“預學后教”策略下小學數學的課型構建與教學實踐

邵漢民

編者按

“學”與“教”是課堂教學中一對矛盾統一的雙邊活動，也是數學教學研究的兩大主題。在數學新課程實施不斷深入的今天，人們越來越重視“學”的研究，就是對“教”的研究也只有服務于“學”才具有生機與活力。蕭山區教研室小學數學組基于“預學后教”策略下的課堂教學研究，讓學生在“預學單”的引領下適度“預學”，教師依據學生的“預學”情況組織教學，試圖實現教師由“主觀地教”轉變成“有依據地教”，學生由“學數學”轉變成“用數學學”。

對于本課題的研究，起源于本區教研室倡導的“學為中心，教學生學”教學新范式的研究。2012年11月28日，小學數學作為小學段的試點學科，進行了“新范式”的課堂教學展示。這次展示會上，我們選擇了“不同課型”下的典型課例進行教學研究，在不斷地學習與嘗試的過程中，設計出不同課型下實現“預學后教”策略下的教學樣式，在此基礎上進行了近一年來的“全納式”課堂教學實踐研究，積累了一定的教學經驗。

一、構想基本教學步驟

“預學后教”是本課題倡導與踐行的基本教學策略。不論哪一種課型下的教學樣例，一般都需要有“預學”“導學”與“檢測”這樣三個步驟。

本課題的課堂教學的一個重要特點是倡導“適度預學”?！斑m度預學”指的是在有限的時間內，對將要學習的內容做適當的學習準備與檢測。通過預學，了解學生的學習基礎與學習能力，使得課堂教學更有針對性與有效性。我們的預學需要教師進行精心設計， “預學”的內容與方式要根據實際的教學設計靈活地組織，不同課型、甚至同一課型不同的學習內容，“預學單”設計的形式與結構也要有適當調整。

有了“適度的預學”，教師就可以比較真實及時地了解學生的學情，“教學”的成分更多的是“導學”：有針對性的小組討論、有計劃的小組反饋與總結梳理。一般地，如果教師在預學作業中發現絕大多數學生已經掌握得較好的，課堂上可以少學甚至不學，而把主要精力集中于“預學”中反饋的問題與教學的難點。

另外，在課堂中，我們也要求有較多的檢測評價時間，檢測學生對數學知識的掌握與鞏固情況，評價在整個學習過程中學生的參與程度。

二、構建不同課型結構

以上教學樣式的構建，是建立在對相應課例反復磨礪的基礎之上，具有一定的典型性。其中虛框中的部分就是學生“預學”的部分，不同課型下的預學要求不盡相同。

概念學習的新授課分為看書預學與準備性預學兩類，如“百分數的認識”，學生對“百分數”已經有了一定的生活積累，可以讓學生看書預學；如“比例的意義”一課，教材中“比例”的定義（表示兩個比相等的式子）是從比例的表達形式上概括的特征，我們聯系生活創設情境設計“預學單”，要求學生在比較、判定制作的兩面國旗正確與否的過程中感知“比例”的現實原型（注：正確的國旗形狀長與寬的比是3∶2），為課堂交流討論提供素材。

規則學習的新授課，“預學”時提供材料要求學生自主推導，如“梯形面積計算公式推導”，請學生計算網格紙上的等腰梯形面積，在獲得了一定的轉化經驗之后，再在網格上自己畫一個一般的梯形，用獲得的轉化經驗再一次嘗試計算梯形面積。

策略學習的新授課，“預學”時要求學生在解決問題的過程中，進行猜想，組織驗證。如“商的變化規律”，可以讓學生計算一組除數不變、商與被除數同時成倍變大或變小的除法計算題，計算后請學生觀察分析，歸納規律，自主猜想與驗證當被除數（或商）不變時，商與除數（或被除數與除數）的變化規律。

練習課在“自評預練”階段主要是布置具有一定層次性、概括性與挑戰性的題目、題組或活動，讓學生獨立完成，并進行反思自評，指出自己在“預學”過程中的困惑與困難，以便于在課堂中與同學進行交流與辨析。

復習課中的“自理選練”主要是對將要復習的單元或板塊進行自主梳理，形成知識結構，反思與收集自己在前期學習中的典型錯誤，并根據自己的學力水平選擇相應的一道題目進行練習，以上的“自理選練”的成果將在課堂上進行評析、展示。

“綜合與實踐”是數學課程標準中一個重要的學習領域，由于其活動性強，與現實有著一定的聯系，并且需要有一定的活動周期，在實踐中我們提出了“長作業”的基本流程，學生在較長的一個時間段內，利用課余時間協作完成相應的“數學作品”，課堂教學成為學生展示“數學作品”的場域。

評析課指的是單元形成性測試后的測試講評課，它的預學部分主要指教師在批閱了學生的測試練習后，請學生“自糾選編”?！白约m”就是自主訂正錯誤，要求選擇自己認為的典型錯例進行適當的分析，并編制出類似的數學題，提供給小組或班級進行練習。同時，“自糾”還包括糾正其他學生的典型錯誤，教師在批閱學生檢測練習后，輯錄班級的典型錯例，請學生進行分析糾錯。

三、規范課堂教學實踐

在實踐研究過程中，我們構想了不同課型下的教學樣式，這些教學樣式與傳統的教學形式有著很大的差異，在預學單的設計、預學作業的時間安排與導學的過程中都要有一定的規范。

（一）關于“預學”作業

預學作業不同于課前測試，它不只是為了了解學生在未學習之前已經對新知知道了多少，或者已經有了怎樣的鞏固。預學作業本身就是課堂教學的一個重要組成部分，是課堂教學中需要進行反饋或組織交流的學習材料。

1.面向全體設計預學作業

要求預學作業的內容來源于教材，思路遵循于教材?！敖滩摹鳖櫭剂x，就是教的材料，“教材”已經為我們準備了“教”的材料、“教”的策略以及“教”的方法。如果讓學生自學這樣的教材，會束縛學生的思維，不能經歷自主探究的過程。為此，通過“預學單”的形式，就是要把“教材”轉變成“學材”，留白解答的過程，給予學生獨立思考與個性表現的自由空間。

2.依據實際安排預學作業

讓學生在什么時候進行“預學”，才有利于教師的課堂教學，促進學生數學學習能力的提高？這一直是我們需要探究的問題。對此，我們嘗試用課前預學與課內預學兩種形式。endprint

課內預學，一般安排在一節課的開始階段，這樣可以及時收集學生的預學信息。但是，由于在大班性質的班級授課制下，教師很難在學生預學作業的同時，收集、整理與分析學生的預學作業，從容有序地組織課堂教學。因此，這種預學形式適合于內容與方法比較單一的預學。

課前預學又分為兩種方式。一種是作為數學家庭作業的一部分，這種形式比較適合于活動式的或需要回家查找資料的預學。請學生回家做，第二天上交后教師簡單地瀏覽，把一些有效的素材適當地應用到課堂教學之中，這樣做，雖然比前面的課內預學有了更多的時間分析預學作業，但由于數學教師的課一般都安排在早上，所以很多時候教師還是沒有充足的時間對學生的預學作業進行分析，而且由于是回家預學，學生的預學質量與真實性都得不到保證。第二種形式就是在前一天利用學生在校的時間，集中安排預學，這樣教師有比較充足的時間對學生的預學作業進行批閱、統計與分析，把學生的“預學作業”作為自己進行教學準備的重要資源，有機滲透到課堂教學之中。這種形式比較適合于學校全面開展“預學后教”實踐，但是，安排統一的預學時間可能會加重學生的課業負擔，有變相延長課堂教學時間的嫌疑，另外，如果其他學科也采用同樣的方法來組織預學，那么，學生在校內的一天中要做多份預學單，占用的時間將會更多。因此，我們還是努力想讓預學作業回歸課內。

如何讓預學作業回歸課內？我們嘗試采用“35+5”的形式，即課堂前35分鐘完成當堂的教學任務，后面的5分鐘完成下一節課的“預學單”（或預學單中的主要部分），這樣既不占用學生的課余時間，也可以把數學課堂構建成一個相互銜接的有機整體。

以上的幾種預學作業安排，各有優缺點，在教學中教師可以根據實際情況靈活地選擇。

3.有針對性地批閱預學作業

教師批閱預學作業的基本任務是了解學生在預學作業中反映出來的思維狀態，對學生的思維情況進行分類，從“預學單”中發現一些典型例子，作為課堂教學的學習資源：學生通過預學已經會的，在課堂中可以花比較少的時間進行反饋；對于預學中表現出的不同解答方法，可以成為分析比較的素材；對于預學作業中各種形式的錯例，可以作為思考辨析的材料。

在批閱學生的預學作業時，一般不要在作業中做“對”與“錯”的評價，留給課堂交流更加自由的空間。如果教師要選擇各個小組中優先發言的對象，可以采用以學習小組為單位進行批閱，其中可以對優先發言的作業做上如五角星之類的記號。

（二）關于“導學”過程

有預學作為基礎，課堂教學成為對預學作業進行反饋、交流、辨析與延伸的過程。不同課型的“導學”策略不盡相同，但是，“導學”的過程均要求關注以下三個方面。

1.充分利用學生預學后的學習狀況

合理利用預學單，對于完成得較好的，只要集體反饋；對于有多種解答過程的，可以組織學生進行比較、辨析。努力做到“預學單”的設計思路與課堂導學的思路相一致，實現“預學”是“導學”的基礎與前提，“導學”是“預學”的補充與發展。

如“百分數的認識”一課，預學中關于百分數的讀法與寫法的知識，學生已經基本掌握，可以直接校對學生的預學作業；對于預學單中要求學生用語言與圖示表示從生活中找到的百分數，則需要教師組織小組交流、集體匯報等形式重點展開。

2.充分尊重每一位學生的學習差異

如何有效利用學生的差異資源，尊重學生的不同想法，調動每一位學生參與學習的極積性，是“導學”過程中需要特別關注的。

首先，在引用預學作業中的錯例時不指名。利用學生的錯誤資源，不指名相應的學生回答，并用泛指的形式引出錯例，如可以用這樣的引導語：我們班級中有些同學是這樣的想法，讓我們一起來議一議，這樣的想法對嗎？

其次，在小組交流時做到人人參與。教師要對組內成員合理分工，避免出現優秀學生一言堂的現象，可以采用小組內各個角色定期輪換、小組內再組成一對一互助組、代表小組發言的學生必須是小組內最后學會的那位學生等等。

另外，進行小組匯報時要體現集體的智慧。在小組匯報時，要簡要敘述自己組的討論過程，在匯報時多用“我們小組討論后認為……”等這樣的導語。

3.實現基礎與提高相結合的深層學習

通過“預學”，學生獨立解決了一些較為簡單的問題，并且對本節課的一些內容已經有了一定的了解，因此，課堂教學時要突出重點、突破難點，盡量用學習板塊為單位提出問題、組織學習，促進不同學生的深層次思考。

如理解百分數的意義時，教師可以展示學生對于同一個百分數的不同的圖示表達形式，比較分析它們之間的聯系與區別，溝通分數與百分數的聯系，突顯百分數的特點。

（三）關于“檢測”設計

由于有了課前預學，課堂學習效率相應得到了提高，課堂上有了更多的練習檢測時間。設計多層次、多視角的課堂檢測環節，實現新知的當堂鞏固，可以適當置換“課前預學”的時間。課堂檢測一般安排三個層次。

第一層次是“我求助”專題解疑。在“預學單”中，設計有“我求助”專欄，請學生自主預學后提出不能解決的問題。從學生的“預學單”中選擇一些典型的與新知有密切聯系的問題作為檢測題，請學生交流解答。另外，除了在“預學單”中選擇典型問題外，也可以請學生及時提出需要求助的問題，然后進行討論與解疑。

第二層次是專項性檢測。檢測學生對學習的重點、難點內容的掌握情況。教師在充分把握本節課的重點難點的基礎上，編制突顯數學本質特性的好題目，在獨立作業的基礎上，組織有效的交流討論。

第三層次是拓展性檢測。數學學習過程是一個不斷積累與“結構化”的過程，拓展性檢測包含兩個方面，第一個方面是拓展結構，讓新舊知識、數學與其他學科知識之間建立聯系；第二個方面是促進生長，教師可以展示一些與后續新知學習有聯系的學習材料，讓學生嘗試提出問題或解決問題，拓展思維，為后續學習做一定的鋪墊。

總之，“預學后教”策略下的數學課堂教學，給予了學生充分的自主學習時間，提供了多樣的合作交流平臺，悄然地改變著教師的教學方式與學生的學習方式。當然，我們深知，作為一項以變革教師教學方式的研究，還顯得很粗淺，要從“研究”走向“常態”還有很長的路要走。

（浙江省杭州市蕭山區教研室 311200）endprint

課內預學，一般安排在一節課的開始階段，這樣可以及時收集學生的預學信息。但是，由于在大班性質的班級授課制下，教師很難在學生預學作業的同時，收集、整理與分析學生的預學作業，從容有序地組織課堂教學。因此，這種預學形式適合于內容與方法比較單一的預學。

課前預學又分為兩種方式。一種是作為數學家庭作業的一部分，這種形式比較適合于活動式的或需要回家查找資料的預學。請學生回家做，第二天上交后教師簡單地瀏覽，把一些有效的素材適當地應用到課堂教學之中，這樣做，雖然比前面的課內預學有了更多的時間分析預學作業，但由于數學教師的課一般都安排在早上，所以很多時候教師還是沒有充足的時間對學生的預學作業進行分析，而且由于是回家預學，學生的預學質量與真實性都得不到保證。第二種形式就是在前一天利用學生在校的時間，集中安排預學，這樣教師有比較充足的時間對學生的預學作業進行批閱、統計與分析，把學生的“預學作業”作為自己進行教學準備的重要資源，有機滲透到課堂教學之中。這種形式比較適合于學校全面開展“預學后教”實踐，但是，安排統一的預學時間可能會加重學生的課業負擔，有變相延長課堂教學時間的嫌疑，另外，如果其他學科也采用同樣的方法來組織預學，那么，學生在校內的一天中要做多份預學單，占用的時間將會更多。因此，我們還是努力想讓預學作業回歸課內。

如何讓預學作業回歸課內？我們嘗試采用“35+5”的形式，即課堂前35分鐘完成當堂的教學任務，后面的5分鐘完成下一節課的“預學單”（或預學單中的主要部分），這樣既不占用學生的課余時間，也可以把數學課堂構建成一個相互銜接的有機整體。

以上的幾種預學作業安排，各有優缺點，在教學中教師可以根據實際情況靈活地選擇。

3.有針對性地批閱預學作業

教師批閱預學作業的基本任務是了解學生在預學作業中反映出來的思維狀態，對學生的思維情況進行分類，從“預學單”中發現一些典型例子，作為課堂教學的學習資源：學生通過預學已經會的，在課堂中可以花比較少的時間進行反饋；對于預學中表現出的不同解答方法，可以成為分析比較的素材；對于預學作業中各種形式的錯例，可以作為思考辨析的材料。

在批閱學生的預學作業時，一般不要在作業中做“對”與“錯”的評價，留給課堂交流更加自由的空間。如果教師要選擇各個小組中優先發言的對象，可以采用以學習小組為單位進行批閱，其中可以對優先發言的作業做上如五角星之類的記號。

（二）關于“導學”過程

有預學作為基礎，課堂教學成為對預學作業進行反饋、交流、辨析與延伸的過程。不同課型的“導學”策略不盡相同，但是，“導學”的過程均要求關注以下三個方面。

1.充分利用學生預學后的學習狀況

合理利用預學單，對于完成得較好的，只要集體反饋；對于有多種解答過程的，可以組織學生進行比較、辨析。努力做到“預學單”的設計思路與課堂導學的思路相一致，實現“預學”是“導學”的基礎與前提，“導學”是“預學”的補充與發展。

如“百分數的認識”一課，預學中關于百分數的讀法與寫法的知識，學生已經基本掌握，可以直接校對學生的預學作業；對于預學單中要求學生用語言與圖示表示從生活中找到的百分數，則需要教師組織小組交流、集體匯報等形式重點展開。

2.充分尊重每一位學生的學習差異

如何有效利用學生的差異資源，尊重學生的不同想法，調動每一位學生參與學習的極積性，是“導學”過程中需要特別關注的。

首先，在引用預學作業中的錯例時不指名。利用學生的錯誤資源，不指名相應的學生回答，并用泛指的形式引出錯例，如可以用這樣的引導語：我們班級中有些同學是這樣的想法，讓我們一起來議一議，這樣的想法對嗎？

其次，在小組交流時做到人人參與。教師要對組內成員合理分工，避免出現優秀學生一言堂的現象，可以采用小組內各個角色定期輪換、小組內再組成一對一互助組、代表小組發言的學生必須是小組內最后學會的那位學生等等。

另外，進行小組匯報時要體現集體的智慧。在小組匯報時，要簡要敘述自己組的討論過程，在匯報時多用“我們小組討論后認為……”等這樣的導語。

3.實現基礎與提高相結合的深層學習

通過“預學”，學生獨立解決了一些較為簡單的問題，并且對本節課的一些內容已經有了一定的了解，因此，課堂教學時要突出重點、突破難點，盡量用學習板塊為單位提出問題、組織學習，促進不同學生的深層次思考。

如理解百分數的意義時，教師可以展示學生對于同一個百分數的不同的圖示表達形式，比較分析它們之間的聯系與區別，溝通分數與百分數的聯系，突顯百分數的特點。

（三）關于“檢測”設計

由于有了課前預學，課堂學習效率相應得到了提高，課堂上有了更多的練習檢測時間。設計多層次、多視角的課堂檢測環節，實現新知的當堂鞏固，可以適當置換“課前預學”的時間。課堂檢測一般安排三個層次。

第一層次是“我求助”專題解疑。在“預學單”中，設計有“我求助”專欄，請學生自主預學后提出不能解決的問題。從學生的“預學單”中選擇一些典型的與新知有密切聯系的問題作為檢測題，請學生交流解答。另外，除了在“預學單”中選擇典型問題外，也可以請學生及時提出需要求助的問題，然后進行討論與解疑。

第二層次是專項性檢測。檢測學生對學習的重點、難點內容的掌握情況。教師在充分把握本節課的重點難點的基礎上，編制突顯數學本質特性的好題目，在獨立作業的基礎上，組織有效的交流討論。

第三層次是拓展性檢測。數學學習過程是一個不斷積累與“結構化”的過程，拓展性檢測包含兩個方面，第一個方面是拓展結構，讓新舊知識、數學與其他學科知識之間建立聯系；第二個方面是促進生長，教師可以展示一些與后續新知學習有聯系的學習材料，讓學生嘗試提出問題或解決問題，拓展思維，為后續學習做一定的鋪墊。

總之，“預學后教”策略下的數學課堂教學，給予了學生充分的自主學習時間，提供了多樣的合作交流平臺，悄然地改變著教師的教學方式與學生的學習方式。當然，我們深知，作為一項以變革教師教學方式的研究，還顯得很粗淺，要從“研究”走向“常態”還有很長的路要走。

（浙江省杭州市蕭山區教研室 311200）endprint

課內預學，一般安排在一節課的開始階段，這樣可以及時收集學生的預學信息。但是，由于在大班性質的班級授課制下，教師很難在學生預學作業的同時，收集、整理與分析學生的預學作業，從容有序地組織課堂教學。因此，這種預學形式適合于內容與方法比較單一的預學。

課前預學又分為兩種方式。一種是作為數學家庭作業的一部分，這種形式比較適合于活動式的或需要回家查找資料的預學。請學生回家做，第二天上交后教師簡單地瀏覽，把一些有效的素材適當地應用到課堂教學之中，這樣做，雖然比前面的課內預學有了更多的時間分析預學作業，但由于數學教師的課一般都安排在早上，所以很多時候教師還是沒有充足的時間對學生的預學作業進行分析，而且由于是回家預學，學生的預學質量與真實性都得不到保證。第二種形式就是在前一天利用學生在校的時間，集中安排預學，這樣教師有比較充足的時間對學生的預學作業進行批閱、統計與分析，把學生的“預學作業”作為自己進行教學準備的重要資源，有機滲透到課堂教學之中。這種形式比較適合于學校全面開展“預學后教”實踐，但是，安排統一的預學時間可能會加重學生的課業負擔，有變相延長課堂教學時間的嫌疑，另外，如果其他學科也采用同樣的方法來組織預學，那么，學生在校內的一天中要做多份預學單，占用的時間將會更多。因此，我們還是努力想讓預學作業回歸課內。

如何讓預學作業回歸課內？我們嘗試采用“35+5”的形式，即課堂前35分鐘完成當堂的教學任務，后面的5分鐘完成下一節課的“預學單”（或預學單中的主要部分），這樣既不占用學生的課余時間，也可以把數學課堂構建成一個相互銜接的有機整體。

以上的幾種預學作業安排，各有優缺點，在教學中教師可以根據實際情況靈活地選擇。

3.有針對性地批閱預學作業

教師批閱預學作業的基本任務是了解學生在預學作業中反映出來的思維狀態，對學生的思維情況進行分類，從“預學單”中發現一些典型例子，作為課堂教學的學習資源：學生通過預學已經會的，在課堂中可以花比較少的時間進行反饋；對于預學中表現出的不同解答方法，可以成為分析比較的素材；對于預學作業中各種形式的錯例，可以作為思考辨析的材料。

在批閱學生的預學作業時，一般不要在作業中做“對”與“錯”的評價，留給課堂交流更加自由的空間。如果教師要選擇各個小組中優先發言的對象，可以采用以學習小組為單位進行批閱，其中可以對優先發言的作業做上如五角星之類的記號。

（二）關于“導學”過程

有預學作為基礎，課堂教學成為對預學作業進行反饋、交流、辨析與延伸的過程。不同課型的“導學”策略不盡相同，但是，“導學”的過程均要求關注以下三個方面。

1.充分利用學生預學后的學習狀況

合理利用預學單，對于完成得較好的，只要集體反饋；對于有多種解答過程的，可以組織學生進行比較、辨析。努力做到“預學單”的設計思路與課堂導學的思路相一致，實現“預學”是“導學”的基礎與前提，“導學”是“預學”的補充與發展。

如“百分數的認識”一課，預學中關于百分數的讀法與寫法的知識，學生已經基本掌握，可以直接校對學生的預學作業；對于預學單中要求學生用語言與圖示表示從生活中找到的百分數，則需要教師組織小組交流、集體匯報等形式重點展開。

2.充分尊重每一位學生的學習差異

如何有效利用學生的差異資源，尊重學生的不同想法，調動每一位學生參與學習的極積性，是“導學”過程中需要特別關注的。

首先，在引用預學作業中的錯例時不指名。利用學生的錯誤資源，不指名相應的學生回答，并用泛指的形式引出錯例，如可以用這樣的引導語：我們班級中有些同學是這樣的想法，讓我們一起來議一議，這樣的想法對嗎？

其次，在小組交流時做到人人參與。教師要對組內成員合理分工，避免出現優秀學生一言堂的現象，可以采用小組內各個角色定期輪換、小組內再組成一對一互助組、代表小組發言的學生必須是小組內最后學會的那位學生等等。

另外，進行小組匯報時要體現集體的智慧。在小組匯報時，要簡要敘述自己組的討論過程，在匯報時多用“我們小組討論后認為……”等這樣的導語。

3.實現基礎與提高相結合的深層學習

通過“預學”，學生獨立解決了一些較為簡單的問題，并且對本節課的一些內容已經有了一定的了解，因此，課堂教學時要突出重點、突破難點，盡量用學習板塊為單位提出問題、組織學習，促進不同學生的深層次思考。

如理解百分數的意義時，教師可以展示學生對于同一個百分數的不同的圖示表達形式，比較分析它們之間的聯系與區別，溝通分數與百分數的聯系，突顯百分數的特點。

（三）關于“檢測”設計

由于有了課前預學，課堂學習效率相應得到了提高，課堂上有了更多的練習檢測時間。設計多層次、多視角的課堂檢測環節，實現新知的當堂鞏固，可以適當置換“課前預學”的時間。課堂檢測一般安排三個層次。

第一層次是“我求助”專題解疑。在“預學單”中，設計有“我求助”專欄，請學生自主預學后提出不能解決的問題。從學生的“預學單”中選擇一些典型的與新知有密切聯系的問題作為檢測題，請學生交流解答。另外，除了在“預學單”中選擇典型問題外，也可以請學生及時提出需要求助的問題，然后進行討論與解疑。

第二層次是專項性檢測。檢測學生對學習的重點、難點內容的掌握情況。教師在充分把握本節課的重點難點的基礎上，編制突顯數學本質特性的好題目，在獨立作業的基礎上，組織有效的交流討論。

第三層次是拓展性檢測。數學學習過程是一個不斷積累與“結構化”的過程，拓展性檢測包含兩個方面，第一個方面是拓展結構，讓新舊知識、數學與其他學科知識之間建立聯系；第二個方面是促進生長，教師可以展示一些與后續新知學習有聯系的學習材料，讓學生嘗試提出問題或解決問題，拓展思維，為后續學習做一定的鋪墊。

總之，“預學后教”策略下的數學課堂教學，給予了學生充分的自主學習時間，提供了多樣的合作交流平臺，悄然地改變著教師的教學方式與學生的學習方式。當然，我們深知，作為一項以變革教師教學方式的研究，還顯得很粗淺，要從“研究”走向“常態”還有很長的路要走。

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