LS—SVM在深基坑周邊地表沉降預測中的應用

【摘 要】本文以已有的周邊地表沉降為樣本，利用最小二乘支持向量機（LS-SVM）建立基坑地表沉降預測模型，應用網格搜索算法優化模型參數，對基坑周邊地表沉降進行連續滾動的多步預測。結果表明，LS-SVM用于基坑周邊地表沉降預測效果較好，具有所需數據少、推廣能力強等優點。

【關鍵詞】LS-SVM；深基坑周邊地表沉降；預測

一、引言

隨著城市地下空間的開發和高層建筑的大量建設，深基坑工程數量不斷增加，其規模和深度也在不斷增加。城市中的深基坑工程往往施工場地狹窄，有些工程的基礎甚至與既有建筑物或構筑物的基礎緊鄰。因此，在基坑施工過程中，預估和控制深基坑周圍地表沉降以及對周圍環境的影響始終是深基坑工程重要的研究課題之一。

目前，神經網絡智能方法已成功用于基坑地表沉降列預測，文獻[1，2]采用神經網絡智能方法，通過訓練大量樣本和學習建立人工神經網絡模型進行基坑周邊地表沉降預測。但因基坑施工前期樣本少，預測的精度較低。最小二乘支持向量機方法（LS-SVM）[3-5]是標準支持向量機的一種擴展，求解速度相對較快，較好地解決了小樣本、非線性、高維數、局部極小點等實際問題，應用到大壩變形預測等領域效果較好[5，6]。鑒此，本文應用LS-SVM方法和滾動時間窗技術，建立基坑周邊地表沉降預測模型，應用網格搜索算法優化模型參數，結合某基坑的周邊地表沉降時間序列，對地表沉降進行預測。

二、LS-SVM在深基坑周邊地表沉降預測中的應用

（一）LS-SVM基本原理

對于一個給定的訓練數據集（ xi ， yi ） ， i = 1 ，2 …，l， xi ∈Rn ， yi ∈R ，利用高維特征空間里線性函數（式（1））來擬合樣本集：

y（x） = wT Φ（ x） + b （1）

式中，w為權向量； Φ（·）為非線性映射，將數據集從輸入空間映射到特征空間；b為常數。

根據結構風險最小化原理，回歸問題可表示為約束優化問題：

（2）

約束條件為：yi= wTΦ（ xi ） + b + ei ， i = 1 ，2， …， l。 其中，γ為正則化參數，ei為常值偏差。

利用Lagrange法求解優化問題，可得到如下線性方程組：

（3）

其中， y = [ y1， y2，...， yl]T ， = [1，1， ...， 1]T ，α= [α1，α2，...，αl]T ， Qij = Φ（ xi ） ·Φ（ xj ） = K（ xi ， xj ） ， i ， j = 1 ， 2，...， l。

式中，K（·，·）稱為核函數，主要有多項式核函數、高斯徑向基（RBF） 核函數和Sigmoid 核函數3 種，其中應用最廣泛、性能最好的是RBF 核函數：

K（xi，xj ） = exp（-‖xi-xj‖2/2σ2 ） （4）

式中，為標準化參數。

式（3）非奇異，可得到b、α的解，從而可得LS-SVM函數估計表達式：

（5）

（二）LS-SVM的參數優化

RBF核函數的LS-SVM模型主要參數是和，可采用網格搜索法計算。網格搜索法遍歷了搜索范圍內所有的參數組合，在參數給定區間內的全局尋優，適合于樣本較小的基坑監測模型。其實現步驟如下。

步驟1 在進行網格搜索以前，需要確定參數的選擇范圍、網格間隔、網格點目標函數值的計算等。給、賦值一個初始值，并確定參數搜索范圍。

步驟2 根據、初始值，選擇到第一個交叉驗證計算的網格點的位置。

步驟3 用10-折交叉驗證得到的平均誤差作為網格點計算的目標函數，并對所有網格點進行計算。

步驟4 選取使得目標函數最小的參數對為最優參數，若所選擇、不滿足精度要求，則以所選擇的、為中心，在一個較小范圍內構建新二維網格平面，進行第二輪計算。重復以上步驟，通過學習得到精確的、值作為參數的最優值。

（三）基于LS-SVM的基坑地表沉降預測模型

在基坑工程施工過程中，一般需要通過前期一定數量的監測數據預測下步某一時間段內坑內土體持續開挖時坑周土體的沉降，以對基坑土體進行控制以及對破壞性變形提前預警。

位移時間序列預測是巖土監測數據分析的一類重要方法和重要研究內容。對位移時間序列u（t）={u（1），u（2），…u（N）}建模，將其分成兩部分，其中前n個數據作為訓練樣本進行預測模型參數估計，p =N-n個數據用于預測檢驗。具體方法是以前面一定次數的監測數據作為輸入，預測其后若干次的沉降值。可以有兩種實現的方法，一種是采用多輸入、多輸出的模型結構，一次性預測出其后若干次的變形值；另一種是采用一次只預測一步的方法，分多步作滾動式動態預測其后多步的沉降值，在后面的預測中，輸入數據即將原來的舊的數據更新為最新的實際監測值或者最新的預測值，從而使得預測結果更加符合實際，其模型如下圖1所示。

圖1 LS-SVM滾動預測模型

Fig1 The model of the slide prediction of LS-SVM

本文采用后面這種方法，即基于時間窗口的滾動預測方法。以各測點不同時刻的沉降u（1）， u（2）， u（3）， ... ， u（n）作為基本的時間序列資料。其樣本構建的實施過程是：①首先把u（1）， u（2）， u（3）， ... ， u（n）分成k組，每組m+1個數據，其中k表示訓練樣本的數量，m表示作為輸入的歷史點的個數，模型的輸入及期望輸出見表1所示；②通過對這k組數據樣本的學習，得到LS-SVM模型的適當參數③利用學習后的LS-SVM模型，將u（n-m）， u（n-m+1）， u（n-m+2）， ... ， u（n）作為模型的輸入量，計算預測值u（n+1）。

表1 滾動預測模型的輸入和輸出

Table1 The input and output of the slide prediction model

基于最小二乘的支持向量機時間序列預測的步驟如下：

Step1：確定歷史點個數和預測步數；

Step2：整理基坑地表沉降的監測數據，形成學習樣本；

Step3：確定正則化參數集和RBF核參數集；

Step4：從這兩個參數集中選取參數分別進行組合；

Step5：利用所選參數進行最小二乘支持向量機訓練；

Step6：返回Step4直到組合結束，選出最佳參數組合；

Step7：利用建立好的模型進行基坑地表沉降預測。

三、實例

（一）工程概況

某基坑位于南京河西地區，場地地貌單元屬長江漫灘單元。基坑挖深為8.35m。本基坑工程采用鉆孔灌注樁和一道混凝土支撐支護形式。基坑的施工進度見表2。

表2 基坑施工進度

Tab.2 Construction schedule of foundation pit

場地東側和南側分別為剛建成的云龍山路和正在建設的楠溪江東街，消防栓已鋪設，其余管線未鋪設。為保證道路的正常使用和安全建設，對道路靠近基坑的一側進行了沉降觀測。同時為更好地觀測數據對道路沉降進行控制，本節采用了LS-SVM的方法對基坑周邊道路沉降進行預測。

根據基坑地表沉降觀測測點的布置，選取DL4、DL6、DL11和DL13這四個測點的沉降值作為預測算例。 如圖2所示。

圖2 基坑監測點布置圖

Fig.2 Excavation Monitoring Point Arrangement of Foundation Pit

（二）計算參數及結果

本例采用網格搜索法搜索參數，經計算后所采用的參數如下表3所示

表3 沉降計算模型搜索到的模型參數

Table3 The Searched Parameters in Settlement Computing Model

對各測點，以前面的60個沉降觀測值作為訓練樣本，以后面的20個數據作為檢驗樣本，輸入建立的LS-SVM模型，計算后得結果如圖3所示。

（a） （b）

（c） （d）

圖3 DL4、DL6、DL11和DL13四個測點的沉降預測值與觀測值的對比

Fig.3 The Predected and Measured Settlement at Points of DL4， DL6， DL11 and DL13

所得計算結果的預測均方根誤差如表4所示。

表4 預測均方根誤差

Table4 The RMSE of the Predecting

由圖3和表3可看出，LS-SVM預測效果較好。由表4可看出，LS-SVM預測均方根誤差在0.7以內，LS-SVM最大均方根誤差出現在DL13處。計算中發現，當沉降發生突變的時，LS-SVM的預測會出現預測的滯后，經過引入數據重新修正模型后能迅速取得較好的結果。當沉降趨于穩定的時候，LS-SVM的預測結果也更為接近實測值。

四、結論

（一）基坑變形的有效控制是安全施工的關鍵。而由于土體參數的離散性和復雜性，現有理論很難對其進行有效估計，用最小二乘支持向量機方法，可不斷根據新的監測資料對位移進行滾動預測，這種預測具有實時性和較高的精度，為基坑工程施工提供很好的途徑。

（二）LS-SVM用于基坑周邊地表沉降預測的效果較好，均方根誤差較小，具有所需數據少，推廣能力強等優點。

【參考文獻】

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