恒壓供水控制系統自適應模糊PID控制器設計及仿真

徐瑞麗+尹飛凰

摘要： 恒壓供水系統中控制系統復雜多變，控制參數測定不精確；文章提出了把PID控制與自適應模糊控制結合在一起的一種自適應模糊PID控制器應用恒壓供水系統中，借助于PID參數的在線模糊自整定，實時修改PID參數，通過Matlab仿真實驗發現系統在運行過程中始終處于優化狀態。自適應模糊PID控制器在恒壓供水系統中的應用既可以提高系統控制性能，又能最大限度地節約供水系統能源。

Abstract： The control system of constant pressure water supply system is complex and changeful， and the control parameters measurement is not accurate. The paper puts forward a PID control and adaptive fuzzy control with an adaptive fuzzy PID controller application for constant pressure water supply system， with the help of PID parameters on-line self-tuning fuzzy PID parameters， real-time modification， through Matlab simulation experiment system in in the running process is always in optimal condition. Adaptive fuzzy PID controller used in constant-pressure water supply system can not only improve the performance of the control system， and the maximum energy saving water supply system.

關鍵詞： 自適應模糊控制；PID控制；恒壓供水；系統仿真

Key words： adaptive fuzzy control；PID control；constant pressure water supply；system simulation

中圖分類號：TP273 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2014）09-0021-03

0 引言

隨著生活品質的提高，人們對生活飲用水的要求也在不斷地提高，恒壓供水系統在多層及高層住宅用水和消防供水中得到了越來越廣泛地應用。現代的恒壓供水系統主要由水泵、變頻器及調節環節構成，整個控制系統控制復雜多變，控制參數一般不能精確測定。水泵作為一種典型的非線性負載，在運行的過程中其旋轉的速度與給定的信號之間具有滯后、慣性較大的特點。

如果采用常規的PID控制，在系統運行過程中因為不能可靠地調整PID參數而無法實現管道壓力精確恒定控制，而且響應速度比較慢。由于模糊控制不會過分依賴數學模型，因此，不需建立精確的過程模型。由于其不僅可以將人們的經驗轉化為控制措施，還會根據那些時變的、非線性的和滯后的大慣性對象而保持良好的動態特性。

本文針對上述原因提出了模糊控制系統與傳統PID控制相結合而設計了一種自適應模糊PID控制器。通過PID參數的在線模糊自整定能夠對PID參數進行實時修改，從而確保了運行過程中的系統始終處于優化狀態，不僅提高了系統的控制性能，還能夠最大限度的節約供水系統能源。

1 自適應模糊PID的概念

根據PID控制器的Kp、Ki、Kd的三個參數與偏差e、偏差的變化率ec之間的模糊關系，在運行時不斷檢測e及ec，通過事先確定的關系，利用模糊推理的方法，在線自動修改控制器PID參數。因為參數可自動調整，所以自適應模糊PID控制能解決系統的非線性問題。由于常規PID只能夠利用一組固定的參數進行控制，因此，將模糊推理引入控制系統并在PID初值的基礎上通過增加修正參數進行整定，從而對系統的動態性能進行改善。

2 自適應模糊PID控制器設計

2.1 恒壓供水系統數學模型的建立

在供水系統的二級泵房中，可以將水泵從初始狀態開始向管網供水的變頻調速恒壓控制系統分為零壓過程和壓力上升兩個過程。在零壓過程中，由于經處理的水由水泵從清水池送到管網中，因此可認為壓力基本保持零，屬于純滯后過程；由于在壓力上升過程中，水泵逐漸用水充滿整個管理，從而壓力不斷增加并達到穩定，因此是一個具有慣性的一階環節。因此，可將水泵管道系統的數學模型等效為帶有純滯后環節的一階慣性環節，而系統中繼電器控制轉換、壓力檢測等其他控制和檢測環節的時間常數和滯后時間與供水系統中水壓上升或下降的時間常數和滯后時間相比可以忽略不計，由此得到供水系統的近似

模型：

G（s）=■e■

式中：K——系統的總增益

T——系統的慣性時間常數

τ——系統的滯后時間

需要采用離線開環階躍響應的方法確定參數K、T、τ，其具體方法為：在開環控制系統中由控制器輸出一個合適幅值的階躍響應信號，從而促使水泵轉速提到一定幅值，記錄水壓的整個變化過程，然后根據記錄的輸入輸出數據進行辨認識別。

本系統的辨識結果為K=0.95，T=9.8，τ=2.55s，由此可得到供水控制系統的近似模型：

G（s）=■e■

2.2 系統總體結構設計

圖1為包含自學環節功能的參數自整定模糊PID控制系統結構框圖。PID控制器通過自學功能的模糊控制器能夠進行在線參數的自整定。endprint

2.3 參數自整定原則

PID參數模糊自整定就是找出PID控制的三個參數與偏差e及偏差的變化ec間的模糊關系，通過不斷檢測系統運行中的e及ec，再根據模糊控制的原則來對三個參數進行在線的修改，從而滿足不同e及ec時對控制參數的不同要求，最終使被控制的對象具有良好的動態和靜態性能，模糊PID控制系統原理如圖2所示。

模糊控制器以偏差和偏差變化率作為輸入，修正參數ΔKp，ΔKi，ΔKd為輸出，則PID控制器輸出的參數Kp，Ki，Kd可按公式1-3計算，式中K'p，K'i，K'd為預整定值。

Kp=K'p+ΔKp（1）

Ki=K'i+ΔKi（2）

Kd=K'd+ΔKd（3）

參數模糊自整定機構可以視為三個雙輸入單輸出的模糊控制器（如圖2所示），其輸入量采用壓力偏差e和偏差變化率ec，參數自整定機構采用增量型調整原理，輸出變量為Kp、Ki和Kd。參數模糊自整定機構調整過程如圖3所示。

2.4 模糊控制規則表

模糊控制器輸入輸出變量的模糊子集分別為E，Ec，ΔKp，ΔKi，ΔKd，各變量語言值為：{負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}，記為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，隸屬函數均采用靈敏度強的三角函數，模糊蘊涵關系運算采用最小運算法（Mamdan），去模糊化采用重心法。

根據專家經驗，e和ec的變化范圍為（-0.5，+0.5），模糊論域為{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}。ΔKp，ΔKi和ΔKd的基本域為（-0.3，0.3），模糊論域為{-0.3，-0.25，-0.2，-0.15，-0.1，-0.05，0，0.05，0.2，0.25，0.3}，比例因子Ke為12，量化因子Kec為1，通過模糊推理及試驗修正，得出ΔKp，ΔKi，ΔKd的模糊規則如表1-表3所示。

對于控制規則 IF EiAND ECi THEN Kp is Ui（i=1，2，…49）其模糊蘊含采用最小值法uU'（KP）=uE■（e）∧u■（ec）∧u■（KP）；

模糊合成采用最大法，即最終結論U′是由綜合■，

■，…■得到的，推理法則為uU′（KP）=u■（KP）∨u■（KP）∨…∨u■（KP）；在一次采樣時刻，KP的值可由模糊輸出U′的重心確定。

{Ei，ECi}P=■

式中u■（K■）（j=1，2，…49）是KP的隸屬度。同理可以得到輸出量KI，KD。

KP=KP0+{Ei，ECi}P

KI=KI0+{Ei，ECi}I

KD=KD0+{Ei，ECi}D

其中{Ei，ECi}P、{Ei，ECi}I、{Ei，ECi}D是模糊推理的結果，即參數的校正量。而KP0，KI0，KD0為參數設置初值。

3 實驗仿真

本文在采用對三臺供水泵、兩臺抽真空泵及兩臺反沖泵進行仿真，仿真結果如下：圖4為采用常規PID同步控制算法下系統響應曲線，圖5為采用模糊PID同步控制算法下系統響應曲線。通過對兩種仿真結果進行比較后發現，與常規PID性能相比，系統采用模糊PID方法具有更好的同步性能和抗干擾能力。

4 結論

本文結合恒壓供水系統中水泵控制的特點，設計了一種自適應模糊PID控制器，在管道壓力較大偏差范圍內采用模糊推理控制，根據e、ec對PID參數進行適時調整，并在壓力偏差范圍內采用PID精確控制輸出，從而綜合了模糊控制和PID控制的優點。仿真結果表明，這種自適應模糊PID控制器具有動態性能好、穩態精度高以及適應參數變化能力強等特點，該控制器模型規則明確，實時計算工作量小，如果采用本系統進行高樓恒壓供水完全可以替代現有的恒壓供水裝置，大大提高了恒壓供水系統中管道壓力的恒定性，節能非常明顯，極具推廣和應用價值。

參考文獻：

[1]楊凌云.PID調節器在恒壓供水系統中的應用[J].微計算機信息，1996（5）.

[2]劉金錕.先進PID控制及Matlab仿真[M].北京：機械工業出版社，2005.

[3]侯北平等.自適應模糊PD控制器的設計及基于Matlab的計算機仿真[J].天津輕工業學院學報，2001（4）.

[4]劉鐵湘，陳林康.模糊控制在伺服系統中的應用及其仿真[J].電機電器技術，2003，2（9）：38-40.endprint

2.3 參數自整定原則

PID參數模糊自整定就是找出PID控制的三個參數與偏差e及偏差的變化ec間的模糊關系，通過不斷檢測系統運行中的e及ec，再根據模糊控制的原則來對三個參數進行在線的修改，從而滿足不同e及ec時對控制參數的不同要求，最終使被控制的對象具有良好的動態和靜態性能，模糊PID控制系統原理如圖2所示。

模糊控制器以偏差和偏差變化率作為輸入，修正參數ΔKp，ΔKi，ΔKd為輸出，則PID控制器輸出的參數Kp，Ki，Kd可按公式1-3計算，式中K'p，K'i，K'd為預整定值。

Kp=K'p+ΔKp（1）

Ki=K'i+ΔKi（2）

Kd=K'd+ΔKd（3）

參數模糊自整定機構可以視為三個雙輸入單輸出的模糊控制器（如圖2所示），其輸入量采用壓力偏差e和偏差變化率ec，參數自整定機構采用增量型調整原理，輸出變量為Kp、Ki和Kd。參數模糊自整定機構調整過程如圖3所示。

2.4 模糊控制規則表

模糊控制器輸入輸出變量的模糊子集分別為E，Ec，ΔKp，ΔKi，ΔKd，各變量語言值為：{負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}，記為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，隸屬函數均采用靈敏度強的三角函數，模糊蘊涵關系運算采用最小運算法（Mamdan），去模糊化采用重心法。

根據專家經驗，e和ec的變化范圍為（-0.5，+0.5），模糊論域為{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}。ΔKp，ΔKi和ΔKd的基本域為（-0.3，0.3），模糊論域為{-0.3，-0.25，-0.2，-0.15，-0.1，-0.05，0，0.05，0.2，0.25，0.3}，比例因子Ke為12，量化因子Kec為1，通過模糊推理及試驗修正，得出ΔKp，ΔKi，ΔKd的模糊規則如表1-表3所示。

對于控制規則 IF EiAND ECi THEN Kp is Ui（i=1，2，…49）其模糊蘊含采用最小值法uU'（KP）=uE■（e）∧u■（ec）∧u■（KP）；

模糊合成采用最大法，即最終結論U′是由綜合■，

■，…■得到的，推理法則為uU′（KP）=u■（KP）∨u■（KP）∨…∨u■（KP）；在一次采樣時刻，KP的值可由模糊輸出U′的重心確定。

{Ei，ECi}P=■

式中u■（K■）（j=1，2，…49）是KP的隸屬度。同理可以得到輸出量KI，KD。

KP=KP0+{Ei，ECi}P

KI=KI0+{Ei，ECi}I

KD=KD0+{Ei，ECi}D

其中{Ei，ECi}P、{Ei，ECi}I、{Ei，ECi}D是模糊推理的結果，即參數的校正量。而KP0，KI0，KD0為參數設置初值。

3 實驗仿真

本文在采用對三臺供水泵、兩臺抽真空泵及兩臺反沖泵進行仿真，仿真結果如下：圖4為采用常規PID同步控制算法下系統響應曲線，圖5為采用模糊PID同步控制算法下系統響應曲線。通過對兩種仿真結果進行比較后發現，與常規PID性能相比，系統采用模糊PID方法具有更好的同步性能和抗干擾能力。

4 結論

本文結合恒壓供水系統中水泵控制的特點，設計了一種自適應模糊PID控制器，在管道壓力較大偏差范圍內采用模糊推理控制，根據e、ec對PID參數進行適時調整，并在壓力偏差范圍內采用PID精確控制輸出，從而綜合了模糊控制和PID控制的優點。仿真結果表明，這種自適應模糊PID控制器具有動態性能好、穩態精度高以及適應參數變化能力強等特點，該控制器模型規則明確，實時計算工作量小，如果采用本系統進行高樓恒壓供水完全可以替代現有的恒壓供水裝置，大大提高了恒壓供水系統中管道壓力的恒定性，節能非常明顯，極具推廣和應用價值。

參考文獻：

[1]楊凌云.PID調節器在恒壓供水系統中的應用[J].微計算機信息，1996（5）.

[2]劉金錕.先進PID控制及Matlab仿真[M].北京：機械工業出版社，2005.

[3]侯北平等.自適應模糊PD控制器的設計及基于Matlab的計算機仿真[J].天津輕工業學院學報，2001（4）.

[4]劉鐵湘，陳林康.模糊控制在伺服系統中的應用及其仿真[J].電機電器技術，2003，2（9）：38-40.endprint

2.3 參數自整定原則

PID參數模糊自整定就是找出PID控制的三個參數與偏差e及偏差的變化ec間的模糊關系，通過不斷檢測系統運行中的e及ec，再根據模糊控制的原則來對三個參數進行在線的修改，從而滿足不同e及ec時對控制參數的不同要求，最終使被控制的對象具有良好的動態和靜態性能，模糊PID控制系統原理如圖2所示。

模糊控制器以偏差和偏差變化率作為輸入，修正參數ΔKp，ΔKi，ΔKd為輸出，則PID控制器輸出的參數Kp，Ki，Kd可按公式1-3計算，式中K'p，K'i，K'd為預整定值。

Kp=K'p+ΔKp（1）

Ki=K'i+ΔKi（2）

Kd=K'd+ΔKd（3）

參數模糊自整定機構可以視為三個雙輸入單輸出的模糊控制器（如圖2所示），其輸入量采用壓力偏差e和偏差變化率ec，參數自整定機構采用增量型調整原理，輸出變量為Kp、Ki和Kd。參數模糊自整定機構調整過程如圖3所示。

2.4 模糊控制規則表

模糊控制器輸入輸出變量的模糊子集分別為E，Ec，ΔKp，ΔKi，ΔKd，各變量語言值為：{負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}，記為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，隸屬函數均采用靈敏度強的三角函數，模糊蘊涵關系運算采用最小運算法（Mamdan），去模糊化采用重心法。

根據專家經驗，e和ec的變化范圍為（-0.5，+0.5），模糊論域為{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}。ΔKp，ΔKi和ΔKd的基本域為（-0.3，0.3），模糊論域為{-0.3，-0.25，-0.2，-0.15，-0.1，-0.05，0，0.05，0.2，0.25，0.3}，比例因子Ke為12，量化因子Kec為1，通過模糊推理及試驗修正，得出ΔKp，ΔKi，ΔKd的模糊規則如表1-表3所示。

對于控制規則 IF EiAND ECi THEN Kp is Ui（i=1，2，…49）其模糊蘊含采用最小值法uU'（KP）=uE■（e）∧u■（ec）∧u■（KP）；

模糊合成采用最大法，即最終結論U′是由綜合■，

■，…■得到的，推理法則為uU′（KP）=u■（KP）∨u■（KP）∨…∨u■（KP）；在一次采樣時刻，KP的值可由模糊輸出U′的重心確定。

{Ei，ECi}P=■

式中u■（K■）（j=1，2，…49）是KP的隸屬度。同理可以得到輸出量KI，KD。

KP=KP0+{Ei，ECi}P

KI=KI0+{Ei，ECi}I

KD=KD0+{Ei，ECi}D

其中{Ei，ECi}P、{Ei，ECi}I、{Ei，ECi}D是模糊推理的結果，即參數的校正量。而KP0，KI0，KD0為參數設置初值。

3 實驗仿真

本文在采用對三臺供水泵、兩臺抽真空泵及兩臺反沖泵進行仿真，仿真結果如下：圖4為采用常規PID同步控制算法下系統響應曲線，圖5為采用模糊PID同步控制算法下系統響應曲線。通過對兩種仿真結果進行比較后發現，與常規PID性能相比，系統采用模糊PID方法具有更好的同步性能和抗干擾能力。

4 結論

本文結合恒壓供水系統中水泵控制的特點，設計了一種自適應模糊PID控制器，在管道壓力較大偏差范圍內采用模糊推理控制，根據e、ec對PID參數進行適時調整，并在壓力偏差范圍內采用PID精確控制輸出，從而綜合了模糊控制和PID控制的優點。仿真結果表明，這種自適應模糊PID控制器具有動態性能好、穩態精度高以及適應參數變化能力強等特點，該控制器模型規則明確，實時計算工作量小，如果采用本系統進行高樓恒壓供水完全可以替代現有的恒壓供水裝置，大大提高了恒壓供水系統中管道壓力的恒定性，節能非常明顯，極具推廣和應用價值。

參考文獻：

[1]楊凌云.PID調節器在恒壓供水系統中的應用[J].微計算機信息，1996（5）.

[2]劉金錕.先進PID控制及Matlab仿真[M].北京：機械工業出版社，2005.

[3]侯北平等.自適應模糊PD控制器的設計及基于Matlab的計算機仿真[J].天津輕工業學院學報，2001（4）.

[4]劉鐵湘，陳林康.模糊控制在伺服系統中的應用及其仿真[J].電機電器技術，2003，2（9）：38-40.endprint