非飽和土大氣張力通用公式與地基壓縮變形初探

蒙理明

（海口市建設工程質量安全監督站，海口 570206）

探討非飽和土大氣張力通用公式在地基壓縮變形方面的應用，見文獻［1－2］，推出了非飽和土有效應力原理的大氣張力通用公式

大氣張力通用公式中的符號如下：σ為作用在土中任意面上的總應力（自重應力與附加應力），在Z方向是計算點上面的土體中土固體顆粒、水、空氣的重力以及地面荷載q和地面大氣壓強Pa的作用所產生的應力。σ′為有效應力，作用在同一平面的土骨架上（包括結合水膜）。X為飽和度系數。Bu為非飽和土的自由水通道率。Uaw為計算點處絕對壓強下的自由水壓力，作用在同一平面的自由水上，按重力水、毛細水、角部毛細水的區別有不同的計算式。Ua為 計算點處（絕對）孔隙氣壓力，作用在同一平面的孔隙氣上。－σF為表面張力垂直分量貢獻應力。

見文獻［3］第86頁概述：土的壓縮性主要有兩個特點：1）土的壓縮主要是由于孔隙體積減少引起的。2）由于孔隙水的排出而引起的壓縮對于飽和粘性土來說是需要時間的，土的壓縮隨時間增長的過程稱為土的固結。

見文獻［4］摘要：擬將非飽和土受壓后的固結過程簡單地分為壓密和固結兩個階段。在壓密過程中，與飽和土固結不同的是，由于非飽和土的孔隙水、氣來不及排出，與骨架共同承擔荷載，產生了超孔隙氣壓和超孔隙水壓，這個階段主要是壓縮孔隙氣產生的壓縮變形；固結階段，土體在恒定荷載作用下，超孔隙氣壓和超孔隙水壓逐漸消散而固結。

見文獻［5］第11頁：土的結構分為單粒結構、蜂窩結構和絮狀結構3種，如圖1（a）～圖1（d）。絮狀結構還可分為片架結構（圖1（c））和片堆結構（圖1（d））。

見文獻［6］，根據粘土壓實中孔隙度的變化，可以將壓實過程分為4個階段：1）孔隙度（95%～75%），主要表現為自由水的排出和顆粒的重排列，同時可能部分的結合水亦被排出；2）孔隙度（75%～35%），主要表現為結合水的排出，并且顆粒發生變形；3）孔隙度（35%～10%），主要表現為顆粒的機械變形，同時伴隨部分重結晶作業；4）孔隙度（＜10%），主要機理是在高壓下的重結晶作用，孔隙體積的減小進展緩慢，并與巨大的壓力增量相伴生。工程地質學和巖土工程界通常所探討的粘土固結問題僅是粘土壓實過程中第一階段前期部分，即以機械壓實為主的階段。

1 大氣張力通用公式與地基壓縮變形

地基可視為半空間無限體。為了敘述的方便，假設大氣與土中氣連通。自由水的滲流（當壓力足夠大，部分結合水也可轉化為自由水參加滲流）、孔隙氣的壓縮及滲流對土體變形的貢獻較大。對式（1），加空間3個軸的下標，并考慮自由水和孔隙氣的滲流動壓力pw和pa得

所以，地基土中某點z方向的應變

式（3）為非飽和土大氣張力z方向應變表達式。

其中，表面張力收縮膜項σF提至了前面。

所以，某段時間t內，地基土中某點z方向的應變變化（設時間t內E和μ取平均值。）

式（4）為非飽和土大氣張力z方向時間應變率表達式。

其右邊方頭括號內共6項，第一項為土粒（包括結合水膜）的接觸部位項，第二項為表面張力收縮膜項，第三項為自由水項，第四項為孔隙氣項，第五項為自由水滲流項，第六項為孔隙氣滲流項。表面張力收縮膜項與結合水膜的接觸部位項的變形特性有些相似（可以承受拉力的主體在變形過程承受壓力）。

2 非飽和土壓縮變形

分為壓密和固結兩個階段。

2.1 非飽和土的壓密變形階段

其特征為：加壓瞬間，孔隙水、氣來不及向旁邊排出，產生了超孔隙氣壓和超自由水壓。主要是壓縮孔隙氣產生的壓縮變形。由式（4）得

因為沒有滲流，所以沒有第五、六項。由于第四項孔隙氣的壓縮和第三項自由水產生形變，第二項表面張力收縮膜產生壓曲形變，第一項土粒（包括結合水膜）壓密或錯位及傾倒，總的組成壓密變形。

2.2 非飽和土的固結變形階段

其特征為：在恒定荷載作用下，超孔隙氣壓和超自由水壓逐漸消散而固結。見式（4），第五項自由水滲流（或形變）以及第六項孔隙氣滲流由開始到結束，同時第三項超自由水壓和第四項超孔隙氣壓逐漸消散，第二項表面張力收縮膜產生壓曲形變，第一項土粒（包括結合水膜）壓密或錯位及傾倒，總的組成固結變形。

注意在固結變形過程，隨著壓力的增大，產生在部分結合水上的剪應力會增大到極限值，分子鍵或氫鍵破壞，所以部分結合水會化為自由水參與滲流。

3 飽和土壓縮變形

飽和土不存在孔隙氣，因此也沒有表面張力收縮膜。所以，由式（4）得

見式（6），飽和土受壓后的瞬間，由于自由水還未來得及向旁邊排出，上部附加壓力通過自由水本身或土粒（包括結合水膜）傳遞給自由水產生超靜水壓力。

3.1 飽和砂類土的滲流固結變形

其孔隙水全部是自由水。見式（6），由于受壓后瞬間產生的超靜水壓力，第三項孔隙水滲流由開始到結束，同時第二項超孔隙水壓逐漸消散，第一項土粒壓密或錯位及傾倒，總的組成滲流固結變形。

3.2 飽和粘性土的滲流固結變形

見式（6），由于受壓后瞬間產生的超靜水壓力，第三項自由水滲流由開始到結束，同時第二項超自由水壓逐漸消散，第一項土粒（包括結合水膜）壓密或錯位及傾倒，總的組成滲流固結變形。

與非飽和土類似，在滲流固結過程，隨著壓力的增大，產生在部分結合水上的剪應力會增大到極限值，分子鍵或氫鍵破壞，所以部分結合水會化為自由水參與滲流。

4 特殊土的壓縮變形

簡要討論膨脹土、濕陷性黃土的災變工況。因為屬于非飽和土，所以與式（4）相關。其災變工況不同于一般土的主要指標是含水量。

4.1 膨脹土的災變工況

其特征為，在基底壓力不夠大的情況下，在膨脹土蒙脫石顆粒吸水膨脹的含水量范圍，水浸濕引起膨脹土活動層的膨脹，頂起建筑物；而干燥又引起膨脹土活動層的沉降，引起建筑物下沉。其實質是，水浸濕時，不像一般土那樣主要增加土顆粒間的水膜厚度，導致土體變軟，而是主要給蒙脫石顆粒內部的“水壓千斤頂”加水，土顆粒膨脹，首先壓緊顆粒之間的結合水膜，土體更堅硬。接下來，“水壓千斤頂”繼續頂緊，頂起建筑物。反過來，干燥時“水壓千斤頂”放松，導致建筑物沉降。為了描述這種特性，或許應該增加“真含水量”，“真液限指數“等指標。

膨脹土的體積變化不同于一般土，不僅有顆粒間孔隙體積變化，還有顆粒內體積變化，并且體積變化相對于含水量可逆性很強。

4.2 濕陷性黃土的災變工況

其土的結構見圖1（b）蜂窩結構。其特征為，含水量小時，水集中在非飽和的蜂窩殼體部分，由粉粒組成的殼體由于收縮膜表面張力的存在，具有較強的抗剪強度，高強的蜂窩殼體能抵抗上部壓力。水浸濕時，由于重力作用，局部水集中在蜂窩殼體的下方，往下滲流浸泡蜂窩殼體部分，使其飽和或接近飽和，喪失表面張力，從而喪失抗剪強度，蜂窩結構塌陷，導致建筑物沉陷。為了描述這種特性，或許應該增加“真含水量”，“蜂窩結構穩定界限“等指標。

如果蜂窩殼體不僅由粉粒，還有黏粒組成。水浸濕時，使蜂窩殼體飽和或接近飽和，則黏粒的水膜厚度增加，抗剪能力大大減少，同樣可能導致蜂窩結構塌陷。

濕陷性黃土的災變工況，其表象是沉陷，其實質是蜂窩殼體的剪切破壞。濕陷性黃土的體積變化同一般土，僅有顆粒間孔隙體積變化，體積變化相對于含水量基本不可逆。

5 有效應力原理的討論

5.1 “土的壓縮變形的變化只取決于有效應力的變化”的觀點是不成立的

經典有效應力原理的“土的壓縮變形的變化只取決于有效應力的變化”的觀點是不成立的，因為孔隙水同樣具有抗壓能力。從數學分析角度，見2.2的描述，“第五項自由水滲流（或形變）以及第六項孔隙氣滲流由開始到結束，同時第三項超自由水壓和第四項超孔隙氣壓逐漸消散”，反映了時間t內，自由水和孔隙氣的滲流壓力和絕對壓力（包括其作用面積）都在變化，所以對于式（4），自由水和孔隙氣對于Z方向的時間應變率貢獻不為零，從而對Z方向的應變貢獻也不為零（注意土的應變是隨著超自由水壓和超孔隙氣壓消散而增加的），最后對Z方向的沉降貢獻不為零。即不僅有效應力對土的壓縮變形有貢獻，自由水和孔隙氣也有貢獻。所以，地基壓縮變形應該用總應力計算。

從微觀考慮，在壓縮過程中，土顆粒接觸點的壓密對變形影響是很微小的，而土顆粒錯位移動下落是壓縮變形的主要因素，而移動下落的土顆粒主要受到的是水壓力。以飽和砂類土壓縮變形為例，首先，部分土顆粒間接觸點脫離（瞬時），該處有效應力喪失或大大減小；接著，相關土顆粒移動下落（時間相對較長），相關土顆粒主要受水壓力作用；然后，相關土顆粒與下部土顆粒接觸并壓密（時間相對較短），該處重新建立有效應力。很顯然，在壓縮變形的主要時間內，即土顆粒移動下落的過程，起作用的主要是水壓力，而不是有效應力。所以，“土的壓縮變形的變化只取決于有效應力的變化”的觀點是不成立的。

5.2 抗剪極限狀態非飽和土有效應力的大氣張力通用公式

見文獻［7］，提出了有效應力的新概念：“有效應力是土體中提供抗剪強度的點的集合所對應的應力”。對于抗剪極限狀態，令式（1）的σ′＝σ′s－σ′c，則

為抗剪極限狀態非飽和土有效應力的大氣張力通用公式。其中，σ′s為顆粒接觸有效應力。σ′c為結合水膜有效應力。σF為表面張力垂直分量貢獻有效應力。

這樣，有效應力的新概念就很清楚了。見文獻［8］和式（7）的右邊，在抗剪極限狀態，σ′s是法向壓力，其作用處切向提供由滑動摩擦和咬合摩擦產生的抗剪強度，σ′c和σF是法向拉力，其作用處切向直接提供真凝聚力，所以σ′s－σ′c－σF就是有效應力。

注意的是結合水膜有效應力σ′c，其作用面積是在抗剪極限狀態時的面積，是結合水膜相交面積中在抗剪極限狀態時能夠提供真凝聚力的那部分面積。另外，表面張力垂直分量貢獻有效應力σF的作用面積是否可以忽略不計，尚需探討。

5.3 有效應力的實質是自由水和孔隙氣沒有抗剪能力

有效應力的實質來源于流體的特性，即自由水和孔隙氣沒有抗剪能力。見式（7）的右邊，除了有效應力的那三項，就是自由水和孔隙氣項。在土體達到抗剪極限狀態的時候，截面上一部分能夠抗剪，一部分不能抗剪。提出有效應力的概念，就能夠迅速找到與抗剪強度相對應的應力。但對于地基壓縮變形來說，自由水和孔隙氣也有抗壓能力，與有效應力項相比沒有什么特殊。換個角度說，非飽和土有五相，并且是“復合”在一起的。如自由水和孔隙氣會“扶住”土顆粒（可以帶有結合水膜）；土的物理、化學特性及邊界條件都可以決定自由水（包括部分結合水）、孔隙氣排出的容易和困難，而滲流的結果是孔隙氣、自由水及結合水的體積減小，其總和為孔隙體積減小，體現了其“等效壓縮模量”。五個具有不同抗壓能力（有不同的壓縮模量）的部分共同抵抗壓力，所以，地基壓縮變形應該用總應力計算。

5.4 自由水和孔隙氣滲流時具有“等效壓縮模量”

首先，為了敘述的方便，假定應力增量的變化為直線。

見文獻［3］的88頁，由壓縮試驗，壓縮模量Es＝Δp/Δε＝Δp/（ΔH/H）。自由水和孔隙氣滲流時的“等效壓縮模量”可以用醫生“打針”來解釋。見圖2（a），注射器針管內的初始藥液高度為H，打針時，醫生通過注射器的活塞對藥液頂面施加壓應力Δp（由0－p，又由p－0），假如部分藥液從針管內排出進入人體，藥液在針管內下降的高度是ΔH，令應變εH＝ΔH/H，見圖2（b），是這段時間內藥液滲流的“等效壓縮模量”圖，應變為0到ε1時，“等效壓縮模量”為常量p/ε1，接著應變加大到εH時，衰減為零。

這樣，容易證明彈簧活塞模型（用來模擬飽和土的滲流固結過程）中，不僅彈簧（土顆粒結構）具有壓縮模量，滲流水也具有“等效壓縮模量”：見文獻［3］的107頁，首先用下標s0、w分別代表彈簧和水。水的初始高度為H，彈簧的截面積為As，水的截面積為Aw，總面積為A。見圖3（c），活塞瞬時加壓總應力增量p時，見圖3（g），超靜孔隙水壓應力為pw＝pA/Aw；總應力增量p保持不變，活塞下降高度ΔH后穩定，即壓縮應變為εH＝ΔH/H時，超靜孔隙水壓力消散為零，見圖3（e），彈簧受到的壓應力由零增加為ps0＝pwAw/As＝pA/As。

對應于彈簧活塞模型的應力的壓縮模量見圖3（d）、圖3（f）、圖3（j）。首先是圖3（d），總應力壓縮模量Es，也是實際工程中，按總應力模式進行土工壓縮試驗所得到的壓縮模量。圖中是一條雙曲線函數Es＝p/ε，活塞瞬時加壓總應力增量p時，Es為∞，總應力增量p保持不變，到應變穩定為εH＝ΔH/H時，Es＝p/εH，即總應力壓縮模量的下界，也是文獻［3］的88頁的壓縮試驗所定義的壓縮模量。其次是圖3（f），彈簧的壓縮模量，是一常量Es0＝pA/As/εH，這是將土顆粒結構（散粒體或帶有膠質的散粒體的集合）視為彈簧（彈性體）得到的結果；實際土顆粒結構在壓縮過程中，不斷壓密或錯位壓密，Es0是不斷變大的，不是常量。但不論如何，彈簧的壓縮模量曲線與總應力壓縮模量曲線在整個壓縮過程中基本沒有什么相似之處，只是與其下界相同。最后是圖3（j），滲流水的“等效壓縮模量”，也是一條雙曲線Ew＝－pA/Aw/εH＋pA/Aw/ε，與總應力壓縮模量曲線相似：活塞瞬時加壓總應力增量p時，Ew為∞，并逐漸衰減；但到應變穩定為εH＝ΔH/H時，超靜孔隙水壓力消散為零，即滲流水已經不分擔總應力增量，Ew＝0。

總應力壓縮模量曲線與滲流水的“等效壓縮模量”曲線相似，共同體現了瞬時加壓時，水來不及排出，壓縮模量為∞，然后，隨著滲流水的不斷排出，超孔隙水壓力的不斷消散，即滲流水分擔的總應力增量不斷減少，壓縮模量也逐漸衰減的特征。而壓縮變形取決于壓縮模量，說明了自由水、孔隙氣的滲流特性“等效壓縮模量”主導了地基土的壓縮變形。所以，“土的壓縮變形的變化只取決于有效應力的變化“的觀點是不成立的。

對于醫生“打針”，如果封住針頭，由于液體不可壓縮，理論上“滲流藥液”的“等效壓縮模量”為∞；如果去掉針頭，藥液僅在自身重力下就會流完，其“等效壓縮模量”為零；如果針頭的孔由大逐漸變小，滲流阻力會越來越大，藥液的壓縮變形會越來越小，“等效壓縮模量”越來越大。總的來說，“滲流藥液”的“等效壓縮模量”是由邊界的滲流阻力決定的，隨滲流阻力的增加而增加，有：0《Ew＜∞。“邊界”在這里是針管、針頭及其孔，而在地基壓縮變形中，是所取隔離體的外圍。

在土中，滲流的自由水和孔隙氣在隔離體內部也會受到滲流阻力，與土的滲透系數有關，滲透系數越小，阻力越大，所以，細粒土比粗粒土的大，粘性土比砂類土大。歸根結底，是因為細粒土、粘性土的自由水通道小。粘性土的自由水通道小的原因是粘粒有結合水膜，占據了大量的孔隙空間。粘粒的滲流阻力的另一個特點是部分結合水被擠出，參與滲流。在壓縮變形的后期，其作用之一是完成超靜孔隙水壓力的消散，作用之二是粘土顆粒間的壓密。這個特點，也正是飽和粘土固結沉降需要時間長的主要原因。

總之，自由水和孔隙氣滲流時的“等效壓縮模量”是由隔離體內部和邊界的滲流阻力決定的。

6 結 論

a.經典有效應力原理的“土的壓縮變形的變化只取決于有效應力的變化”的觀點是不成立的。飽和砂類土在壓縮變形的主要時間內，即土顆粒移動下落的過程，起作用的主要是水壓力，而不是有效應力。自由水和孔隙氣滲流時同樣具有抗壓能力，具有“等效壓縮模量”，與總應力壓縮模量曲線相似，主導了地基土的壓縮變形。非飽和土有五相，并且是“復合”在一起的。五個具有不同抗壓能力（有不同的壓縮模量）的部分共同抵抗壓力，所以，地基壓縮變形應該用總應力計算。

b.推出了非飽和土大氣張力z方向時間應變率表達式，并用來分析了各類土壓縮變形的特性，也用來證明結論a。

c.推出了抗剪極限狀態非飽和土有效應力的大氣張力通用公式。在抗剪極限狀態，有效應力有三項：顆粒接觸有效應力是法向壓力，其作用處切向提供由滑動摩擦和咬合摩擦產生的抗剪強度，結合水膜和表面張力垂直分量貢獻有效應力是法向拉力，其作用處切向直接提供真凝聚力。

d.有效應力的實質是自由水和孔隙氣沒有抗剪能力。在土體達到抗剪極限狀態的時候，截面上一部分能夠抗剪，一部分不能抗剪。強調“有效應力是土體中提供抗剪強度的點的集合所對應的應力”的新概念，能夠迅速找到與抗剪強度相對應的應力。從而在涉及抗剪極限狀態的計算中，準確地采用有效應力或總應力。

e.“等效壓縮模量”的定義：某段時間內，在總應力增量作用下，地基發生了壓縮應變并穩定；自由水、孔隙氣滲流時的“等效壓縮模量”是其在某時刻地基發生單位壓縮應變時能分擔的總應力增量。“等效壓縮模量”由隔離體內部和邊界的滲流阻力所決定。

［1］ 蒙理明.非飽和土有效應力原理的大氣張力通用公式［J］.建材世界，2013，34（3）：38－43.

［2］ 蒙理明.非飽和土大氣張力通用公式的相關變量初探［J］.建材世界，2013，34（3）：44－48.

［3］ 高大釗，袁聚云，謝永利.土質學與土力學［M］.3版.北京：人民交通出版社，2001.

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［6］ 張東奎.飽和軟粘土微觀特性對固結壓縮影響分析［J］.山西建筑，2011，37（8）：59－61.

［7］ 蒙理明.非飽和土大氣張力通用公式與土坡穩定［J］.建材世界，2013，34（6）：72－77.

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