運動學中一個物理模型的“一模多解”

趙祎霏　王青林

運動學中一個物理模型的“一模多解”

趙祎霏，王青林

（大連育明高級中學，遼寧 大連 116023）

摘 要 運動學問題通常有許多不同的解法，如可采用運動疊加原理、位置矢量與速度的微分關系、伽利略的速度變化關系、矢量和微分運算等方法求解。本文針對運動學中的一個典型模型，進行了“一模多解”的探討。“一模多解”不但可以融會貫通運動學的相關知識且能激發(fā)學習物理的積極性和創(chuàng)造性。

關鍵詞 物理模型；一模多解；物理學習

“一模多解”是針對所給的物理模型，從不同的角度、用不同方法、不同的思維方式，去探求解決模型的不同思路。事實上“一模多解”就是一種等效思想的體現(xiàn)。通過多種不同的解決方法可以達到同樣的目的，延伸由基本概念所衍生的基本技巧，幫助我們加深對知識的理解、掌握和靈活運用所學知識，激發(fā)學習物理的積極性和創(chuàng)造性。

針對運動學中一個物理模型，對模型的感悟程度、認知水平和思考問題的角度不同，就會產(chǎn)生各種各樣解決問題的方法。不同的方法反映出思維上的差異。一個好的物理問題往往可以有多種解決方法，即便是最簡單的物理模型，它也蘊含著基本的物理概念和物理方法。對模型的多角度的思考，有利于對物理概念的理解和對物理學中基本研究方法的掌握。

下面我們對運動學中的一個物理模型進行“一模多解”，來體會其中蘊含的物理知識和物理方法。

物理模型：現(xiàn)有一長度為L、質(zhì)量均勻的細棒，其下端點A以速率？自沿垂直并指向墻面的方向運動，試求細棒上另一端點 B的速度。我們采用了四種方法對提出的問題進行探討。

解法1：如圖1所示，建立一個直角坐標系，將細棒上A點和B點的速度分別沿著細棒和垂直于細棒分解：

將（4）式代入（5）式即可得到式（1）所示的B點相對于地面的速度。

解法3也應用了位置矢量與速度的微分關系，利用模型中 和 兩個方向的位移方程來求速度，解題思路源于對速度概念的理解，但解題過程與解法2相比，解法2更簡潔。

解法4：如圖3所示。設細棒上的B點相對A點的速度為vBA，B點相對于地面的速度為vA，B點相對于地面的速度為vB。由相對運動的關系式得

vB=vBA+vA（6）

進一步根據(jù)幾何關系可得

vB=vAtan？茲=？自tan？茲

同樣可以得到式（1）所示的B點相對于地面的速度。

解法4應用了伽利略的速度變化關系，思路靈活開闊，巧妙地解決了物理模型，并且加深了對速度矢量性的理解。

本文對所建立的模型，給出了4中不同的解法，涉及到了運動疊加原理、位置矢量與速度的微分關系、伽利略的速度變化關系、矢量和微分運算等物理知識和數(shù)學知識，同時也反映了基本知識應用的靈活性。因此，只要我們具備扎實的基礎，許多物理問題都可迎刃而解。