PWM整流器數(shù)學建模及參數(shù)整定方法

王穎

（天津經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)漢沽現(xiàn)代產(chǎn)業(yè)區(qū)總公司，漢沽 300480）

有源前端AFE（active front end），在工程領域應用較廣，學術研究中多采用脈寬調制PWM（pulse width modulation）整流器這一名稱。和傳統(tǒng)的二極管整流相比，AFE具有功率因數(shù)可控、網(wǎng)側電流正弦度好、能量可雙向流動、直流側電壓穩(wěn)定、動態(tài)響應快等諸多優(yōu)點，其應用日益廣泛[1～4]。

對AFE的研究最早開始于20世紀80年代，自關斷器件的日趨成熟推動了PWM技術在變流器上的應用及相關研究[5～6]。目前，針對AFE的研究主要包括數(shù)學建模與分析、主電路拓撲、系統(tǒng)控制策略研究等方面，其中數(shù)學建模和分析一直是AFE研究的熱點問題。文獻[7～8]在三相靜止參考坐標系下建立了AFE的數(shù)學模型，并說明了其電流控制的原理；文獻[9]針對AFE的穩(wěn)態(tài)直流模型、低頻小信號交流模型及高頻模型做了全面分析，雖然分析過程完整、詳細，但過于復雜，實際應用較為困難。

本文介紹了一種AFE系統(tǒng)建模方法[10]，該方法考慮了AFE的開關函數(shù)，對電壓、電流變量做采樣周期內的平均值處理，得出了AFE在dq旋轉坐標系下的平均值數(shù)學模型。基于上述模型，本文進一步研究了AFE的電流解耦控制方法，采用等效傳函方法設計了電流環(huán)、電壓環(huán)控制器參數(shù)，并進行了仿真驗證。仿真結果表明，模型的電流控制實現(xiàn)了有功、無功電流分量的解耦，輔以合理設計的控制器參數(shù)，AFE系統(tǒng)具有良好的動、靜態(tài)性能。

1 AFE系統(tǒng)數(shù)學模型

1.1 系統(tǒng)結構及靜止坐標系方程

AFE整流器系統(tǒng)的拓撲結構如圖1所示。圖中，uga、ugb、ugc分別為電網(wǎng)相電壓，ua、ub、uc分別為AFE輸入端相電壓，ia、ib、ic分別為AFE的輸入三相電流，udc、idc分別為AFE直流側電壓、電流，L、R分別為AFE輸入側濾波電感及線路等效電阻，C為直流電容，iL、ZL分別為負載電流及等效負載阻抗。

圖1 AFE系統(tǒng)結構Fig.1 Structure of AFE system

為簡化分析，通常對圖1系統(tǒng)做如下假設：①電網(wǎng)電壓理想，為標準三相正弦；②濾波電感L線性，不考慮飽和；③功率開關等效為理想開關。

根據(jù)上述假設，可得

式中，sa、sb、sc分別為AFE三相橋臂的開關函數(shù)，功率器件開通時為1，關斷時為0。則式（4）可改寫為

由于三相對稱，電網(wǎng)電壓、電流應滿足

聯(lián)立式（1）～式（6），得

式（5）、式（8）～（10）描述了AFE交、直流側的電壓、電流關系，構成了AFE在靜止坐標系下的數(shù)學模型。

1.2 旋轉坐標系數(shù)學模型

靜止坐標系下的數(shù)學模型，其電壓、電流均為正弦量，控制系統(tǒng)設計較為復雜。采用等幅值旋轉坐標變換將式（5）、式（8）～（10）變換至旋轉坐標系dq，表達式為

式中，θ為d軸超前于a相的角度。如果選取d軸和電網(wǎng)電壓矢量ug同向，則θ通常由軟件鎖相環(huán)計算獲得[11]。

旋轉變換后的AFE數(shù)學模型為

式中：ugd、ugq分別為電網(wǎng)電壓dq軸分量，id、iq分別為AFE交流電流dq軸分量；ω為電網(wǎng)角頻率，ω=dθ/d t；sd、sq分別為開關函數(shù)旋轉變換后得到的占空比函數(shù)，穩(wěn)態(tài)時sa、sb、sc的占空比按正弦規(guī)律變化，此時sd、sq為[－1，1]范圍內的恒指常數(shù)。

由式（12）～式（14）得到dq坐標系下AFE系統(tǒng)的結構，如圖2所示。

圖2 dq坐標系下的AFE結構Fig.2 Structure of AFE in dq reference

2 AFE控制系統(tǒng)設計及參數(shù)整定

圖2表明，調節(jié)sd、sq即可控制udc，電流id、iq相當于中間變量，為了實現(xiàn)較好的控制效果，需要對電壓、電流分別設計控制器。

2.1 電流調節(jié)器設計

電流調節(jié)器采用常見的PI控制器。考慮到式（12）和式（13）中id、iq相互耦合，引入前饋解耦可以抑制其對控制的影響。解耦之后的電流調節(jié)方程為

式中：Kpc、Tic分別為電流PI調節(jié)器的比例系數(shù)和積分時間常數(shù)。

根據(jù)式（15）、式（16），得到電流控制環(huán)如圖3所示。

圖3 電流控制環(huán)Fig.3 Current control loop

由圖3可以看出，采用前饋解耦控制可將電流內環(huán)等效為一階慣性環(huán)節(jié)，由于id、iq具有對稱性，這里僅以id為例討論電流調節(jié)器的參數(shù)整定方法。考慮PWM調制的效果，可以認為電流控制環(huán)包括4個環(huán)節(jié)，如圖4所示。

圖4 等效電流控制環(huán)Fig.4 Equivalent current control loop

圖中，Tdu為對采樣信號做濾波處理導致的延時；PWM環(huán)節(jié)代表AFE功率電路的放大及滯后效果，KPWM為放大增益，TPWM為AFE的失控時間，TPWM≈Ts/2；τ=L/R為電流環(huán)控制對象的時間常數(shù)；udis為考慮到電網(wǎng)電壓變化及死時影響的等效擾動。

將圖4中2個小時間常數(shù)的慣性環(huán)節(jié)合并，忽略小時間常數(shù)的高次項，得到等效慣性環(huán)節(jié)的增益為KPWM，時間常數(shù)近似等于1.5Ts。如果選擇調節(jié)器的積分時間常數(shù)Tic=L/R，則電流環(huán)控制對象的一階慣性環(huán)節(jié)可通過零極點對消，得到一個典型二階系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為

根據(jù)PI調節(jié)器的工程整定方法，令阻尼比為

可得

由于式（17）中s2的系數(shù)遠小于s的系數(shù)，因此忽略二次項，得到電流環(huán)的等效傳函為

此時電流調節(jié)環(huán)的帶寬近似為

2.2 直流電壓調節(jié)器設計

首先可通過功率關系確定出直流電壓和id、iq的關系。在電網(wǎng)電壓定向的dq坐標系下，AFE輸入的瞬時有功和無功為

通常AFE運行在單位功率因數(shù)狀態(tài)，iq=0，于是直流電壓只和d軸電流有關。考慮到電流環(huán)已等效為一階慣性環(huán)節(jié)，引入PI控制器作為調節(jié)器，簡化電壓控制環(huán)如圖5所示。

圖5 電壓控制環(huán)Fig.5 DC voltage control loop

式中，Teu為等效電壓環(huán)時間常數(shù)，Teu=Ts+2Tei。

采用“對稱優(yōu)化法”對式（23）中的PI控制器參數(shù)進行整定，Hcu的穿越頻率、相位裕度與系統(tǒng)參數(shù)滿足

和電流環(huán)類似，電壓環(huán)也可將小慣性環(huán)節(jié)合并并略除小時間常數(shù)的高階項，得到等效一階環(huán)節(jié)，即

式中：ωc為系統(tǒng)截止頻率；φ為相角裕度；α為方便計算引入的比例系數(shù)，其計算式為因此，根據(jù)系統(tǒng)期望的截止頻率和相位裕度，即可算出對應的Kpu和Tiu。

綜合上述電壓、電流控制環(huán)的結構，不難得出整個AFE系統(tǒng)的雙閉環(huán)控制結構，如圖6所示。

圖6 AFE控制系統(tǒng)結構Fig.6 Structure of AFE control system

3 仿真驗證

采用Matlab/Simulink軟件對前述控制器設計及參數(shù)整定結果做了仿真驗證，仿真系統(tǒng)結構如圖1所示，其參數(shù)為：uga=311cos（100πt），V，網(wǎng)側三相電壓對稱平衡；網(wǎng)側等效電感、電阻分別為L=8mH，R=0.4Ω；直流側電容C=2 200 μF；系統(tǒng)額定負載7.5 kW，采樣時間200μs，采樣濾波時間常數(shù)Tdu=1ms。由上述參數(shù)可算出電壓環(huán)等效時間常數(shù)Teu=1.6ms；電流環(huán)和電壓環(huán)調節(jié)器的參數(shù)為：Kpc=0.693，Tic=4ms，Kpu=5.294，Tiu=40ms。

圖7給出了AFE系統(tǒng)突加負載時的啟動過程。圖中，AFE在0.5 s之前脈沖封鎖，處于整流狀態(tài)。從圖7（b）可以看出，脈沖解封之前uab等于電網(wǎng)線電壓；在0.5 s時刻，系統(tǒng)開始雙閉環(huán)調節(jié)，脈沖解封，于是圖7（a）中直流電壓迅速上升至給定電壓560 V，由于在參數(shù)設計中選擇了較大的超調和截止頻率，而且系統(tǒng)空載，因此udc的響應十分迅速，超調大約3.6%；在0.7 s時刻，直流側突加7.5 kW電阻負載，直流電容對負載放電，導致直流電壓突然降低，在雙閉環(huán)調節(jié)作用下，電壓迅速恢復至給定值，如圖7（a）所示；由圖7（c）可以看到，突加負載時網(wǎng)側電流迅速增大，對應的有功輸入迅速增大，支持直流電壓的降低，說明電流環(huán)響應迅速且超調非常小；仿真中設置功率因數(shù)角為0，因此圖7（c）中uga、ia同相。

圖7 AFE突加負載暫態(tài)過程Fig.7 Transient process of load disturbance for AFE

AFE向電網(wǎng)饋電時的電壓、電流波形如圖8所示。

圖8 AFE回饋運行Fig.8 Feedback operation of AFE

圖中，AFE仍然是在0.5 s之前脈沖封鎖，處于整流狀態(tài)，0.5 s時刻解封后的電壓、電流變化情況和圖7相同。在0.7 s時刻，直流側加入直流電源負載，且電壓略高于AFE直流給定電壓560 V，于是AFE開始向電網(wǎng)回饋電能。從圖8（a）中可以看出，在負載電源加入瞬時，直流電壓突然增加，之后在調節(jié)器的控制下逐漸趨于給定值。同時，網(wǎng)側電流逐漸增加，AFE向電網(wǎng)饋入的能量逐漸增加，如圖8（c）所示。由于無功電流給定為0，因此功率因數(shù)為-1，uga、ia反相。

綜合圖7、圖8的結果，AFE的電壓、電流調節(jié)迅速、準確，說明參數(shù)整定是有效可行。

4 結語

AFE作為一種靈活可控的整流器，具有網(wǎng)側電流正弦、功率因數(shù)可調、可四象限運行等眾多優(yōu)點，已經(jīng)在工業(yè)領域獲得廣泛應用。本文介紹了AFE系統(tǒng)在旋轉坐標系下的數(shù)學模型，以此為基礎設計了電壓、電流雙閉環(huán)控制器，采用“對稱優(yōu)化法”等頻域分析方法整定了控制器參數(shù)。對實際物理系統(tǒng)的仿真結果驗證了整定得到的PI參數(shù)能夠滿足穩(wěn)定性及超調等指標要求。因此，所述建模及參數(shù)整定方法有效、可行，對實際系統(tǒng)設計具有很好的指導意義。

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