風(fēng)電場短期風(fēng)速預(yù)測的MRA-SVM模型

楊亞蘭，徐耀良，鐘紹山，謝江媛

（上海電力學(xué)院電力與自動化工程學(xué)院，上海 200090）

開發(fā)和利用風(fēng)能的主要形式是風(fēng)力發(fā)電[1]，隨著風(fēng)電容量占電力系統(tǒng)比重的日益增加，風(fēng)電的出力預(yù)測對電網(wǎng)的影響不容忽視，而出力的預(yù)測主要取決于風(fēng)速的預(yù)測。在時間尺度上，風(fēng)速預(yù)測主要分為超短期、短期、中長期。超短期預(yù)測一般是30min以內(nèi)的預(yù)測[2]，用于對發(fā)電機的控制；中長期預(yù)測時間主要集中在未來幾天至幾個月，用于風(fēng)電場的規(guī)劃設(shè)計；短期預(yù)測是30min～72 h的預(yù)測，用于電力系統(tǒng)的功率平衡和調(diào)度、交易及暫態(tài)穩(wěn)定評估等，其準確性直接影響電力系統(tǒng)在未來一段時間內(nèi)的調(diào)度計劃。

有關(guān)風(fēng)速短期預(yù)測的問題，國內(nèi)外學(xué)者進行了大量的研究，歐盟國家、美國等風(fēng)電產(chǎn)業(yè)發(fā)展較早，大都開發(fā)出了專門的風(fēng)電功率預(yù)報系統(tǒng)，預(yù)測時長可達到72 h，相應(yīng)的預(yù)測成本也比較高[3]。我國的風(fēng)力發(fā)電還處于初級階段，預(yù)測的時間長度一般集中在30min～3 h時間段，預(yù)測誤差范圍[1～3]為25%～40%，預(yù)測方法的選擇很大程度上影響著預(yù)測結(jié)果的精確性。

風(fēng)速預(yù)測方法主要有物理模型法和時間序列模型法。物理模型法基于大量的氣象、地表等因素和發(fā)電機的性能，其準確度主要依賴于氣象模型，準確性的保證就必須在更長時間內(nèi)不斷校正，數(shù)據(jù)量大且不易獲取，計算成本高，不適用于風(fēng)速的短期預(yù)測；時間序列法基于統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論，包括傳統(tǒng)的持續(xù)預(yù)測法、卡爾曼濾波法、隨機時間序列法、空間相關(guān)性法以及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法，這些方法易于建模，并能夠及時地預(yù)測[4～5]。但是，傳統(tǒng)的時間序列法缺乏非線性處理能力，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法過多地強調(diào)克服學(xué)習(xí)錯誤而泛化能力不強，容易陷入局部最小化，使得預(yù)測推廣能力較差[6～7]；支持向量機SVM（support vector machine）作為繼人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之后的又一種統(tǒng)計學(xué)習(xí)方法，對于處理具有小樣本、非線性、高維數(shù)特點的序列有很好的適應(yīng)性[8]。該算法利用最小化原則，引入了間隔概念，使得所建立的模型只由少數(shù)支持向量決定，減小了模型對于全部數(shù)據(jù)的依耐性[9]。

此外，影響風(fēng)速變化的氣象因素十分復(fù)雜，使得風(fēng)電場風(fēng)速呈非平穩(wěn)變化的特點，風(fēng)速v與風(fēng)能E呈三次方關(guān)系[10]，當(dāng)風(fēng)速頻繁波動時，對風(fēng)機的保養(yǎng)是極其不利的。然而，從頻率特性來看，風(fēng)速具有特殊的周期性，通過多分辨率分析MRA（multiresolution analysis），可將其看成是不同頻率的分量的疊加，每個分量處于平穩(wěn)變化狀態(tài)，近似地呈周期變化，從而具有更強的預(yù)測性[10～11]。

對華東地區(qū)某風(fēng)場的實際運行情況進行調(diào)研，發(fā)現(xiàn)預(yù)測風(fēng)速的平均絕對誤差高達40%，并且以人工估算為主。當(dāng)風(fēng)電容量不斷增大時，這個誤差會對電網(wǎng)產(chǎn)生不良影響。因此，選擇有效的算法模型，提高風(fēng)速預(yù)測的準確率，為調(diào)度部門提供可靠的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)具有現(xiàn)實的指導(dǎo)意義。本文通過對該風(fēng)場實測風(fēng)速數(shù)據(jù)建立多分辨率分析和支持向量機（MRA－SVM）模型，預(yù)測風(fēng)電場未來4 h的風(fēng)速值，實現(xiàn)了風(fēng)速的多步預(yù)測，并與SVM方法進行比較，通過均方根誤差RMSE（root mean square error）和平均相對誤差MAPE（mean absolute percentage error）來評價模型的性能，取得了較好的預(yù)測效果。

1 MRA-SVM模型原理

為降低原始風(fēng)速序列的非平穩(wěn)性，增強其可預(yù)測性，對風(fēng)速進行n層小波分解，所得細節(jié)系數(shù)為d1，d2，…，dn，近似系數(shù)為a1，a2，…，an，則x=a3+d1+d2+d3。對分解的各系數(shù)d1，d2，…，dn及an進行單支重構(gòu)，得D1，D2，…，Dn及An。通過選擇合理的核函數(shù)和懲罰因子等參數(shù)，對重構(gòu)的風(fēng)速序列分別進行SVM回歸預(yù)測，并將單支預(yù)測風(fēng)速進行疊加，即為原始風(fēng)速序列的預(yù)測數(shù)據(jù)。模型流程如圖1所示。

圖1 模型流程Fig.1 Flow chart of the model

2 基于MRA-SVM的風(fēng)速預(yù)測

2.1 模型樣本

在模型的訓(xùn)練樣本中，合理地選取輸入變量對預(yù)測的準確度影響非常大。影響風(fēng)速變化的因素有很多，如溫度、氣壓、地表等大氣因素，若選取這些變量作為輸入變量，信息的獲取不易，數(shù)據(jù)量大，運算復(fù)雜度增加。因此，風(fēng)速的預(yù)測直接用歷史風(fēng)速序列來實現(xiàn)。雖然支持向量機模型的復(fù)雜度取決于支持向量的個數(shù)，并且輸入量的維數(shù)越大，預(yù)測精度越高，但是輸入維數(shù)過大會導(dǎo)致計算存儲量大，計算時間變慢[12]。對于風(fēng)速序列{x1，x2，…，xn}，令{xi-m，xi-m+1，…，xi-1}為單個的輸入變量，則模型的輸入輸出矩陣為

式中，m為輸入變量維數(shù)。綜合考慮計算時間、存儲量、輸入與輸出之間的相關(guān)關(guān)系，本文取m=8。

本文采用華東地區(qū)某風(fēng)場70m高空的實測風(fēng)速數(shù)據(jù)，單位為m/s，該數(shù)據(jù)為平均每10min采集并存儲1次。選取2012－01－09—2012－01－19期間34號風(fēng)機的1 448個數(shù)據(jù)點，即1 440組輸入作為模型的訓(xùn)練樣本，對未來4 h的24個風(fēng)速數(shù)據(jù)進行預(yù)測。

2.2 多分辨率分析

多分辨率分析由Mallat引入，從空間概念上形象地說明了小波的多分辨率特性，是信號的塔式多分辨率分析分解與重構(gòu)的快速算法[13]。

一維情況下離散小波變換的Mallat算法的卷積表達式為

小波分解與重構(gòu)的迭代過程如圖2所示。

圖2 迭代過程Fig.2 Iterative process

在對風(fēng)速進行多分辨率分析時，要合理地進行小波基以及分解層數(shù)的選擇。選擇不同的小波基將得到不同的分量，而分解的級數(shù)過大則需要建立較多的SVM模型對各分量進行預(yù)測，各個模型都有一定的誤差，導(dǎo)致最大誤差變大；分解級數(shù)過小則不能將原信號不同頻率的信號特征有效地提取出來[5]。因此，從預(yù)測計算的時間、算法的復(fù)雜度以及誤差等方面考慮，并經(jīng)過多次實驗驗證后，本文最終選擇db3小波基對原始風(fēng)速進行3層分解和重構(gòu)，如圖3所示。

圖3 原始風(fēng)速序列及小波分解Fig.3 Original wind speed and its wavelet decomposition

2.3 數(shù)據(jù)歸一化處理

對樣本進行預(yù)處理有利于加快算法的收斂速度，提高預(yù)測的精度，對訓(xùn)練集和測試集進行歸一化處理[12]，將原始數(shù)據(jù)規(guī)整在[0，1]范圍內(nèi)，則有

式中：x、y分別為歸一化前、后的風(fēng)速序列，x，y∈Rn；xmin=min（x）；xmax=max（x）。歸一化后，yi∈[0，1]，i=1，2，…，n。由于多分辨率分解后的高頻系數(shù)幅值較小，因此本文只對低頻部分數(shù)據(jù)進行歸一化，SVM預(yù)測后再進行相應(yīng)的反歸一化。

2.4 支持向量機

支持向量機由Vapnik首先提出，其主要思想是建立一個分類超平面作為決策曲面，使得正例和反例之間的隔離邊緣被最大化。對于SVM回歸預(yù)測，算法將實際問題通過非線性映射轉(zhuǎn)換到高維的特殊空間，在高維空間中做線性回歸來實現(xiàn)原空間中的非線性回歸。SVM能保證機器具有良好的推廣能力，同時也很好地解決了維數(shù)問題，而且其算法復(fù)雜度與樣本維數(shù)無關(guān)。SVM體系結(jié)構(gòu)[7，12]如圖4所示。

圖4 SVM體系結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of SVM system

對于訓(xùn)練樣本集{（xi，yi），i=1，2，…，l}，其中xi∈Rn為輸入量；yi∈R為對應(yīng)的輸出；l為樣本數(shù)量。SVM的估計函數(shù)為

式中：φ（x）為從輸入控件到高維特征空間的非線性映射；ω為權(quán)向量；b為閾值。由最小化風(fēng)險泛函得到目標函數(shù)，即

用Lagrange乘子法求解，相應(yīng)的回歸函數(shù)可變換為

式中：αi、αi*為Lagrange乘子；K（xi，xj）為核函數(shù)，且K（xi，xj）=φ（xi）φ（xj）。因此，不需要知道非線性映射φ的具體形式，只要利用核函數(shù)就可以進行非線性處理。對于函數(shù)回歸問題，其決策函數(shù)就是核函數(shù)的線性組合，最終問題是尋找一組組合系數(shù)（αi-即可[14]。

支持向量機常用的核函數(shù)有線性核函數(shù)、多項式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)以及高斯核函數(shù)等。徑向基核函數(shù)具有參數(shù)少、數(shù)值限制條件少的優(yōu)點，可降低模型的復(fù)雜性。本文采用徑向基RBF核函數(shù)，其函數(shù)表達式[14]為

對采集的原始風(fēng)速數(shù)據(jù)只進行SVM訓(xùn)練，輸出回歸預(yù)測風(fēng)速。訓(xùn)練集的實際風(fēng)速與預(yù)測風(fēng)速對比如圖5所示。其中，預(yù)測均方根誤差eMSE=14.34%，平均絕對百分比誤差eMAPE=9.60%。對未來24 h的風(fēng)速預(yù)測如圖6所示。

圖5 SVM回歸預(yù)測風(fēng)速Fig.5 Regression forecasting ofw ind speed with SVM

圖6 未來4 h預(yù)測風(fēng)速Fig.6 W ind speed in 4 hours

3 實例分析

3.1 MRA-SVM模型預(yù)測

對圖5的原始風(fēng)速數(shù)據(jù)進行MRA-SVM預(yù)測，當(dāng)該模型的優(yōu)化參數(shù)與SVM模型的相同時，用圖1的模型結(jié)構(gòu)對風(fēng)速進行多分辨率分析處理，得到實際數(shù)據(jù)與回歸預(yù)測數(shù)據(jù)的對比，如圖7所示。其中，預(yù)測均方根誤差eMSE=8.46%，平均絕對百分比誤差eMAPE=5.85%。

圖7 MRA-SVM回歸預(yù)測風(fēng)速Fig.7 Regression forecasting ofw ind speed with MRA-SVM

用訓(xùn)練后的MRA-SVM模型進行對未來4 h的風(fēng)速進行預(yù)測。同時對預(yù)測數(shù)據(jù)與SVM方法進行比較，如圖8所示。

圖8 MRA-SVM與SVM模型的未來24 h風(fēng)速Fig.8 W ind speed in 24 hours with MRA-SVM and SVM

3.2 評價指標及適應(yīng)性分析

為了衡量預(yù)測風(fēng)速的精確度，評價MRA-SVM模型的性能，本文采用的均方根相對誤差eRMSE和平均絕對百分比誤差eMAPE分別表示為式中：n為樣本總量；Xi和X^i分別為第i個點的實際風(fēng)速和預(yù)測風(fēng)速。

對比2種模型的評價指標，即訓(xùn)練集與預(yù)測集的均方根誤差和平均絕對誤差，結(jié)果如表1所示。由表1可知，運用MRA-SVM模型預(yù)測風(fēng)速的eRMSE和eMAPE分別為10.36%、8.81%，與SVM方法的預(yù)測指標相比，明顯地提高了風(fēng)速的預(yù)測精度。

表1 34號風(fēng)機的SVM及MRA-SVM模型預(yù)測指標Tab.1 Prediction index with SVM and MRA-SVM of generator No.34%

為驗證模型是否具有普遍適應(yīng)性，本文對風(fēng)場不同的風(fēng)機在不同時段的風(fēng)速數(shù)據(jù)進行實驗，證明回歸預(yù)測模型曲線均能較好地跟蹤實際風(fēng)速曲線。對35號風(fēng)機的未來4 h的風(fēng)速進行預(yù)測的評價指標如表2所示，由表2可知，用MRA-SVM模型對風(fēng)速預(yù)測的eRMSE和eMAPE分別為16.98%、11.47%，精確度要高于SVM模型的22.18%和17.27%。

表2 35號風(fēng)機的SVM及MRA-SVM模型預(yù)測指標Tab.2 Prediction index with SVM and MRA-SVM of generator No.35%

通過對不同的數(shù)據(jù)進行多次實驗證明，該模型能提高預(yù)測的精確性，普遍適用于風(fēng)電場的短期風(fēng)速預(yù)測。

4 結(jié)語

針對風(fēng)電場隨機波動的風(fēng)速，為提高其預(yù)測的準確性，本文運用了MRA-SVM模型對原始風(fēng)速進行小波分解，降低風(fēng)速的非平穩(wěn)性，再運用SVM方法對分解后的近似系數(shù)和細節(jié)系數(shù)分別進行回歸預(yù)測并疊加，以此來提高模型的預(yù)測能力。通過對風(fēng)速進行多分辨率分析，用平均絕對百分比誤差和均方根誤差2個指標來評價，預(yù)測結(jié)果表明，該方法較單獨的SVM方法相比預(yù)測效果良好。與此同時，本文對不同的采樣數(shù)據(jù)進行仿真，驗證了模型的普遍適用性。

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