理解知識的內涵，巧用數學活動

王福芝

摘 要：針對“圓的周長”的教學活動進行了思考。

關鍵詞：圓的周長；內涵；活動

人教版小學數學六年級上冊《圓的周長》是一節公式推導課，屬于平面幾何范疇，教材中設計了一個數學活動，很自然地讓“圓的周長”這一公式的推導變得更有趣味性、更通俗簡單。在教學實踐中，我認為這一環節的實施要注意活動與知識的關系，既不能只強調了知識而忽略了過程，也不能只放大活動而淡化數學的嚴謹性，以下是我的幾點思考。

一、“圓的周長”知識內涵

1.“圓的周長”公式的由來大體經歷以下四個階段

在古代，這個問題幾乎是依賴于對實驗的歸納。人們在經驗中發現圓的周長與直徑有著一個常數的比，并把這個常數叫做圓周率（西方記做π）。于是自然地，圓周長就是：C=πd或者C=2πr（其中d是圓的直徑，r是圓的半徑）；后來的數學家們就想辦法算出這個π的具體值，數學家劉徽用的是“割圓術”，也就是用圓的內接正多邊形和外切正多邊形的周長逼近圓周長，求得圓接近192邊型，求得圓周率大約是3.14。

2.公式類知識的推導必須遵循n-1法則

即想要求一個量，公式中其他的量要已知，就本節課內容來說，我們都知道周長公式C=πd，你想得到C的公式，必須知道π和d。現在六年級學生的知識儲備，只學過d的概念，還沒有π的概念，于是教材中設計了數學活動，完成■之間關系的呈現，順勢引出π。與其說這節課是圓的周長的推導，倒不如說首先是圓周率的推導，有了π的概念，由π=■的式子，讓學生自然導到C=πd，完成這節課的根本任務，這也是這個數學活動的巧妙所在。

二、數學活動的根本目的

1.深刻理解周長的概念

平面幾何圖形的周長即圖形一周的長度，而圓的周長是指圓的一周的長度，是一個曲線的長度。可以引導學生小組合作，從準備好的學具中挑選所需要的工具測量圓的周長，教師可以參與其中，注意觀察可能會出現的問題，做必要的引導。還要注意分組展示，匯報測量的方法，這個環節必不可少，最后總結歸納出測量圓的周長的方法常用有繩繞法和滾動法，并可以用課件演示規范測量的方法。

2.填表活動

實驗探究“圓周長與直徑的關系（圓周率）”，學生分組用準備好的三個大、中、小不同的圓片作為測量材料，分工合作，（或者更多種圓，圖表可相應增加）分別測量各圓片周長，除不盡時保留兩位小數。

3.π的引入

得到圓周長與直徑的比值是一個常數，并告訴學生其實這個常數就叫做圓周率，用字母π表示，并介紹祖沖之，進行愛國主義教育。需要說明的是：學生在測量和計算的活動中，要力求培養學生科學的實驗觀，實事求是的科學態度，防止學生因為事先知道圓周率的值放棄探究，或為了迎合教師，得到表揚而匯報的是虛假數據，缺乏真實性。

4.推導

總結推導圓周長計算公式：在學生已經認識圓周率后，推導圓周長計算公式就很簡單了，如何求圓的周長？應該知道什么條件呢？討論交流后，總結圓周長的計算方法，C=πd或C=2πr。

這是一節充分運用數學活動而進行的公式推導課，不同于像平行四邊形、梯形等面積推導課的實實在在的割補、轉化，旨在借用直觀教具和學具，通過猜測和實驗探究圓周長和直徑的關系，發現圓周率，總結推導圓周長的公式。就數學知識而言，雖然有一定的模糊性，在小學階段知識基礎下，更讓這個數學活動的設計更巧妙、更回味無窮。在日常教學中，我們要根據小學生的學習基礎，靈活運用數學活動，把握尺度，真正完成活動與知識的有效結合，更好地完成小學數學課堂教學。

（作者單位 河北省承德市隆化縣存瑞小學）

編輯 魯翠紅