關(guān)于利用伏安法測(cè)電阻的新思路探析

[摘 要]：所謂伏安法測(cè)電阻其實(shí)就是利用伏特表與安培表測(cè)電阻的阻值。在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)，如果確實(shí)伏特表或安培表之一，或者是電表量程與實(shí)測(cè)數(shù)值大小不符的時(shí)候，同樣可以利用伏安法測(cè)電阻的原理進(jìn)行解決。

[關(guān)鍵詞]：伏安法 歐姆定律 測(cè)電阻

伏安法測(cè)電阻的原理是采用歐姆定律進(jìn)行測(cè)量。也就是對(duì)通過(guò)電阻的電流I與電阻兩端的電壓U進(jìn)行測(cè)量，然后根據(jù)R=U/I進(jìn)行計(jì)算得到電阻值。但是，如果實(shí)驗(yàn)室缺少某一電表，或者是電表的量程與實(shí)測(cè)數(shù)值不符時(shí)，如何利用伏安法對(duì)電阻進(jìn)行測(cè)量，是一個(gè)需要研究的問(wèn)題，經(jīng)過(guò)探索，在這種情況下，仍舊可以用伏安法測(cè)電阻的原理解決這一問(wèn)題。

1、電壓表和電流表相互代替

1.1缺少伏特表，用安培表代替

在這種情況下，需要已知安培表的內(nèi)阻RA的大小，在已知RA后，就可以通過(guò)U=IRA求出安培表兩側(cè)的電壓，這就能夠起到伏特表的作用，此時(shí)將待測(cè)的電阻Rx與安培表并聯(lián)。

例1 在下表中選擇試驗(yàn)器材，設(shè)計(jì)一個(gè)電路，對(duì)電流表A1的內(nèi)阻r1進(jìn)行測(cè)量。要求方法簡(jiǎn)單，測(cè)量精度高，并且可以測(cè)量到多組數(shù)據(jù)。畫(huà)出電路圖，標(biāo)出所選器材代號(hào)。并選擇一組測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)R1進(jìn)行計(jì)算。

電流表—A1量程10mA，待測(cè)內(nèi)阻r1

電流表—A1量程500μA，內(nèi)阻r2（750Ω）

電壓表—V量程10V，內(nèi)阻r3（10kΩ）

電阻—R1用作保護(hù)電阻，100Ω

滑動(dòng)變阻器—R2最大阻值50Ω

電池—E電動(dòng)勢(shì)1.5V，內(nèi)阻忽略不計(jì)

電健—S，導(dǎo)線若干

解析：要側(cè)r1，通過(guò)電流表A1可讀出電流值I1，只要可測(cè)得A1兩側(cè)的電壓U1，即可根據(jù)r1=U1/I1求得A1的內(nèi)阻。測(cè)量電壓要用伏特表，如果將伏特表和A1并聯(lián)，那么A1上的電流最多0.4V，而電壓表量程為10V，因此在本題中存在電壓表量程不符的現(xiàn)象，不能用電壓表直接測(cè)電壓。電流表A2的內(nèi)阻已知，通過(guò)A2可直接讀出I2，所以，電流表A2兩側(cè)的電壓可通過(guò)U2=I2r2求得。所以，可以用A2代替電壓表和A1并聯(lián)，那么U2就是A1兩側(cè)的電壓。電路圖如圖1所示，r1可通過(guò)公示r1=（I2/I1）·r2求得，I1與I2分別為電流表A1與A2的讀數(shù)。

圖1

1.2缺少安培表，用伏特表代替

在這種情況下，需要知道伏特表的內(nèi)阻RV，通過(guò)公示I=U/RV即可求得通過(guò)伏特表的電流值，可以代替安培表。

例2 隨意選擇下表中的器材，測(cè)量待測(cè)電阻Rx的阻值。

電源—E電動(dòng)勢(shì)9.0V，有一定內(nèi)阻

電壓表—V1量程1.5V，內(nèi)阻r1（750Ω）

電壓表—V2量程5V，每組R2（2500Ω）

滑動(dòng)變阻器—R最大阻值100Ω

單刀單擲開(kāi)關(guān)—S，導(dǎo)線若干

（1）要求測(cè)量中電壓表讀數(shù)大于其量程的三分之一，畫(huà)出測(cè)量電阻Rx的原理圖。

（2）如果電壓表V1的讀數(shù)為U1，V2讀數(shù)為U2，那么根據(jù)已知量與測(cè)量所得量，表示Rx的計(jì)算公式。

解析：（1）由于缺少電流表，但是給出了電壓表的內(nèi)阻值，因此，可以用一個(gè)電壓表對(duì)電流進(jìn)行測(cè)量，在滿足讀數(shù)的條件細(xì)，可以設(shè)計(jì)兩種電路來(lái)完成，如圖2所示。

圖2

（2）甲乙兩種電路條件下，電阻Rx的阻值計(jì)算公式分別為： 或 。

1.3伏特表與安培表量程大小不符

在這種情況下，只要兩種電表的內(nèi)阻是已知的，并且有定值電阻能夠使用，就可以將安培表與伏特表進(jìn)行大量程改造以后，再進(jìn)行測(cè)量。

例3 使用下表中的器材，對(duì)未知電阻Rx進(jìn)行測(cè)量。（1）設(shè)計(jì)出電路原理圖；（2）給出Rx的表達(dá)式。

電流表—A1量程0.6A，內(nèi)阻r1（0.5Ω）

電流表—A2量程3A，內(nèi)阻r2（0.1Ω）

微安表—μA量程Ig（300μA），內(nèi)阻100Ω

電源—E電動(dòng)勢(shì)6V，內(nèi)阻忽略不計(jì)

電鍵—S 導(dǎo)線若干

滑動(dòng)變阻器—R1最大阻值20Ω

解析：（1）由于該題沒(méi)有給出電壓表，只能采用微安表對(duì)Rx兩側(cè)電壓進(jìn)行測(cè)量。但其量程過(guò)小，因此需要將定制電阻R0和微安表串聯(lián)在一起，當(dāng)做電壓表使用，改裝以后可以測(cè)量到的最大電壓為Um=Ig（Rg+R0）=3V。電路原理圖如圖3所示。

圖3

（2）從圖3可知， ，式中， 表示微安表的讀數(shù)。

2、用定值電阻或電阻箱將電表進(jìn)行替代

2.1已知通過(guò)電阻R的電流，兩側(cè)電壓通過(guò)U=IR可知，即可代替電壓表

例4 已知實(shí)驗(yàn)室有以下器材：電流表A，量程為250mA，內(nèi)阻r=5Ω；電流表A1，量程為300mA，內(nèi)阻r1=5Ω；電池E，電動(dòng)勢(shì)為10V，內(nèi)阻1Ω；滑動(dòng)變阻器R2，最大阻值為100Ω；電阻箱R1，最大阻值1000Ω，最小阻值0.1Ω；開(kāi)關(guān)S；若干導(dǎo)線。畫(huà)出測(cè)量電流表A的內(nèi)阻的電路圖，給出計(jì)算公式。

解析：電流表A的電流可以直接由電流表讀出，因?yàn)闆](méi)有電壓表。如果可以測(cè)得電阻箱R1的電流，那么就可以將電阻箱和電流表A并聯(lián)在一起，來(lái)代替電壓表。電路原理圖如圖4所示：

圖4

電流表A1用于對(duì)干路電流的測(cè)量，通過(guò)A可直接讀出電流值I，通過(guò)A1可直接讀出電流值I1，電阻箱的阻值為R1，則所求電阻 。

2.2已知電阻R兩側(cè)的電壓，則其電流可通過(guò)I=U/R求得，待測(cè)電阻Rx與其串聯(lián)可以用作電流表使用。

例5 利用圖5給出的器材對(duì)電壓表V的內(nèi)阻RV進(jìn)行測(cè)量。圖中B為電源，內(nèi)阻較小可以忽略不計(jì)，S為電健，R為電阻箱。（1）將圖5中的實(shí)物通過(guò)導(dǎo)線連接成所測(cè)電阻的電路圖；（2）寫(xiě)出待求電阻RV的計(jì)算公式。

圖5

圖6

解析：（1）通過(guò)電壓表V可以直接測(cè)得U的電壓值，由于沒(méi)有電流表，因此如果可以知道電阻箱R的電壓，那么將電壓表V與電阻箱R串聯(lián)在一起可以代替電流表使用，由于電源內(nèi)阻可以忽略不計(jì)，因此，電路圖連接如圖6所示。（2）取電阻箱的兩次讀數(shù)，R1、R2；相應(yīng)的讀出電壓表的兩次讀數(shù)，U1、U2。則求RV的計(jì)算公式即為：

結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)以上幾種測(cè)量電阻的試驗(yàn)方法進(jìn)行研究，盡管所選器材及表達(dá)式不同，但實(shí)質(zhì)上都與利用不同的器材對(duì)伏特表或安培表進(jìn)行代替，然后按照歐姆定律求出電阻。本文主要針對(duì)基本的測(cè)量原理進(jìn)行變遷研究，以期能夠?qū)W(xué)生掌握知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)的能力進(jìn)行培養(yǎng)。

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