結構化家庭烹飪活動對幼兒數學學習的影響*

史月杰

（首都師范大學數學科學學院，北京　100048）

一、問題提出

幼兒數學教育是學前教育的重要部分，為幼兒未來數學學習奠定基礎。20世紀80年代至21世紀初，是幼兒數學教育研究快速發展和改革的階段，幼兒數學學習心理規律的探索為幼兒數學教育理論和實踐提供了科學依據。[1]目前幼兒教育研究領域十分重視基于情景的學習和交流，[2]幼兒數學學習呈現出“游戲化”“情景化”“生活化”的特點。[3]家庭作為影響幼兒學習的重要環境因素也越來越受到研究者的關注。有研究者研究了日常生活中父母與兒童的互動對兒童數學發展的影響，結果表明兒童早期的數學學習水平與教育活動中父母與兒童互動的內容和頻次、父母運用的互動策略、父母與兒童互動的時間等有關，即父母與兒童的互動時間越長、運用越多的積極策略、父母發起的與數學有關的互動次數越多，對兒童早期數學學習和發展越有利。[4]還有研究者研究了家庭生態環境與兒童早期數學認知能力的關系，家庭生態環境包括家庭收入、父母的受教育水平、父母對兒童的教育期望、在數學活動中父母自身對數學任務的直覺水平以及父母對兒童數學知識的傳遞行為等多個變量，結果顯示這些變量與兒童早期的數學認知能力存在密切關系。母親對兒童數學知識的傳遞行為對兒童早期數學認知能力發展的作用最為直接和有效；父母的受教育程度和母親對活動任務的直覺水平與兒童早期數學認知能力存在顯著相關，它們均通過母親對兒童數學知識的傳遞行為間接地對兒童數學認知產生作用；家庭收入因素通過多種渠道也間接地對兒童的數學認知能力產生作用。[5]近些年，國外的研究也非常重視家庭環境對幼兒數學學習的影響。如美國社會中家庭經濟地位存在顯著差異，這種差異會影響兒童未來的學業成績，特別是數學成績，[6]所以研究者普遍關注了SES（社會經濟地位）因素對幼兒數學學習的影響，結果顯示數學教育干預能促進SES水平不同的兩個階層家庭中幼兒的數學學習。[7]此外，還有研究表明，早期的數學學習活動對兒童未來的數學成績有顯著的影響。[8]直接的數學活動（如教幼兒數字）和非正式的活動（如玩撲克牌、棋類游戲等）都與幼兒的數學學習有關，對幼兒未來的數學成績有預測作用。在另一項研究中，研究者發現對幼兒園和小學一、二年級的兒童來說，如果經常在家庭中開展與數學相關的活動，會對他們的數學學習和發展產生積極的影響。[9]基于已有研究成果，本研究擬提供一種結構化的家庭烹飪活動，研究其中的親子數學交流行為和父母支持對幼兒數學學習的影響。之所以選擇烹飪活動，不但因為其中包含了諸多數學內容（如計數、測量、大小和數量比較、時間、數量/大小守恒等），還因為其在家庭活動中的常見性和易操作性。本研究包含三方面內容：在結構化的烹飪活動中觀察和分析父母提供給幼兒的數學支持；分析在該烹飪活動中父母和幼兒的數學交流最頻繁使用的數學概念；檢驗烹飪活動過程中父母的指導干預策略對幼兒數學學習的影響。

二、研究方法

（一）被試

被試由26對親子組成，即26位母親、26名幼兒。其中，男孩16個，女孩10個，平均年齡52.12月。母親的平均年齡為33.79歲。這些被試來自一所幼兒園的小班，均自愿參加本研究。

高結構化材料組簡稱干預組，低結構化材料組簡稱對照組。兩組被試組成如下：干預組和對照組各13對親子，各有男孩8名，女孩5名；干預組和對照組母親均受過高等教育，其中干預組專科學歷5人，本科及以上學歷8人，對照組專科學歷7人，本科及以上學歷6人。

（二）實驗材料

本研究所用材料包括前、后測《幼兒數學能力發展調查表》兩份，家庭制作點心食譜兩份，一份用于干預組，一份用于對照組。調查表根據美國Test of Early Mathematics Ability-Third（TEMA-3）并結合本研究需要改編而成，前測8個問題，后測11個問題，后測與前測類似的問題數字略大一些。在每題后面標有得分，前測總分18分，后測總分29分。前測問卷的內部一致性信度0.821，后測問卷內部一致性信度0.793。制作點心的食譜做了結構化處理，分為7個步驟，分別制成7張插圖壓膜卡片，卡片后面標有數字幾，即第幾步。高結構化材料組（干預組）的點心制作步驟卡片除了依次顯示這7個步驟外，背面還印有各步驟包含的數學活動內容。低結構化材料組（對照組）的7張卡片背面只有數字，再無其他說明。

（三）實驗過程

第一步：研究人員拜訪每個家庭，每次大約一個小時。在開始的15—20分鐘，和家長簡短談話后，家長填寫家庭人口結構調查表，研究者對幼兒進行前測。

第二步：要求母親和幼兒一起進行烹飪活動，研究者做好記錄和錄像工作。研究所需要的所有材料（面粉、雞蛋、白糖等）提前通知家長準備，制作點心的步驟卡片由研究者統一提供給每一個家庭。為了規范研究，要求母親和幼兒一起閱讀制作步驟卡片內容后再操作。特別是干預組的母親要了解和把握卡片背面的文字說明，在制作步驟的第6步，明確要求干預組親子做出不同數目的形狀集合，對照組則無此方面的特殊指令。

第三步：烹飪活動結束后立即進行后測，測試完成后送給每個幼兒一個小禮物，感謝家長和幼兒的參與。由于被試幼兒年齡小，前、后測問卷調查均由研究人員逐題測查，被試幼兒回答后，研究者做必要的詢問并做好記錄。

（四）編碼和統計

用錄像記錄烹飪活動過程，把錄像逐字轉錄。對活動過程中出現的與研究有關的內容進行編碼，首先編碼數學交流，如果親子對話中包含一個數學內容，就編碼一次數學交流。其次，對數學交流中涉及的數學內容（如計數、數字識別、數序、數量和大小比較、形狀識別、加減法運算、守恒、時間觀念等）進行類別編碼。再次，對母親在活動中給予的具體指導（如提出問題、提供提示）進行編碼。第四，對幼兒在每次數學交流中的反應編碼，包括正確反應與錯誤反應。以下記錄實例提供了一個編碼說明，代碼在句子后面的括號里。母親和幼兒后面的數字是他們的編號。

母親3：制作點心有多少步驟?數一數。（1個計數，1個家長提問）

幼兒3：1個，指著一張卡片 。(1個正確計數反應，1個一一對應)

母親3：好吧。

幼兒 3：2、3、4、5、6、7。（6 個正確計數反應，6 個一一對應）

母親3：好的，那么一共有幾個步驟?（1個計數，1個家長提問，1個基數概念）

幼兒3：嗯？

家長3：你剛才數到幾?(1個家長提示)

幼兒 3：5、6、7!

家長3：你確定嗎?

幼兒3：7。 (1個正確計數反應)

編碼任務由兩位研究者一起完成，兩人先分別編碼兩個家庭的活動過程，然后比較編碼任務的內部一致性信度。克勞伯克（cronbach）系數平均為0.92，編碼任務的一致性程度可以接受。接下來，兩人合作完成全部編碼任務，對其中編碼有分歧的地方經過兩人討論解決。對所得數據，采用spss13.0進行分析處理。

三、研究結果與分析

（一）前測得分和活動持續時間的組間差異

對前測得分進行獨立樣本t檢驗，結果顯示在烹飪活動進行之前兩個組間幼兒的數學能力沒有顯著差異，干預組平均得分（M=13.35，SD=2.10），對照組（M=14.02，SD=4.83），整個樣本的平均得分M=13.69，sig=0.763，說明組間沒有差異。

對烹飪活動的平均持續時間進行獨立樣本t檢驗，結果也顯示在組間沒有顯著性差異，t(24)=1.1 9，干預組 M=28分，SD=5.33，對照組 M=24分，SD=9.21。

（二）烹飪活動中親子間數學交流、母親指導、幼兒數學反應的定量分析

在本研究中，母親利用不同結構化程度的材料（制作步驟卡片）來干預幼兒參與的烹飪活動。透過烹飪活動過程，可以看出幼兒對發起的數學交流、活動中母親的指導干預、幼兒對母親干預的回應有著各種不同的反應。以干預方式為自變量，活動中親子數學交流、母親指導（提問和提示）和幼兒的數學反應(正確反應和錯誤反應)為因變量，進行單因素方差分析，結果見表1。

表1　親子數學交流、母親指導和幼兒反應組間差異分析

從表1可以看出，干預組在活動過程中約有17個數學交流，對照組數學交流機會比較少，僅9個，干預組親子數學交流的總數非常顯著地高于對照組；干預組的母親提供了更多的數學指導，平均每位母親約為32個，顯著高于對照組母親16個的平均水平；在活動過程中，母親的提問多于提示，前者超過后者兩倍多；干預組幼兒正確數學反應的總次數明顯更高，平均約43個，對照組則僅約16個；在高結構化材料的指導下，干預組的母親向幼兒提出了更多的數學問題，并且也引發了幼兒更多正確的數學反應，與對照組比較，有極其顯著的差異。同時，干預組的幼兒對母親的提問也做出了比較多的錯誤反應，但是和對照組比較，沒有達到統計意義上的顯著水平。

（三）親子數學交流、母親指導、幼兒反應在不同數學內容上的比較

烹飪活動本身蘊含了計數、數字識別、數序、數量/大小比較、形狀識別、加減運算、時間觀念、守恒觀念等豐富的數學內容。以干預方式為自變量，對親子數學交流、母親指導、幼兒反應在不同數學內容上的差異進行單因素方差分析，結果如表2所示。

表2　親子數學交流、母親指導、幼兒反應在不同數學內容上的組間差異

從表2可以看出，干預組母親和對照組母親在計數和加減法內容上采用的“提問”策略有顯著差異，但在這些內容上采用的“提示”策略沒有統計學意義上的差異；干預組幼兒在計數和加減法兩個數學內容上做出了更多“正確”的數學反應，和對照組幼兒比較，組間差異顯著；雖然同時也伴隨了較多“錯誤”的數學反應，但沒有組間差異；在加減運算上，干預組母親平均發起大約兩個數學交流，具體涉及到母親的4個“提問”、2個“提示”及幼兒的4個“正確”反應與1個“錯誤”反應，結果明顯高于對照組；雖然干預材料（卡片）上沒有加減運算的提示指令，但是兩組母親都能在活動中自覺融進加減運算，只是干預組母親在發起數學交流的個數與采用的指導策略總數上更勝一籌。

在數字識別和大小比較兩個數學內容上，二者沒有組間差異；兩組母親在與數序相關的內容上做出的“提問”和“提示”都較少，組間差異接近顯著水平；在幾何形狀識別上，對照組比干預組有更多的數學交流，并且對照組幼兒提供了更多正確的數學反應，組間差異達到非常顯著的水平。

（四）后測分析

獨立樣本 t檢驗，干預組幼兒（M=23.46，SD=4.89）比對照組幼兒（M=20.75，SD=5.66）得分更高，但是組間沒有顯著差異。此外對幼兒的前后測得分、母親指導、幼兒反應總數等變量進行皮爾遜相關性檢驗，結果如表3所示，幼兒前、后測得分存在極強的正相關；母親提供的數學指導和幼兒的數學反應之間有很強的正相關；母親提供的指導和幼兒前測、后測得分之間沒有相關性；幼兒的正確反應和后測得分有顯著的正相關；幼兒錯誤反應和前測得分呈負相關，但是和后測得分之間沒有顯著相關。

表3　各變量相關性分析

（五）烹飪活動中母親發起親子交流情況分析

烹飪活動有著豐富的數學內容，在卡片明確的要求指導下（如讓幼兒“說出卡片后面的數字”“數一數卡片的數目”“把卡片按背面數字排序”“數一數點心制作步驟”等），干預組的母親能在涉及相關內容的活動中發起更多的數學交流，做出更多的指導，并且大部分幼兒能夠完成相關的任務。其中12位母親(約92.3%)能指導幼兒數出卡片總數、數一數點心制作步驟、給制作步驟排序等，只有1位母親(7.7%)沒有做到。此外，干預組母親也能用一個簡短的指導，讓幼兒把計數和實際意義聯系起來。對照組材料中沒有這些詳細的指導，結果顯示，13位母親中有11位忽略了“數出卡片總數”“數一數點心制作步驟”“給制作步驟排序”等有意義的數學學習，只有兩位母親要求幼兒識別了卡片后面的數字，并做了排序活動。整個對照組也只有這兩位母親在烹飪活動中發起了比較多的數學交流，每人平均13個，比對照組的平均值高出了4個。

計數是整個烹飪活動中最頻繁使用的數學概念。在涉及計數的環節中，兩個組的大多數母親都能給孩子提供適當的指導和要求，如打3個雞蛋、撒6勺白糖、取出5勺面粉、數一數面粉堆數等。但是在制作步驟第六步的完成上，干預組和對照組的親子活動表現出很大差異，盡管干預組的材料第六步僅僅多了幾個具體的切割形狀的要求（讓幼兒切出4塊正方形、5個三角形和3個圓形），并讓幼兒數出形狀集合中形狀的總數，干預組母親都自覺引發了這個學習機會，對照組沒有一位母親做到。

從以上分析可以看出，烹飪活動包含的豐富的數學學習內容，只有在高結構化材料支持下，多數母親才能自覺識別并融合到活動中；當材料結構性較差，指令少或不明確時，對家長幫助不大，不能促進她們發起更多的親子交流、做出更多的指導干預。

四、討論

本研究結果表明，所有的家長都能在一定程度上指導活動內含的數學內容(例如計數和測量)，但是高結構化材料組（干預組）的母親能發起更多的數學交流，提供更多的數學指導和更高深的數學學習內容（如加減運算、守恒等）。高結構化材料組的幼兒比對照組的幼兒能做出更多的數學反應，不管是正確的還是錯誤的。對照組的母親雖然也能指導幼兒完成活動任務，但在指導的延伸性和提供更高深的數學學習機會方面，比干預組的母親要差一些。

就所涉及的具體的數學內容來說，計數是該烹飪活動中最頻繁的數學活動，因此親子互動中的數學交流主要集中在計數、一一對應、加減運算等方面。這些內容都是家長非常熟知的幼兒學習內容，被發起討論的機會非常大。相比之下，家長為幼兒提供的有關數序方面的交流機會最少，可能和干預組獲得的相關指令要求少有關系，同時反映家長不熟悉這方面的數學學習內容。

干預組幼兒在烹飪活動中相比于對照組能做出更多正確的數學反應。這一發現支持了先前的研究結論，即增加接觸數學的機會，有益于幼兒的早期數學發展。然而，在后測得分上，兩組間沒有顯著差異，這說明活動過程中家長的干預和指導對幼兒的數學學習結果沒有顯著的影響。分析其中的原因，可能是由幼兒數學學習和發展的特點決定的。幼兒的數學學習和發展，究其實質是一種高度抽象化的邏輯數理知識的獲得，這種邏輯觀念不可能通過傳遞的方式復制給幼兒，而需要兒童通過自己與外界環境和材料的作用，在大量經驗感知的基礎上自我建構。也就是說，幼兒數學觀念的獲得需要豐富的感知經驗的支持，是一個漫長、復雜的發展過程。如數概念的產生，涉及到整體和部分、一一對應、分類、排序、數量守恒、表征等一系列觀念的學習。幼兒首先必須區分不同的個體和物的集合，認識到不同的物體集合間“1和許多”“等與不等”“多與少”的關系，然后借助于一一對應或目測，逐漸發現“兩個人”“兩個工具”“兩塊石頭”“兩朵花”等集合（分類），它們的“數目”是相等的，再慢慢發現“三個人”“三個工具”“三塊石子”“三朵花”等，這些集合的“數目”也是一樣的……由此在成人的引導下逐漸產生“2”“3”等數字觀念。但是，“大數目”集合下，就不能很快判斷出“等與不等”和“清晰的數目”，就需要“數數”。而“數數”需要幼兒手點的動作和口數的動作相對應，還需要幼兒口中數的數和手點的物是連續而有序的，以做到不重不漏（排序關系），在無數次“數”的過程中幼兒最終意識到不論怎樣數，不影響最后的結果（數量守恒），而且知道最后一個數表示“數”的結果(基數觀念建立)。只有經歷這些數前經驗和觀念，才是真正的數學學習。“教”幼兒機械地數“1、2、3、4、5……”，幼兒未必能準確地按要求取到“2個物體”，因為沒有“2個人”“2朵花”“2塊餅干”“2個蘋果”“2顆石子”等豐富的認識，幼兒不會知道“2”究竟意味著什么。可見，幼兒的數學觀念建構過程是十分復雜和艱難的。而我們的家庭烹飪活動僅僅持續了30分鐘，雖然幼兒在家長的干預和指導下引發了一定的數學學習過程，但是這種暫時的影響無法幫助幼兒立刻領悟其中復雜的數學觀念，所以也就不會在即刻的后測中看到顯著的成績變化。不過，活動本身對于幼兒數學觀念的建立無疑是一個有意義的過程，家長和教師應當了解幼兒數學學習和發展的特點與規律，積極為幼兒提供一個與日常生活相關的真實情境，積極引發非正式的數學學習，支持幼兒在自發、自由的活動中學習基本的數學概念。[10]同時本研究也顯示，其實數學學習可以很容易地納入兒童的日常活動中，成人應提高對幼兒數學學習內容及其數學學習規律的認識，提高自身發起數學交流的意識和能力，并學習有效的干預策略。

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