新課程理念下數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的探究

[摘 要]：在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了全面提高教學(xué)質(zhì)量，對數(shù)學(xué)課程進(jìn)行有效整合知，教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生的各種數(shù)學(xué)思維，可促使全體學(xué)生全面掌握知識，提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力，從而提高數(shù)學(xué)素質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的主要方法有：一題多解，訓(xùn)練發(fā)散思維；一題多變，培養(yǎng)縱向思維；歸納小結(jié)，鍛煉橫向思維；執(zhí)果索因，培養(yǎng)逆向思維；大膽探索，提高創(chuàng)造性思維。

[關(guān)鍵詞]：數(shù)學(xué)思維培養(yǎng) 意義 方法

在整個教學(xué)過程中，無論是在傳授新知識或是復(fù)習(xí)課，我們都注重全面提高教學(xué)質(zhì)量，其做法是：面向全體學(xué)生，抓“雙基”，保提高，注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維。將常規(guī)的“我講你聽”式教學(xué)，改變?yōu)閷W(xué)生積極參與，一齊動口、動手、動腦，主動探索式的教學(xué)。由“講”變“議”，由“教”變“導(dǎo)”，由“聽”變“練”，促使全體學(xué)生全面掌握所學(xué)知識，提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)。而一題多解，訓(xùn)練發(fā)散思維；一題多變，培養(yǎng)縱向思維；歸納小結(jié)，鍛煉橫向思維；執(zhí)果索因，培養(yǎng)逆向思維；大膽探索，提高創(chuàng)造性思維等，正是培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題能力的幾種常用及重要的數(shù)學(xué)思維。下面從思維培養(yǎng)意義及其培養(yǎng)方法兩方面分別簡單論述。

1.數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的意義

1.1 就中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，一方面要傳授數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生具備數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的素養(yǎng)；而另一方面，要通過數(shù)學(xué)知識的傳授，培養(yǎng)學(xué)生的能力，發(fā)展智力，這是數(shù)學(xué)教學(xué)中一個非常重要的方面，應(yīng)引起高度重視，在諸多能力中，思維能力是核心。這是因?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)是一項(xiàng)系統(tǒng)工程，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是最終目的，這樣才能全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

1.2 我們知道，人類的活動離不開思維，錢學(xué)森教授曾提出：“教育工作的最終機(jī)智在于人腦的思維過程。”思維活動的研究，是教學(xué)研究的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)教學(xué)與思維的關(guān)系十分密切。數(shù)學(xué)教學(xué)就是指數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)質(zhì)上就是學(xué)生在教師指導(dǎo)下，通過數(shù)學(xué)思維活動，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家思維活動的成果，并發(fā)展數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)向數(shù)學(xué)家的思維結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化的過程。對數(shù)學(xué)思維的研究，是數(shù)學(xué)教學(xué)研究的核心，數(shù)學(xué)思維的發(fā)展規(guī)律，對數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐活動具有根本性的指導(dǎo)意義。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是一個廣泛而值得探討的問題。

1.3 數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)其直接效應(yīng)在于提高課堂教學(xué)效率。新課程教學(xué)理念，要求在教學(xué)過程提倡“精講精煉”，注重過程，并通過深入揭示隱藏在具體數(shù)學(xué)知識背后的思維方法，加強(qiáng)在問題解決中對數(shù)學(xué)特有的思想方法的滲透，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)的價值，感受數(shù)學(xué)的美，樹立科學(xué)數(shù)學(xué)觀。就這樣讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)充滿創(chuàng)新活力，從而提高課堂教學(xué)效率。同時還有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新素質(zhì)和實(shí)踐能力以及對數(shù)學(xué)的情感、態(tài)度、價值觀方面的進(jìn)一步發(fā)展。這是當(dāng)今信息化社會發(fā)展的需要。

2. 數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的方法

2.1 點(diǎn)撥引導(dǎo)學(xué)生一題多解，訓(xùn)練發(fā)散思維。學(xué)生在思維過程中，往往會出現(xiàn)一種定勢，即按習(xí)慣的單一思路去思考問題，而發(fā)散思維是解決問題時沿著各種方向，不同途徑探索和思考，不拘一法。在授課中，特別是在復(fù)習(xí)中，我們注意一題多解，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生求異創(chuàng)新，使學(xué)生的發(fā)散思維得以很好的訓(xùn)練。

2.2 啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生一題多變，培養(yǎng)縱向思維。縱向思維是把目標(biāo)沿著逐步深入的方向分解成若干個前后聯(lián)系的小目標(biāo)，通過小目標(biāo)的逐個解決，達(dá)到大目標(biāo)的思維方式。培養(yǎng)縱向思維，就是要學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識及復(fù)習(xí)中都要善于思考，深入琢磨。而教師則有步驟地一個接一個的提出問題，以引起學(xué)生積極思考，一個問題解決了，又提示一個問題，環(huán)環(huán)扣緊，步步深入。

2.3 適時指導(dǎo)學(xué)生歸納小結(jié)，鍛煉橫向思維。在復(fù)習(xí)了一個章節(jié)或完成了一組相關(guān)聯(lián)系練習(xí)后，適時組織學(xué)生歸納小結(jié)，抓好學(xué)生串聯(lián)知識的橫向思維。就如關(guān)于梯形的計(jì)算和證明，引導(dǎo)學(xué)生歸納小結(jié)得出：無論題型結(jié)構(gòu)如何變化，往往要根據(jù)解題的需要添加輔助線，將梯形問題轉(zhuǎn)化為平行四邊行和三角形問題來解決，這能使學(xué)生的思維得到拓展。此外當(dāng)學(xué)生練習(xí)了一組題型不一樣、解法也不同，但都離不開相同的知識點(diǎn)的題目后，引導(dǎo)學(xué)生將練習(xí)中相近的、相關(guān)的，或似乎“毫無相干”的內(nèi)容題型，解法進(jìn)行比較，找出它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，使知識在頭腦中清晰化、網(wǎng)絡(luò)化，從而把不同的知識內(nèi)容相互串聯(lián)起來，開拓了思路，活躍了思維，鍛煉了學(xué)生的橫向思維。像這樣組織好學(xué)生進(jìn)行歸納小結(jié)，這對培養(yǎng)學(xué)生的橫向思維受益非淺。

2.4 教學(xué)中，還應(yīng)注意教導(dǎo)學(xué)生執(zhí)果索因，培養(yǎng)他們的逆向思維。逆向思維就是從左至右為前提，逆推為從右至左，即若A—B為前提，逆為B—A。就是說善于從相反的立場、角度、側(cè)面去思考問題。我們在新授或復(fù)習(xí)中，善于指導(dǎo)學(xué)生把思維順序倒逆，這樣可訓(xùn)練提高學(xué)生的逆向思維。例如：已知解方程

------ +1=------ + -----時不會產(chǎn)生增根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

學(xué)生順?biāo)季S考慮：只有當(dāng)最簡公分母不為零時，分式方程才不會產(chǎn)生增根，而公分母不為零的數(shù)有無數(shù)個，決不能一一代入原方程去求m的值。指導(dǎo)學(xué)生逆向思維考慮：為何產(chǎn)生增根？不會產(chǎn)生增根的反面是會產(chǎn)生增根，排除產(chǎn)生增根的情形，剩下的就是不會產(chǎn)生增根的情形，這樣入手，問題很容易得到解決。

最后，放手讓學(xué)生大膽探索，開發(fā)學(xué)生潛能，提高他們的創(chuàng)造性思維。這是思維發(fā)展的高級形式，也是新課程理念下數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的最高要求，更是新時期教育教學(xué)的目的所在。它是以扎實(shí)、豐富的基礎(chǔ)知識為基本條件進(jìn)行積極思考，大膽假設(shè)，深入探究，從而發(fā)現(xiàn)新知識、新事物、新結(jié)論。在授課或復(fù)習(xí)中，通過多次數(shù)、多層次、多角度的訓(xùn)練，使學(xué)生對所學(xué)知識掌握更加牢固，并靈活運(yùn)用到實(shí)際中去，善于對此聯(lián)想，大膽質(zhì)疑，用于探索，養(yǎng)成善于思考的習(xí)慣。從而訓(xùn)練了學(xué)生的綜合分析和創(chuàng)造性思維，開發(fā)學(xué)生的潛能，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

總之，無論哪種數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，只要我們在整個教學(xué)中，放手讓學(xué)生大膽探索，積極開發(fā)學(xué)生潛力，提高他們的創(chuàng)造性思維。學(xué)生們會得到新穎獨(dú)特的解題方法。此時證明了學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)基本規(guī)律的基礎(chǔ)上，已經(jīng)不再拘泥于某個單一固定的解題模式，而已經(jīng)能根據(jù)具體問題多變地選擇解題方法。這時，說明他們的思維能力和分析能力真正有了提高，真正拿到了解決問題的“金鑰匙”。

參考文獻(xiàn)：

[1]《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論》，武漢大學(xué)出版社

[2]《初中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)法》，開明出版社