小學數(shù)學教學中學具的重要性

九年義務教育小學數(shù)學教學大綱指出：“學生初步邏輯思維能力的發(fā)展，需要有一個長期的培養(yǎng)和訓練過 程，要有意識地結合教學內(nèi)容進行。教學時，要遵循學生的認知規(guī)律，重視學生獲取知識的思維過程。通過操作、觀察，引導學生進行比較、分析、綜合，在感性材料的基礎上加以抽象、概括，進行簡單的判斷、推理。”這段論述給小學數(shù)學教學指明了一條有效途徑和一種科學方法。隨著教育改革的深化和發(fā)展，引導學生在課堂上動手操作已經(jīng)作為一種教學方法被廣泛應用于小學數(shù)學教學，并日益顯示其積極作用。本文欲就如何通過學具操作使學生既獲得知識又發(fā)展思維以及有關的問題作一些初步的探討。

一、通過學具操作，使學生既學到知識又發(fā)展思維

為了使學生在學具操作活動中既學知識又發(fā)展智能，必須做到以下幾點：

1.要指導學生按照一定的程序和規(guī)則進行操作活動

學習上的操作或是觀察，都是有意義的、有計劃的活動，而不是一般的隨意的動手活動。在指導學生操作之前，教師要精心設計操作的步驟，規(guī)定操作的程序和規(guī)則，還要設計學生觀察和思考的問題。必要時，還可以組織幾個學生進行預演性操作，以便發(fā)現(xiàn)學生操作中可能碰到的困難，或者發(fā)現(xiàn)操作中有什么技巧問題。比如，在學習“求比一個數(shù)多幾”的應用題時，學生的操作體現(xiàn)出了一個“先做什么，接著做什么，最后做什么”的漸近過程，學生完成的是一個從感覺到知覺，再到建立牢固表象的認識過程這樣做，可以引導學生在按程序和規(guī)則的一步一步的操作中，有目的、有次序、有條理地去進行觀察和思考。

2.把操作同觀察、思維、表達有機地結合起來

我們知道，操作是學生手與眼的協(xié)同活動。動手操作的信息，即對數(shù)學材料的動態(tài)感知過程，必須通過仔細地觀察活動才能準確地輸入大腦，促進抽象思維，形成數(shù)學概念、規(guī)律和方法。而語言是思維的外殼，是思維的物質(zhì)形式。知識的內(nèi)化與相應的智力活動都必須伴隨語言的內(nèi)化過程而內(nèi)化。因此，在指導學生操作時，必須把動手操作同動眼觀察、動腦思考、動口敘述有機地結合在一起，才能促進感知有效地轉化為內(nèi)部的智力活動，從而深刻理解知識的本質(zhì)意義。比如，前面列舉的“求比一個數(shù)多幾”的應用題一例中設計的操作活動中，每一次每一組擺的個數(shù)和方式具有一定的內(nèi)在聯(lián)系，便于學生通過觀察去發(fā)現(xiàn)這些擺法中的共同特點，然后經(jīng)過思考，才發(fā)現(xiàn)求比一個數(shù)多幾的數(shù)用加法計算（6+4=10）。從而為后面接著學習應用題作好了必要的鋪墊和準備。由于有了充分的直觀做支柱，學生對求比一個數(shù)多幾的數(shù)用加法計算理解得就更清楚更深刻了。當然，如果遇到有些學生的表象建立不牢固理解不清楚時，還可以再回到操作和觀察中去，但仍需與思維和語言緊密結合。

3.教師要加強對操作活動的過程指導

小學生學習數(shù)學，樂以直觀，停以表面，弱以深入思考探究。要使學生在操作中充分發(fā)揮主動性、積極性和獨立性，教師的繼續(xù)指導和啟發(fā)是至關重要的。在操作活動中，教師除了面向全體認真組織，如注意操作的秩序、紀律，控制操作的時間等以外，還要來回巡視指導，具體了解哪些學生還不會按規(guī)則操作，是否有代表性的問題要提出來引起大家的注意，特別要及時掌握操作過程的反饋信息，以便為后面的總結積累材料。在操作結束時，教師必須引導學生根據(jù)操作中獲得的具體形象和動態(tài)表象展開分析、綜合、比較、抽象、概括、判 斷、推理等邏輯思維活動，形成概念、規(guī)律和方法。

二、如何組織指導學具操作活動

在課堂上設計、安排和組織操作活動，可以按以下程序進行：

1.提供操作材料-具備結構性

所謂有結構性，就是提供的材料（學具）彼此聯(lián)系又相互區(qū)別，反映不同的事物或是同一事物的不同方面，而不是一些具有特殊性的材料。比如，認識10以內(nèi)的數(shù)時，提供給學生的不僅有小棒、小圓片、三角片等，還可以有直尺和內(nèi)含實物圖的韋恩圖等；認識11～20以內(nèi)的數(shù)，提供給學生的小棒，是20根，不是19根或21根，而且要求學生先把10根捆成一捆；探求三角形內(nèi)角和，提供給學生的不是一種三角形，更不只是幾個特殊的三角形，而是形狀各異、大小不同的任意三角形。

2.設計操作規(guī)程-具有可操作性

學生的學習是在教師指導下有目的、有計劃的認知過程，是一種系統(tǒng)行為。操作前，教師可以讓學生先明白操作的目標，即研究什么事物，觀察什么現(xiàn)象，或者分析一種什么關系等，然后教師根據(jù)教學目標用清楚的語言向學生提出明確的操作要求，提示操作的方法。比如，學習“求比一個數(shù)多幾的數(shù)”的操作活動中，學生先怎么擺，再怎么擺，甚至在邊擺邊看中怎么想，怎么說，教師都一一作了精心設計，學生操作起來有頭有尾，促進了思維活動的準確開展。

3.視導操作活動-做到有針對性

學生操作是一種手腦并用并密切溝通，把外部活動系列轉化為內(nèi)部語言形態(tài)的內(nèi)化方式。因此，教師要及時引導學生仔細觀察，指導學生在操作中伴以思維和語言的表達，使每一個人都要考慮怎樣把操作的過程、看到的現(xiàn)象以及自己的想法同大家交流。在巡回視導中，教師要把重點放在那些基礎比較薄弱、動手能力比較差的學生身上。而對于那些一貫成績好、思維敏捷的學生，則可以鼓勵他們創(chuàng)新，采用多種方式去操作。

4.組織研討交流-體現(xiàn)民主性

操作和觀察的目的在于讓學生發(fā)現(xiàn)和感受到一種知識或一種方法。研討則是要經(jīng)過大家的相互交流，擺事實，講道理，得到一個共同的認識。比如講20以內(nèi)進位加法時，教師出示9+2=□這道題讓學生擺一擺、算一算時，出現(xiàn)了三種情況：一種是把9根小棒與2根小棒合起來，數(shù)一數(shù)，一共11根；一種是從2根里取 1把9湊成10再加1；還有一種是從9根里取8把2合成10再加上1。在研討中，①你是怎樣做的，為什么這樣做？②大家評議，這樣做行不行？③在這幾種做法中，哪一種較好，為什么？經(jīng)過一次篩選，第二、三種做法較好。再經(jīng)過一次篩選，得到第二種方法最佳。這時候，如果教師再出示幾道類似8+3之類的題，學 生也不會用第一、三種方法操作了，經(jīng)過研討，學生就不會停留在操作感知的水平上，通過回憶陳述，再現(xiàn)操 作活動的過程和結果，逐步建立起一個準確、清晰、完整和穩(wěn)定的表象，從而促進物化向內(nèi)化的過渡。

5.歸結探究的結果-具有條理性

歸結是在眾議情況下精選出共同的條理性認識，即從表象中歸納、抽象、概括出一般的計算方法、公式法則、性質(zhì)定量等，真正實現(xiàn)從感性認識到理性認識的過渡和飛躍。教師在引導學生進行歸結時，一般可以安排這樣的程序：①選定一種最佳方案或是得到大家認為是真實的認識；②用學生自己的語言加以描述；③讀書，校正或驗證自己的認識；④結合實例或在標準情況下進行嘗試運用。

以上五個步驟是指導學具操作活動的基本程序，它們是相互區(qū)別的具有階段性的連續(xù)體。這個過程所體現(xiàn)的有一點十分重要，那就是外化的操作程度只是一種教與學的手段，內(nèi)化的智力活動才是真正的學習目的。它是通過操作這種手段和途徑，促使學生從具體形象思維迅速過渡到抽象邏輯思維。然而這些程序不是固定不變的，其中的某些步驟可以結合進行或交替進行。比如，可以讓學生帶著問題在操作中進行思考和敘述，在思考中進行概括和歸納。