優化算法，提高計算能力

董新明

數與計算是人們在日常生活中應用最多的數學知識，是小學數學教學的基本內容，它貫穿小學數學教學的始終，無論是數學概念的形成、數學結論的獲得、還是數學問題的解決等都依賴于計算活動的參與。傳統的數學計算教學只注重計算結果，忽視算理的推導，學生的學習只停留在算得對、算得快的層面上。課改初期的計算教學轉到了另一個極端，十分重視你是怎么算的，還可以怎樣算。一道題，學生可能有多種算法，貌似多樣，但沒有一個主要的方法，學生缺少計算方法的提煉，導致算理很突出，算法不扎實，計算技能不夠熟練，計算能力偏差。

因此，我們在數學教學中既要教給學生算理，讓學生能用不同的方法進行計算，更要幫助學生對各種算法加以甄別，加以取舍，選擇合適的方法，并通過適當的練習進行強化，不斷地提高學生的計算能力。

一、教師要提倡算法多樣化

《義務教育數學課程標準》中提出實現“人人學有價值的數學，人人都能獲得必要的數學，不同的人在數學上得到不同的發展”的目標。基于以上目標，我們認為有必要提倡算法多樣化。提倡算法多樣化有很多好處：（1）提倡算法多樣化有利于全體學生更主動地參與數學學習。數學教學過程是師生、生生之間多邊活動的過程，它順利進行的關鍵就是要在教學活動中給每個學生提供參與機會，學生會在自己已有知識經驗的基礎上，經過獨立思考探索出不同的解題方法。這無疑大大提高了學生參與數學學習的積極性。（2）提倡算法多樣化有利于學生進行合作交流。由于學生的認知水平不同，常常會出現不同的計算方法，這正是學生具有不同個性的體現。這就給了學生一個向別人學習的機會，從而使得學生獲得更多的信息。（3）提倡算法多樣化有利于學生體驗成功。顯然，每個學生都能有機會依靠自己的努力解決問題，體驗成功。

二、運用多種教學策略，提高學生解題能力

1.允許學生有不同的解法

教師要給予學生獨立思考的時間和空間，不要人為地加以阻止，這樣可以讓每個學生在自己已有知識的基礎上，提出自己不同的見解，從而體驗成功的快樂。

例如，在計算13-9時，學生可以采用不同的算法，如：

（1）破十法：13-9=10-9+3=4

（2）連續減：13-9=13-3-6=4

（3）想加算減：13-9=9+4-9=4

從解決實際問題中讓學生理解計算方法。

算法來源于生活，教師要通過解決問題讓學生理解計算方法，學生在這樣的過程中會發自內心地對算法給予尊重和肯定，而且學習基礎好的學生既掌握了基本算法，又學會了靈活運用知識解決問題，思維的靈活性和創新能力得到了相應的培養與提高，基礎薄弱的學生也掌握了基本方法，為后續學習打下基礎。

例如，林山小學同學參加跳繩比賽，四年級有29人，五年級有46人，六年級有54人，求參加跳繩比賽的總人數。學生可以先求四、五年級有多少人參加比賽，再求三個年級參加比賽的總人數，29+46+54=75+54=129（人）；學生也可以先求五、六年級有多少人參加比賽，再求三個年級參加比賽的總人數，29+（46+54）=29+100=129（人）。通過上面的例子，學生很容易理解不同的計算方法，為理解加法結合律和簡便計算奠定基礎。

讓學生理解簡便方法的實質。

在計算25×24時，學生也可以采用不同的算法，如：

（1）拆25，25×24=5×（5×24）=5×120=600

（2）拆24，25×24=25×4×6=100×6=600

25×24=25×8×3=200×3=600

運用積與因數變化的規律，25×24=（25×4）×（24÷4）=100×6=600。

通過以上比較，使學生理解簡便計算的實質就是通過不同的方法湊到整十數、整百數或整千數等，使計算更加簡便。這樣就給學生一個明確的提示，要簡便就是要湊整。

2.教師要注意引導學生進行算法的優化

算法多樣化提倡的是一種探索，是一種思維的創新，使學生的思維得到拓展；當學生面對同一算式的不同算法時，教師不要搞“一刀切”，而應尊重學生的想法，尊重不同學生的本身差別，給學生留下更多的探索空間，但教師也要注意引導學生進一步比較、歸納，對計算方法進行優化，從而形成較為高效的方法。這樣可以使學生獲得更好的計算方法，并形成技巧。算法的優化是算法多樣化的重要組成部分，是算法多樣化策略的延伸，將自主探索的結果在教師的引導下進行提煉，從而實現思維的提升。

例如，在計算25×36時，可以把36寫成6×6，也可以寫成4×9，這樣就可以得到兩種算法：

25×36=25×6×6=150×6=900

25×36=25×4×9=100×9=900

當然，以上兩種算法都是正確的，但比較一下，不難發現，第二種算法相對比較簡便，在此基礎上，教師可以引導學生發現以后在計算25乘一個數的簡便計算時，要把另一個數拆成含有因數4的算式，則計算比較簡便。

總之，算法多樣化在小學數學教學中起著很大的作用，它不但能培養學生的合作意識，調動學生學習的積極性，而且能發展學生的思維能力，使學生“靈活”起來。為了使學生在算法多樣化的教學中都有所得，教師在組織學生充分交流各自的算法的同時，要允許學生選擇喜歡的算法，并適當、適時地引導算法優化，使學生在輕松愉快的氣氛中學到更多的知識，并形成一定的計算技巧，提高計算能力，讓學生感受到學習數學的成功。

（作者單位 江蘇省揚州市江都區大橋鎮中閘小學）

編輯 薄躍華