變教為學

陳艷

貫穿小學六年的精確計算的教學內容，當學生走出校園后，留在他頭腦中的是什么？僅僅是用標準的豎式書寫格式、又快又正確地計算出答案嗎？在計算技術高度發展的今天，這個教學目標顯然是不合適的。我們的課堂不僅要關注學生學會了什么、知道了什么，更重要的是在學習中創作了什么、發現了什么。

下面筆者就以四年級“三位數乘兩位數”的計算教學為例，談談自己實踐“變教為學”的過程與思考。

計算教學一直被認為是最簡單、最枯燥的學習內容，對于這部分的評價一直是以“準確”“快速”的標準進行的。通常的教學是在講解完算理后，就開始用教科書中所給定的格式進行大量的、重復性的練習，而學生見到此類題目也是不加思考，落筆就寫。這種機械、重復性的練習使得師生雙方都比較厭煩。如何在教學中抓住知識的本質，給學生自由思維的空間呢？筆者設計了這樣兩個學習活動。

活動一：下面是解決114×21的四種方法，你認為這些方法都正確嗎？和同伴說一說。

因為學生已經接觸過乘法，所以學生很快判斷出圖3的豎式正確。因為它先計算了1個114，接著計算20個114，然后將兩次相乘的結果加起來得出最后結果。筆者首先肯定了這個學生的回答，接著追問：“對于其他的幾種算法你是怎么看的？”學生先是予以否認（看得出以前的教學對學生思維的禁錮），筆者沒有馬上回應孩子的答案，而是讓他們再看看、再想想。在課堂中要給學生時間與自由的空間，學生的思維才會變得靈活。慢慢地，筆者發現，學生越來越興奮，最后都躍躍欲試地想要發表自己的觀點。

生1：我們小組發現圖1的豎式也是對的。因為這個豎式是先將21估成20，算出20個114是多少，因為少算了1個114，所以再加上114，就得出最后結果了。

生2：我們小組認為圖4這個豎式也是對的。這個豎式先算4個21是84，再算10個21是210，最后算100個21是2100，再將這三次乘得的結果加起來就是最后結果。

生3：我給生2補充，這個豎式可以將21寫上面、將114寫下面就是這樣的計算方法了。（生3發現了這個規律，顯得很興奮）

生4：圖2的豎式好像也是對的（對自己的回答不敢十分確定），他先用1乘4得4，寫在第一行；再用1乘10得10，寫在下一行；再算1乘100得100，再寫在下一行；接著算20乘4得80，20乘10得200，20乘100得2000，然后將這六次乘得的結果加起來就是最后結果。

生5：我同意生4的回答，但是大家要注意，這樣寫豎式太長了，數位容易對不齊。

生6：我倒是感覺這樣寫豎式很簡單呀，不用寫進位了，我就是進位時總容易錯。

生7：我發現這種算法只要會乘法口訣就完全可以做了，非常簡單，我喜歡！

生8：我覺得圖2豎式的寫法與圖3沒什么不同，都是算21個114是多少，只不過圖2中豎式的寫法每乘一步就要單起一行對齊數位，而圖3的豎式有進位，但不用寫那么多。

……

通過學生的回答，筆者發現學生思考的重點不僅僅局限在豎式的格式中了，而是放在了乘法意義與算法的認識上，學生辯論的過程恰恰突出了乘法的本質及意義。

從歷史發展的視角看，計算方式主要有心算、工具算和筆算。其中用豎式進行計算的目的就在于記錄計算過程，以減輕思維的記憶負擔。從學生的認知規律看，第二種豎式是最原始、最自然的一種演算過程。再通過展示豎式形成過程中的其他一些算法，可以幫助學生更好地把握算法形成的源與流，讓學生在應用算法的過程中體會運算的過程。

在學生意猶未盡中，筆者接著出示了第二個活動。

活動二：對于114×27，寫出盡可能多的計算方法，你認為哪種方法好？和同伴說說你的理由。

在學生樂此不疲的活動中，看得出一直被我們認為的最簡潔、最工整的書寫格式，只是我們一廂情愿。從認知的角度看，這些方法并不是最自然、最符合學生認知的，書寫的簡約和工整恰恰隱藏了思考的過程。這就是為什么豎式是“學生煩，老師累”的原因了。如果從剛一開始就強調統一格式，他們也許會在多次機械的記憶中完成任務，但這只能是記憶，很快就會忘記。通過這節活動課，學生再來認識“標準”的豎式，理解它的意思，自然就水到渠成。

小學生的一個最大特點就是希望引起別人的關注，最大愛好就是“活動”。在這節課中，每個學生都在發揮自己的想象描述著自己的豎式，每個學生都在與同伴交流發表自己的觀點，每個人都在創造著自己的輝煌。學生能暢所欲言，是因為這樣的課堂使他們自由，給了他們表現的空間。無論他最后能寫出幾種豎式已經不重要，他已經在這個活動中有了思考、學會了交流、學會了傾聽，他得到了不只是那個三位數乘兩位數的計算結果，也不是乘法豎式的書寫格式，他們得到的是一種思考的方法，是一種數學的美，一種內在的數學素養。

參考文獻

[1]郜舒竹.回眸歷史看豎式[ J].教學月刊小學版（數學）， 2013（6）.

[2]郜舒竹.算法背后有想法[ J].教學月刊小學版（數學），2012（9）.

（北京小學豐臺萬年花城分校 100070）endprint

貫穿小學六年的精確計算的教學內容，當學生走出校園后，留在他頭腦中的是什么？僅僅是用標準的豎式書寫格式、又快又正確地計算出答案嗎？在計算技術高度發展的今天，這個教學目標顯然是不合適的。我們的課堂不僅要關注學生學會了什么、知道了什么，更重要的是在學習中創作了什么、發現了什么。

下面筆者就以四年級“三位數乘兩位數”的計算教學為例，談談自己實踐“變教為學”的過程與思考。

計算教學一直被認為是最簡單、最枯燥的學習內容，對于這部分的評價一直是以“準確”“快速”的標準進行的。通常的教學是在講解完算理后，就開始用教科書中所給定的格式進行大量的、重復性的練習，而學生見到此類題目也是不加思考，落筆就寫。這種機械、重復性的練習使得師生雙方都比較厭煩。如何在教學中抓住知識的本質，給學生自由思維的空間呢？筆者設計了這樣兩個學習活動。

活動一：下面是解決114×21的四種方法，你認為這些方法都正確嗎？和同伴說一說。

因為學生已經接觸過乘法，所以學生很快判斷出圖3的豎式正確。因為它先計算了1個114，接著計算20個114，然后將兩次相乘的結果加起來得出最后結果。筆者首先肯定了這個學生的回答，接著追問：“對于其他的幾種算法你是怎么看的？”學生先是予以否認（看得出以前的教學對學生思維的禁錮），筆者沒有馬上回應孩子的答案，而是讓他們再看看、再想想。在課堂中要給學生時間與自由的空間，學生的思維才會變得靈活。慢慢地，筆者發現，學生越來越興奮，最后都躍躍欲試地想要發表自己的觀點。

生1：我們小組發現圖1的豎式也是對的。因為這個豎式是先將21估成20，算出20個114是多少，因為少算了1個114，所以再加上114，就得出最后結果了。

生2：我們小組認為圖4這個豎式也是對的。這個豎式先算4個21是84，再算10個21是210，最后算100個21是2100，再將這三次乘得的結果加起來就是最后結果。

生3：我給生2補充，這個豎式可以將21寫上面、將114寫下面就是這樣的計算方法了。（生3發現了這個規律，顯得很興奮）

生4：圖2的豎式好像也是對的（對自己的回答不敢十分確定），他先用1乘4得4，寫在第一行；再用1乘10得10，寫在下一行；再算1乘100得100，再寫在下一行；接著算20乘4得80，20乘10得200，20乘100得2000，然后將這六次乘得的結果加起來就是最后結果。

生5：我同意生4的回答，但是大家要注意，這樣寫豎式太長了，數位容易對不齊。

生6：我倒是感覺這樣寫豎式很簡單呀，不用寫進位了，我就是進位時總容易錯。

生7：我發現這種算法只要會乘法口訣就完全可以做了，非常簡單，我喜歡！

生8：我覺得圖2豎式的寫法與圖3沒什么不同，都是算21個114是多少，只不過圖2中豎式的寫法每乘一步就要單起一行對齊數位，而圖3的豎式有進位，但不用寫那么多。

……

通過學生的回答，筆者發現學生思考的重點不僅僅局限在豎式的格式中了，而是放在了乘法意義與算法的認識上，學生辯論的過程恰恰突出了乘法的本質及意義。

從歷史發展的視角看，計算方式主要有心算、工具算和筆算。其中用豎式進行計算的目的就在于記錄計算過程，以減輕思維的記憶負擔。從學生的認知規律看，第二種豎式是最原始、最自然的一種演算過程。再通過展示豎式形成過程中的其他一些算法，可以幫助學生更好地把握算法形成的源與流，讓學生在應用算法的過程中體會運算的過程。

在學生意猶未盡中，筆者接著出示了第二個活動。

活動二：對于114×27，寫出盡可能多的計算方法，你認為哪種方法好？和同伴說說你的理由。

在學生樂此不疲的活動中，看得出一直被我們認為的最簡潔、最工整的書寫格式，只是我們一廂情愿。從認知的角度看，這些方法并不是最自然、最符合學生認知的，書寫的簡約和工整恰恰隱藏了思考的過程。這就是為什么豎式是“學生煩，老師累”的原因了。如果從剛一開始就強調統一格式，他們也許會在多次機械的記憶中完成任務，但這只能是記憶，很快就會忘記。通過這節活動課，學生再來認識“標準”的豎式，理解它的意思，自然就水到渠成。

小學生的一個最大特點就是希望引起別人的關注，最大愛好就是“活動”。在這節課中，每個學生都在發揮自己的想象描述著自己的豎式，每個學生都在與同伴交流發表自己的觀點，每個人都在創造著自己的輝煌。學生能暢所欲言，是因為這樣的課堂使他們自由，給了他們表現的空間。無論他最后能寫出幾種豎式已經不重要，他已經在這個活動中有了思考、學會了交流、學會了傾聽，他得到了不只是那個三位數乘兩位數的計算結果，也不是乘法豎式的書寫格式，他們得到的是一種思考的方法，是一種數學的美，一種內在的數學素養。

參考文獻

[1]郜舒竹.回眸歷史看豎式[ J].教學月刊小學版（數學）， 2013（6）.

[2]郜舒竹.算法背后有想法[ J].教學月刊小學版（數學），2012（9）.

（北京小學豐臺萬年花城分校 100070）endprint

貫穿小學六年的精確計算的教學內容，當學生走出校園后，留在他頭腦中的是什么？僅僅是用標準的豎式書寫格式、又快又正確地計算出答案嗎？在計算技術高度發展的今天，這個教學目標顯然是不合適的。我們的課堂不僅要關注學生學會了什么、知道了什么，更重要的是在學習中創作了什么、發現了什么。

下面筆者就以四年級“三位數乘兩位數”的計算教學為例，談談自己實踐“變教為學”的過程與思考。

計算教學一直被認為是最簡單、最枯燥的學習內容，對于這部分的評價一直是以“準確”“快速”的標準進行的。通常的教學是在講解完算理后，就開始用教科書中所給定的格式進行大量的、重復性的練習，而學生見到此類題目也是不加思考，落筆就寫。這種機械、重復性的練習使得師生雙方都比較厭煩。如何在教學中抓住知識的本質，給學生自由思維的空間呢？筆者設計了這樣兩個學習活動。

活動一：下面是解決114×21的四種方法，你認為這些方法都正確嗎？和同伴說一說。

因為學生已經接觸過乘法，所以學生很快判斷出圖3的豎式正確。因為它先計算了1個114，接著計算20個114，然后將兩次相乘的結果加起來得出最后結果。筆者首先肯定了這個學生的回答，接著追問：“對于其他的幾種算法你是怎么看的？”學生先是予以否認（看得出以前的教學對學生思維的禁錮），筆者沒有馬上回應孩子的答案，而是讓他們再看看、再想想。在課堂中要給學生時間與自由的空間，學生的思維才會變得靈活。慢慢地，筆者發現，學生越來越興奮，最后都躍躍欲試地想要發表自己的觀點。

生1：我們小組發現圖1的豎式也是對的。因為這個豎式是先將21估成20，算出20個114是多少，因為少算了1個114，所以再加上114，就得出最后結果了。

生2：我們小組認為圖4這個豎式也是對的。這個豎式先算4個21是84，再算10個21是210，最后算100個21是2100，再將這三次乘得的結果加起來就是最后結果。

生3：我給生2補充，這個豎式可以將21寫上面、將114寫下面就是這樣的計算方法了。（生3發現了這個規律，顯得很興奮）

生4：圖2的豎式好像也是對的（對自己的回答不敢十分確定），他先用1乘4得4，寫在第一行；再用1乘10得10，寫在下一行；再算1乘100得100，再寫在下一行；接著算20乘4得80，20乘10得200，20乘100得2000，然后將這六次乘得的結果加起來就是最后結果。

生5：我同意生4的回答，但是大家要注意，這樣寫豎式太長了，數位容易對不齊。

生6：我倒是感覺這樣寫豎式很簡單呀，不用寫進位了，我就是進位時總容易錯。

生7：我發現這種算法只要會乘法口訣就完全可以做了，非常簡單，我喜歡！

生8：我覺得圖2豎式的寫法與圖3沒什么不同，都是算21個114是多少，只不過圖2中豎式的寫法每乘一步就要單起一行對齊數位，而圖3的豎式有進位，但不用寫那么多。

……

通過學生的回答，筆者發現學生思考的重點不僅僅局限在豎式的格式中了，而是放在了乘法意義與算法的認識上，學生辯論的過程恰恰突出了乘法的本質及意義。

從歷史發展的視角看，計算方式主要有心算、工具算和筆算。其中用豎式進行計算的目的就在于記錄計算過程，以減輕思維的記憶負擔。從學生的認知規律看，第二種豎式是最原始、最自然的一種演算過程。再通過展示豎式形成過程中的其他一些算法，可以幫助學生更好地把握算法形成的源與流，讓學生在應用算法的過程中體會運算的過程。

在學生意猶未盡中，筆者接著出示了第二個活動。

活動二：對于114×27，寫出盡可能多的計算方法，你認為哪種方法好？和同伴說說你的理由。

在學生樂此不疲的活動中，看得出一直被我們認為的最簡潔、最工整的書寫格式，只是我們一廂情愿。從認知的角度看，這些方法并不是最自然、最符合學生認知的，書寫的簡約和工整恰恰隱藏了思考的過程。這就是為什么豎式是“學生煩，老師累”的原因了。如果從剛一開始就強調統一格式，他們也許會在多次機械的記憶中完成任務，但這只能是記憶，很快就會忘記。通過這節活動課，學生再來認識“標準”的豎式，理解它的意思，自然就水到渠成。

小學生的一個最大特點就是希望引起別人的關注，最大愛好就是“活動”。在這節課中，每個學生都在發揮自己的想象描述著自己的豎式，每個學生都在與同伴交流發表自己的觀點，每個人都在創造著自己的輝煌。學生能暢所欲言，是因為這樣的課堂使他們自由，給了他們表現的空間。無論他最后能寫出幾種豎式已經不重要，他已經在這個活動中有了思考、學會了交流、學會了傾聽，他得到了不只是那個三位數乘兩位數的計算結果，也不是乘法豎式的書寫格式，他們得到的是一種思考的方法，是一種數學的美，一種內在的數學素養。

參考文獻

[1]郜舒竹.回眸歷史看豎式[ J].教學月刊小學版（數學）， 2013（6）.

[2]郜舒竹.算法背后有想法[ J].教學月刊小學版（數學），2012（9）.

（北京小學豐臺萬年花城分校 100070）endprint