基于機會約束規劃的含風機配電網重構

王威，韓學山，李保銀

（1．山東科技大學機電工程系，泰安 271019；2．山東大學電氣工程學院，濟南 250061）

配電網重構[1]可有效降低網損，提高供電可靠性。隨著大量的風電機接入配電網，風速引起風功率的隨機性，在風電功率恒定條件下重構算法不能完全適用。場景分析法[2]是解決隨機性問題的一種有效方法。文獻[3]通過場景選擇和場景電壓來描述風電的隨機出力及其影響，建立典型場景網損之和最小的數學模型，采用適用于含風電的配電網重構場景模型的高效遺傳算法求解。算法綜合考慮了3種典型不同場景發生概率，很好地解決了含有隨機變量的優化問題，但只考慮3個場景，很難真實反映風機出力的隨機性。隨機機會約束規劃[4～8]是解決含隨機變量的重構問題的有效方法，在大電網隨機優化中已得到應用，通常應用智能算法隨機搜索可行解，并對每個可行解隨機模擬計算，缺點是計算量大。

本文建立了重構的隨機機會約束規劃模型，并采用基于單環網優化的重構方法快速求解，提高計算效率。

1 風功率預測

風速的波動性和間歇性中都有隨機性，決定了風功率很難精確預測。文獻[9，10]認為風速預測誤差是隨機變量，且服從正態分布，采用蒙特卡洛模擬得到預測誤差，這樣風功率就是預測誤差與確定性的風速預測值之和。

為了提高計算效率，采用基于啟發式的同步回代縮減方法（simultaneous back ward reduction）[11]縮減預測風速的場景。

2 數學模型

含風機的配電網重構的約束條件中含有隨機的風機出力，為此建立隨機約束規劃模型。極小化網損悲觀值的目標函數為

式中：x為決策向量，x={Xi|i=1，2，…，l}，1和0分別表示第i條支路的開關閉合和斷開；l為支路數；對于輻射狀配電網，支路的編號與支路首節點采用相同的編號，Pi、Qi、ri分別為支路i的有功功率、無功功率和電阻；Vi為節點i的電壓幅值。

支路的首節點為i，末節點為j，潮流約束[12]為

式中：PG，j、QG，j分別為風機的有功和無功出力，是隨機變量；xi為支路i的電抗；PL，j、QL，j分別為負荷的有功和無功功率。

根據式（2）～式（4），式（1）是隨機變量PG，j，QG，j、決策變量Xi的函數，機會約束規劃模型還應滿足的約束條件為

式中，α為預先給定的置信度。則節點電壓的約束條件為

式中，β為預先給定的置信度；Vmin、Vmax分別為節點電壓幅值的下限和上限。則支路潮流的約束為

式中，Smin、Smax分別為支路潮流的下限和上限。

3 基于單環網的重構算法

用Minty算法[13]求得網絡的所有輻射狀結構，再對每個輻射狀結構采用隨機模擬法計算網損悲觀值，可求得最小的網損悲觀值對應的網絡結構。但IEEE 33節點網絡的輻射狀結構有5萬多個，Minty算法計算網損悲觀值，計算量大，很難滿足實時要求。本文從減少網絡的輻射狀結構數量角度出發，提出基于單環網優化的重構算法。

3.1 基于單環網優化的重構算法

支路交換法[1]和最優流模式法[14]采用每次合上1個聯絡開關，并確定1個待開開關的啟發式重構算法。本文采用每次合上1個聯絡開關形成單環網，并以式（1）為目標逐個斷開單環網上的開關，取滿足約束條件的網損悲觀值最小的開關作為斷開開關，并將需要隨機模擬的網絡結構個數對應于單環網上開關個數，而不是所有的輻射狀網絡結構，在犧牲計算精度的條件下提高了計算效率。基于單環網優化的重構算法流程如圖1所示。

圖1 單環網優化的算法流程Fig.1 Flow chart of reconfiguration algorithm based on single circle network optimization

3.2 單環網搜索算法

在圖1的單環網優化的重構算法中，每次都要搜索到單環網上所有支路。文獻[15]指出分別從聯絡開關的兩個節點向電源點方向搜索，直到搜索到相同的節點，搜索路徑上的節點為環網節點，但并沒有給出具體的搜索方法。本文給出單環網的搜索算法如下：

（1）以根節點為參考節點，形成輻射網的路徑矩陣[16]；

（2）分別從路徑矩陣中取出聯絡開關節點a、b到根節點的路徑上的支路集合A、B；

（3）取集合A、B中不同的支路加上聯絡開關對應的支路，就構成該聯絡開關對應的單環網。

如圖2所示的網絡，合上支路16構成單環網，節點8到根節點1的路徑上的支路集合A={1，2，3，4，5，6，7}，節點16到根節點1的路徑上支路集合B={1，2，3，12，13，14，15}，根據單環網搜索方法，取集合A，B中不同元素加上支路16構成單環網，支路編號為4-7和12-16。

圖2 單環網示意Fig.2 Sketch map of single meshed network

4 算例及分析

算法用C++語言編程，在Intel Pentium（D）CPU 2.80MHz計算機實現，接入的雙饋異步發電機參數[17]為：額定容量為1 500 kW，rs=0.001 692Ω，rr=0.002 423Ω，xs=0.036 92Ω，xr=0.037 59Ω，xm=1.456 8Ω，同步轉速為1 000 r/min。

IEEE 69節點系統[12]增加3臺風機，如圖3所示。1#風機在節點50，預測風速為8 m/s；2#風機在節點53，預測風速為7m/s；3#風機在節點21預測風速為6 m/s，預測誤差都服從正態分布N（0，1）。蒙特卡洛模擬得到2 000個場景，經過場景縮減后，場景個數為30。

圖3 IEEE 69節點系統Fig.3 IEEE 69 bus system

采用第3.1節的單環網優化的重構算法，取置信度α=β=0.9，重構前的網損悲觀值為125.02 kW，表1給出了每個單環網重構過程及結果，合上支路72形成第1個單環網，包含支路9-26、52-64和72，斷開所有這些支路計算對應的網損悲觀值，經計算斷開支路64對應的網損悲觀值最小，因此該單環網斷開支路64，其他分析相似。需要說明的是，合上支路71形成第4個單環網，經計算斷開支路71網損悲觀值最小，所以合上和斷開支路都是71，網損沒有變化，結果如表1所示。

表1 場景縮減后重構結果Tab.1 Reconfiguration results after reducing scenario kW

表2為場景沒有縮減后的重構結果，與場景縮減后的表1相比重構方案相差不大，說明樣本量減少方案的可行性；而表1的計算時間為6.8 s，表2的計算時間是501 s，說明減少樣本量明顯提高了計算效率。

表2 場景沒有縮減的重構結果Tab.2 Reconfiguration results before reducing scenario kW

為了驗證算法的精確度，采用Minty算法得到所有輻射狀網絡結構，在場景沒有縮減的情況下，計算結果與表2相同，但所有網絡結構計算的時間都是25min，計算效率低。說明本文提出方法具有較高的計算精度和計算效率。

4 結語

本文采用單環網重構算法求解含風機的重構問題。在求解建立的隨機機會約束規劃模型問題上，算法與窮舉法的結果相同，說明算法具有較高的計算精度；在配電網為少環的條件下，逐個環網重構提高了計算效率。算法為求解含隨機變量的重構問題提供了一個新思路，有助于實現含風機配電網重構的實時優化，進而為含分布式電源的配電網主動管理奠定基礎。

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