下，自覺地應用加法運算定律優化計算方法，這符合《數學課程標準（2011年版）》中提出的“尋求合理簡潔的運算途徑解決問題”的要求。

（二）組織小組交流

教師有針對性地選擇學生在預學作業中的典型例子，為接下來的小組交流提供了具體的材料，使得小組交流更有針對性，有利于集體反饋時有共同的話題。

教師展示上面三種方法后，談話提出小組交流的任務：

1.說一說三種方法有哪些相同的地方。

2.有哪些不同的地方？它們各自的運算依據是什么？

3.你認為哪一種方法最好？為什么？

之所以選擇這三個典型例子展開討論，是因為這三個例子既體現了數學思維的層層遞進關系，同時也可以根據計算結果達成相互驗證的作用。通過小組交流，主要的目的是以此為例子，進一步反思提煉，概括出更為一般的規律。

（三）進行集體匯報

集體匯報是展示小組交流成果、優化數學思考的重要環節。匯報時以小組為單位進行，匯報者要表達小組的討論結果。一般地，小組匯報后，教師不做即時評價，讓別的小組有更加自由的表達空間，最后教師對各個小組的匯報做必要的點評與提煉。這節課中，在小組交流時教師提出了三個討論任務，學生可以圍繞這三個方面進行匯報。

小組1：我們通過討論后認為，這三種方法都是對的，它們的列式相同，計算結果也一樣。不同的地方是第一種方法是從左往右按（運算）順序算的；第二種方法我們組認為是湊成整數的先相加，依據是加法的交換律與結合律；第三種方法是因為（四個加數的）整數部分都是8，“4×8”就是4個8相加，后面做的方法實際上與第二種方法是一樣的。我們組6位同學中有2位同學用第一種方法，4位同學用第2種方法，沒有同學用第3種方法。我們討論后認為是第2種方法較好，少數服從多數。

小組2：我們組同意前一組說的意見，但不同意他們說的少數服從多數。我們認為第2種方法的優點是湊成整數計算起來比第一種方法簡便，所以還是第二種方法好。

小組3：我們組對第3個問題有不同的意見，我們認為最簡便的方法應該是第3種，因為它在做整數部分的時候用了乘法，比原來的加法簡便。

學生在小組匯報時，并不是一定要求每一個小組完整地匯報，除第一個組外，其余各個組只有當與前面組的匯報內容不同時，才需要匯報，這樣促使每一個組都要認真地聆聽前面各個組的匯報內容，理清哪些是與自己組交流討論的內容相同的，哪些內容其他組還沒有想到，可以進行集體匯報。

學生集體匯報時，教師作為聆聽者、欣賞者參與其中。當各個組匯報結束后，教師可以根據匯報情況，進行點評總結：剛才有3個小組匯報了自己組的討論內容，都匯報得很好，我贊同第2組的觀點，第2種計算方法比較簡便。當然第3組的觀點也有道理，這道題目的整數部分相同，所以整數部分先相加，并且用乘法算，這樣的想法也很好，我們班級傅鉦楠就想到了這種方法，我們用掌聲感謝他為我們提供了一種很好的想法（學生鼓掌）。我們在第三單元學習了加法交換律與結合律，當時我們做的計算題中的數都是整數（教師課件出示教材第28至30頁的內容，引導學生回顧），這道題目中出的是小數，看來加法交換律和結合律在小數加法中同樣也適合（板書： 加法運算定律→小數）。

三、分層練習，提升規律的應用能力

提升規律的應用能力，需要教師設計有層次的練習，通過基本練習鞏固規律，通過變式練習深化規律，通過綜合練習活用規律。在有層次的練習中，不斷地完善與豐富對規律的認識，挖掘規律的應用空間。

（一）基本練習中再次推廣

規律的應用包括兩個方面，一是對總結出的規律的直接應用，二是對總結規律過程的進一步遷移，加法運算定律在小數加法的推廣，自然地有減法性質在小數減法中的推廣。

總之，“預學后教”策略下的“規律推廣類”課的教學，教師只要有相應的學習材料，讓學生根據已有知識基礎嘗試解決，形成多元的解決問題的思路，再通過分析比較，發現規律的生長點與變化處，自覺地豐富與拓展規律的應用范圍。當然，預學的時間安排可以根據實際情況進行合理的調整。

（浙江省湘湖師范附屬小學 311201）endprint

運算定律與性質是計算教學中的一個特殊的學習內容，是四則運算的“等價變化”規律，一般在整數四則運算中探究相應的定律與性質，在小數、分數四則運算中進行推廣。運算定律與性質是四則運算中客觀存在的規律，而在簡便運算時體現了它的價值，因此，由整數四則運算中獲得的運算定律與性質、形成的簡算意識，在小數四則運算中是否能夠自覺靈活地應用，是檢測學生的數感和運算能力的重要指標。下面以“整數加、減法運算定律推廣到小數”的教學為例，闡述“規律推廣類”課的“預學后教”策略下的課堂教學樣式。

一、課內預學，促進學生的遷移能力

一般地，教材在把整數運算定律與性質推廣到小數、分數四則運算的編排中，都會出示一組小數或分數四則運算定律或性質的“等價變換”的題目，通過計算結果相等，推導出“整數的運算定律（或性質）在小數（或分數）四則運算中也適用”。如下圖，是人教版五年級上冊“乘法運算定律推廣到小數”的教材編排。在此基礎上再提出“利用乘法運算定律可以使一些計算簡便”，并出示例8：0.25×4.78×4和0.65×201。

這樣的編排，人為地把乘法運算定律分為“整數乘法運算定律”“小數乘法運算定律”和“分數乘法運算定律”，實際上，在整數乘法教學時推導乘法運算定律時，并沒有專門指出它只適合于整數乘法，學生完全可以隨著數系的擴展，自覺地拓展運算定律的應用。

基于這樣的思考，筆者在教學四年級下冊“整數加法運算定律推廣到小數”時，沒有刻意地讓學生從整數加法的“等價變換”中得出“整數加法運算定律在小數加法中也適用”這個結論，然后再學習小數加法中的簡便計算，而是直接安排一個“預學”活動，結合具體情境，在解答的過程中，自覺進行簡便運算，并說明理由。對此，筆者依據教材的例題，設計了如下的“預學單”。

“整數加法運算定律推廣到小數”預學單

同學們，前幾節課我們學習了“小數的加、減法”和“小數加、減混合運算”，它們的計算方法與運算順序都和整數加、減法有聯系，小數加、減法中還有哪些也是和整數加、減法有聯系的呢？讓我們帶著這樣的思考開始新的學習。

一般情況下，教師為了能更清楚地知道學生的學情和自學情況，常常把預學作業安排在課前完成，然后教師收集學生的學習情況，再根據學生的“預學”情況設計教學。但是，由于本節課的預學作業相對簡單，預計學生解決問題的方式相對集中，教師可以在學生完成預學作業時，通過巡視收集信息。因此，筆者把本節課的預學作業安排在課內：課始，請學生用5分鐘左右的時間完成“預學單”。

二、交流反思，發現定律的通用性

獨立思考，自主預學，給學生充分思考的機會。教師通過巡視，收集學生中的一些典型做法，組織學生交流，通過辨析，明晰加法運算定律的拓展應用，優化解題方法。

（一）收集典型例子

在預學的過程中，學生會有不同的解答方法。為了呈現學生的不同解答方法，筆者不是只指名讓個別學生發表意見或直接小組討論，而是在巡視的過程中收集典型例子，并把過程展示在黑板上（如下圖）。

以上三種解答方法，在學生中所占的比例并不相同，用方法1的占8%左右，用方法2的占80%左右，用方法3的只有一個學生，還有10%左右的學生用事先交換好湊整的順序列式后計算的方法。

以上數據是筆者完成本課教學后所做的統計，在實際教學中筆者只板書了上述四類情況的前三類，因為最后一類情況可以包括在第二類計算之中，最后一類雖然只有一個學生，是第二類方法的變式，作為典型例子進行比較，可以拓展全體學生的解題思路。

同時，從上面的數據統計中也可以發現，絕大部分學生已經能夠在小數加法中數據可以湊整的情況下，自覺地應用加法運算定律優化計算方法，這符合《數學課程標準（2011年版）》中提出的“尋求合理簡潔的運算途徑解決問題”的要求。

（二）組織小組交流

教師有針對性地選擇學生在預學作業中的典型例子，為接下來的小組交流提供了具體的材料，使得小組交流更有針對性，有利于集體反饋時有共同的話題。

教師展示上面三種方法后，談話提出小組交流的任務：

1.說一說三種方法有哪些相同的地方。

2.有哪些不同的地方？它們各自的運算依據是什么？

3.你認為哪一種方法最好？為什么？

之所以選擇這三個典型例子展開討論，是因為這三個例子既體現了數學思維的層層遞進關系，同時也可以根據計算結果達成相互驗證的作用。通過小組交流，主要的目的是以此為例子，進一步反思提煉，概括出更為一般的規律。

（三）進行集體匯報

集體匯報是展示小組交流成果、優化數學思考的重要環節。匯報時以小組為單位進行，匯報者要表達小組的討論結果。一般地，小組匯報后，教師不做即時評價，讓別的小組有更加自由的表達空間，最后教師對各個小組的匯報做必要的點評與提煉。這節課中，在小組交流時教師提出了三個討論任務，學生可以圍繞這三個方面進行匯報。

小組1：我們通過討論后認為，這三種方法都是對的，它們的列式相同，計算結果也一樣。不同的地方是第一種方法是從左往右按（運算）順序算的；第二種方法我們組認為是湊成整數的先相加，依據是加法的交換律與結合律；第三種方法是因為（四個加數的）整數部分都是8，“4×8”就是4個8相加，后面做的方法實際上與第二種方法是一樣的。我們組6位同學中有2位同學用第一種方法，4位同學用第2種方法，沒有同學用第3種方法。我們討論后認為是第2種方法較好，少數服從多數。

小組2：我們組同意前一組說的意見，但不同意他們說的少數服從多數。我們認為第2種方法的優點是湊成整數計算起來比第一種方法簡便，所以還是第二種方法好。

小組3：我們組對第3個問題有不同的意見，我們認為最簡便的方法應該是第3種，因為它在做整數部分的時候用了乘法，比原來的加法簡便。

學生在小組匯報時，并不是一定要求每一個小組完整地匯報，除第一個組外，其余各個組只有當與前面組的匯報內容不同時，才需要匯報，這樣促使每一個組都要認真地聆聽前面各個組的匯報內容，理清哪些是與自己組交流討論的內容相同的，哪些內容其他組還沒有想到，可以進行集體匯報。

學生集體匯報時，教師作為聆聽者、欣賞者參與其中。當各個組匯報結束后，教師可以根據匯報情況，進行點評總結：剛才有3個小組匯報了自己組的討論內容，都匯報得很好，我贊同第2組的觀點，第2種計算方法比較簡便。當然第3組的觀點也有道理，這道題目的整數部分相同，所以整數部分先相加，并且用乘法算，這樣的想法也很好，我們班級傅鉦楠就想到了這種方法，我們用掌聲感謝他為我們提供了一種很好的想法（學生鼓掌）。我們在第三單元學習了加法交換律與結合律，當時我們做的計算題中的數都是整數（教師課件出示教材第28至30頁的內容，引導學生回顧），這道題目中出的是小數，看來加法交換律和結合律在小數加法中同樣也適合（板書： 加法運算定律→小數）。

三、分層練習，提升規律的應用能力

提升規律的應用能力，需要教師設計有層次的練習，通過基本練習鞏固規律，通過變式練習深化規律，通過綜合練習活用規律。在有層次的練習中，不斷地完善與豐富對規律的認識，挖掘規律的應用空間。

（一）基本練習中再次推廣

規律的應用包括兩個方面，一是對總結出的規律的直接應用，二是對總結規律過程的進一步遷移，加法運算定律在小數加法的推廣，自然地有減法性質在小數減法中的推廣。

總之，“預學后教”策略下的“規律推廣類”課的教學，教師只要有相應的學習材料，讓學生根據已有知識基礎嘗試解決，形成多元的解決問題的思路，再通過分析比較，發現規律的生長點與變化處，自覺地豐富與拓展規律的應用范圍。當然，預學的時間安排可以根據實際情況進行合理的調整。

（浙江省湘湖師范附屬小學 311201）endprint

運算定律與性質是計算教學中的一個特殊的學習內容，是四則運算的“等價變化”規律，一般在整數四則運算中探究相應的定律與性質，在小數、分數四則運算中進行推廣。運算定律與性質是四則運算中客觀存在的規律，而在簡便運算時體現了它的價值，因此，由整數四則運算中獲得的運算定律與性質、形成的簡算意識，在小數四則運算中是否能夠自覺靈活地應用，是檢測學生的數感和運算能力的重要指標。下面以“整數加、減法運算定律推廣到小數”的教學為例，闡述“規律推廣類”課的“預學后教”策略下的課堂教學樣式。

一、課內預學，促進學生的遷移能力

一般地，教材在把整數運算定律與性質推廣到小數、分數四則運算的編排中，都會出示一組小數或分數四則運算定律或性質的“等價變換”的題目，通過計算結果相等，推導出“整數的運算定律（或性質）在小數（或分數）四則運算中也適用”。如下圖，是人教版五年級上冊“乘法運算定律推廣到小數”的教材編排。在此基礎上再提出“利用乘法運算定律可以使一些計算簡便”，并出示例8：0.25×4.78×4和0.65×201。

這樣的編排，人為地把乘法運算定律分為“整數乘法運算定律”“小數乘法運算定律”和“分數乘法運算定律”，實際上，在整數乘法教學時推導乘法運算定律時，并沒有專門指出它只適合于整數乘法，學生完全可以隨著數系的擴展，自覺地拓展運算定律的應用。

基于這樣的思考，筆者在教學四年級下冊“整數加法運算定律推廣到小數”時，沒有刻意地讓學生從整數加法的“等價變換”中得出“整數加法運算定律在小數加法中也適用”這個結論，然后再學習小數加法中的簡便計算，而是直接安排一個“預學”活動，結合具體情境，在解答的過程中，自覺進行簡便運算，并說明理由。對此，筆者依據教材的例題，設計了如下的“預學單”。

“整數加法運算定律推廣到小數”預學單

同學們，前幾節課我們學習了“小數的加、減法”和“小數加、減混合運算”，它們的計算方法與運算順序都和整數加、減法有聯系，小數加、減法中還有哪些也是和整數加、減法有聯系的呢？讓我們帶著這樣的思考開始新的學習。

一般情況下，教師為了能更清楚地知道學生的學情和自學情況，常常把預學作業安排在課前完成，然后教師收集學生的學習情況，再根據學生的“預學”情況設計教學。但是，由于本節課的預學作業相對簡單，預計學生解決問題的方式相對集中，教師可以在學生完成預學作業時，通過巡視收集信息。因此，筆者把本節課的預學作業安排在課內：課始，請學生用5分鐘左右的時間完成“預學單”。

二、交流反思，發現定律的通用性

獨立思考，自主預學，給學生充分思考的機會。教師通過巡視，收集學生中的一些典型做法，組織學生交流，通過辨析，明晰加法運算定律的拓展應用，優化解題方法。

（一）收集典型例子

在預學的過程中，學生會有不同的解答方法。為了呈現學生的不同解答方法，筆者不是只指名讓個別學生發表意見或直接小組討論，而是在巡視的過程中收集典型例子，并把過程展示在黑板上（如下圖）。

以上三種解答方法，在學生中所占的比例并不相同，用方法1的占8%左右，用方法2的占80%左右，用方法3的只有一個學生，還有10%左右的學生用事先交換好湊整的順序列式后計算的方法。

以上數據是筆者完成本課教學后所做的統計，在實際教學中筆者只板書了上述四類情況的前三類，因為最后一類情況可以包括在第二類計算之中，最后一類雖然只有一個學生，是第二類方法的變式，作為典型例子進行比較，可以拓展全體學生的解題思路。

同時，從上面的數據統計中也可以發現，絕大部分學生已經能夠在小數加法中數據可以湊整的情況下，自覺地應用加法運算定律優化計算方法，這符合《數學課程標準（2011年版）》中提出的“尋求合理簡潔的運算途徑解決問題”的要求。

（二）組織小組交流

教師有針對性地選擇學生在預學作業中的典型例子，為接下來的小組交流提供了具體的材料，使得小組交流更有針對性，有利于集體反饋時有共同的話題。

教師展示上面三種方法后，談話提出小組交流的任務：

1.說一說三種方法有哪些相同的地方。

2.有哪些不同的地方？它們各自的運算依據是什么？

3.你認為哪一種方法最好？為什么？

之所以選擇這三個典型例子展開討論，是因為這三個例子既體現了數學思維的層層遞進關系，同時也可以根據計算結果達成相互驗證的作用。通過小組交流，主要的目的是以此為例子，進一步反思提煉，概括出更為一般的規律。

（三）進行集體匯報

集體匯報是展示小組交流成果、優化數學思考的重要環節。匯報時以小組為單位進行，匯報者要表達小組的討論結果。一般地，小組匯報后，教師不做即時評價，讓別的小組有更加自由的表達空間，最后教師對各個小組的匯報做必要的點評與提煉。這節課中，在小組交流時教師提出了三個討論任務，學生可以圍繞這三個方面進行匯報。

小組1：我們通過討論后認為，這三種方法都是對的，它們的列式相同，計算結果也一樣。不同的地方是第一種方法是從左往右按（運算）順序算的；第二種方法我們組認為是湊成整數的先相加，依據是加法的交換律與結合律；第三種方法是因為（四個加數的）整數部分都是8，“4×8”就是4個8相加，后面做的方法實際上與第二種方法是一樣的。我們組6位同學中有2位同學用第一種方法，4位同學用第2種方法，沒有同學用第3種方法。我們討論后認為是第2種方法較好，少數服從多數。

小組2：我們組同意前一組說的意見，但不同意他們說的少數服從多數。我們認為第2種方法的優點是湊成整數計算起來比第一種方法簡便，所以還是第二種方法好。

小組3：我們組對第3個問題有不同的意見，我們認為最簡便的方法應該是第3種，因為它在做整數部分的時候用了乘法，比原來的加法簡便。

學生在小組匯報時，并不是一定要求每一個小組完整地匯報，除第一個組外，其余各個組只有當與前面組的匯報內容不同時，才需要匯報，這樣促使每一個組都要認真地聆聽前面各個組的匯報內容，理清哪些是與自己組交流討論的內容相同的，哪些內容其他組還沒有想到，可以進行集體匯報。

學生集體匯報時，教師作為聆聽者、欣賞者參與其中。當各個組匯報結束后，教師可以根據匯報情況，進行點評總結：剛才有3個小組匯報了自己組的討論內容，都匯報得很好，我贊同第2組的觀點，第2種計算方法比較簡便。當然第3組的觀點也有道理，這道題目的整數部分相同，所以整數部分先相加，并且用乘法算，這樣的想法也很好，我們班級傅鉦楠就想到了這種方法，我們用掌聲感謝他為我們提供了一種很好的想法（學生鼓掌）。我們在第三單元學習了加法交換律與結合律，當時我們做的計算題中的數都是整數（教師課件出示教材第28至30頁的內容，引導學生回顧），這道題目中出的是小數，看來加法交換律和結合律在小數加法中同樣也適合（板書： 加法運算定律→小數）。

三、分層練習，提升規律的應用能力

提升規律的應用能力，需要教師設計有層次的練習，通過基本練習鞏固規律，通過變式練習深化規律，通過綜合練習活用規律。在有層次的練習中，不斷地完善與豐富對規律的認識，挖掘規律的應用空間。

（一）基本練習中再次推廣

規律的應用包括兩個方面，一是對總結出的規律的直接應用，二是對總結規律過程的進一步遷移，加法運算定律在小數加法的推廣，自然地有減法性質在小數減法中的推廣。

總之，“預學后教”策略下的“規律推廣類”課的教學，教師只要有相應的學習材料，讓學生根據已有知識基礎嘗試解決，形成多元的解決問題的思路，再通過分析比較，發現規律的生長點與變化處，自覺地豐富與拓展規律的應用范圍。當然，預學的時間安排可以根據實際情況進行合理的調整。

（浙江省湘湖師范附屬小學 311201）endprint