基于蒙特卡羅的復雜可修系統預防性維修周期決策

楊 智， 黃學衛， 黃松華

(鎮江船艇學院維修教研室， 江蘇 鎮江 212003)

當前對零部件預防性維修周期的決策研究主要從2方面進行：一是理論研究，假定其壽命服從特定分布，給定平均修復時間和平均預防性維修時間，以可用度最大或者單位工作時間總費用最小為目標，確定最佳的維修周期[1-4]；二是基于蒙特卡羅的仿真研究，由于零部件壽命、修復時間和預防性維修時間可以服從任意分布，從而避免了常規數學建模的大量理論計算，突破了理論分析的局限性[5-6]。

對于復雜的可修系統，由于零部件壽命和修復時間分布任意，使得建模和仿真困難。傳統方法是分別確定系統中不同零部件的預防性維修周期，然后綜合權衡確定系統的維修周期[1]。但該方法割裂了系統中零部件之間以及零部件與系統之間的聯系。對于建立復雜可修系統中零部件之間聯系的問題，Dekker等[7-9]認為將系統分解為多個部件時，是視為多個獨立的單部件決策問題還是整體的多部件決策問題，取決于部件之間的維修相關性。蔡景等[10-11]從維修經濟相關性的角度，提出了將預防性維修和故障維修有機結合的思路，在此基礎上，又建立了以系統預防性維修費用率最小化為目標的優化模型，但此方法忽視了零部件與系統之間的聯系，不能系統、直觀地描述系統中故障傳遞的過程。故障樹分析法(Fault Tree Analysis，FTA)通過分析可能造成復雜系統故障的各種因素，顯示復雜系統各級故障之間的傳播關系[2-3]。目前，已有研究者利用FTA對復雜系統可靠性進行仿真分析[12-14]，但很少將其與預防性維修周期決策相結合。為此，筆者利用FTA建立了復雜系統故障樹模型，提出了基于蒙特卡羅方法，以可用度最大為目標確定系統最優預防性維修周期，進而改進系統設計的思路。

1 仿真原理

1.1 系統組成

設系統S由n個部件組成，Zi(i=1,2,…,n)為系統的組成部件。應用FTA建立系統的故障樹模型，頂事件為系統S的故障事件，底事件為部件Zi的故障事件，即系統有1個頂事件和n個底事件。

1.2 仿真模型

設部件Zi的故障分布函數為Fi(t)，維修時間分布函數為Mi(t)。假設部件發生故障后不能馬上被發現，直到系統發生故障，或者達到預先給定的預防性維修周期T(T僅為工作時間，不包含故障檢測和修復時間)之后,才能通過檢測發現(因其為復雜系統，所以不管是事后維修還是預防性維修，均需經過檢測才能對故障部件定位)，系統每一次的檢測時間為常量Tf。當系統發生故障時間小于T時，對發生故障的部件進行事后維修，其他部件處于停止工作狀態；當系統發生故障時間大于等于T時，對系統進行預防性維修，系統預防性維修時間分布函數為Mp(t)。假定事后維修和預防性維修都是完全維修，系統修復如新。仿真過程可分5個步驟。

1) 設定仿真次數N，利用通掃故障樹法[5]得到系統的故障發生時間及發生故障的部件。通過蒙特卡羅法，對n個部件進行隨機抽樣，得到各部件的故障時間ti=F-1(η)，η為隨機數。將n個故障時間由小到大排序為t1′,t2′,…,tn′，相應的部件順序為Z1′,Z2′,…,Zn′。首先將Z1′置于故障狀態，其余部件在此時均未發生故障，利用故障樹結構函數或系統故障的最小割集底事件來判斷系統S是否發生故障。若系統發生故障，則其發生故障時間為t1′；若系統未發生故障，則推進到下一個部件故障時間t2′，此時Z1′、Z2′已發生故障，再次判斷系統此時S是否發生故障。若系統發生故障，則系統發生故障時間為t2′；若系統未發生故障，則推進到下一個部件故障時間t3′。依次最終找到系統發生故障時間t及發生故障的m個部件。

2) 分別計算系統發生故障后總的修復時間及預防性維修時間。對m個故障部件進行隨機抽樣，得到各故障部件的維修時間twj=M-1(η)。設每項維修作業之間相互獨立，且只有一個維修單元，根據串行作業模型[2]，系統總的修復時間為

(1)

預防性維修時間可直接產生,即

(2)

3) 重復步驟1)、2)，直到達到規定的仿真次數N，計算可用度[2]，即

A=U/(U+D)，

(3)

式中：A為可用度；U為工作時間；D為停用時間。根據U的計算方法不同，可用度計算可分為2種情況[2]：一是工齡維修，即產品在使用中即使未發生故障，到了規定的維修工齡，也要進行預防性維修，如未到規定工齡發生故障，則進行修復性維修；二是定時維修，即每隔預定的維修間隔，對使用中的產品進行預防性維修，即使產品在此間隔期內發生過多次故障且維修過，到達維修間隔時間時也一起維修。

(1)采用工齡維修時，比較某次仿真中系統發生故障時間t與給定的預防性維修周期T。若t

(4)

(5)

式中：M為N次仿真中tT時第l次仿真中系統總的預防性維修時間，可由式(2)得出，其中M+1≤l≤N,l∈N。將式(4)、(5)代入式(3)可得

(2)采用定時維修時，首先通過累計工作時間確定在第k次仿真中的一個周期T內系統發生故障的次數H，令

式中：ti為第k次仿真中第i次系統發生故障的時間。當tH

式中：twp為每一次系統故障的修復時間，p=1,2,…,H，可由式(1)得出。所以有

U=NT，

(6)

(7)

式中：tywk為第k次仿真中系統總的預防性維修時間，可由式(2)得出，1≤k≤N,k∈N。將式(6)、(7)代入式(3)可得

4) 改變T值，按上述步驟進行仿真，找出最大可用度對應的T值，即為最佳預防性維修周期。

5) 改變系統參數或系統中關鍵零部件(可通過系統故障樹的最小割集確定)的參數(如故障分布函數、維修時間分布函數等或這些函數中的某些參數)，對提高系統可用度，改進系統設計進行探索。

2 應用實例

2.1 系統參數設定

某裝備系統由5個部件組成，故障樹模型由門事件(A、B、C、D、E)、底事件(X1、X2、X3、X4、X5，分別表示相應的部件故障)和頂事件(M，表示系統故障)組成，如圖1所示。各部件故障分布函數F(t)

圖1 某裝備系統故障樹模型

和維修時間分布函數M(t)如表1所示。

系統預防性維修時間分布Mp(t)為指數分布，平均預防性維修時間1/λ=120 h，系統單次檢測花費的時間為3 h。

表1 各部件故障、維修時間分布類型與參數

2.2 仿真結果

根據仿真原理，通過Matlab編程計算可用度。當采用工齡維修時，預防性維修周期T與可用度A的關系如圖2(a)所示；當采用定時維修時，預防性維修周期T與可用度A的關系如圖2(b)所示。

圖2 預防性維修周期與可用度的關系

由圖2可見：對于工齡維修，T=1 000 h時，A取得最大值0.864；對于定時維修，T>5 000 h時，A取得最大值0.842，且基本保持恒定。從系統可用度的角度考慮，應采取工齡維修模式，預防性維修周期取1 000 h。

2.3 系統改進

考察圖1中系統的最小割集，可知X1對應的部件Z1因階數最低而最重要，為此，對Z1進行技術改造，假定將其工作壽命提高一倍，達到1/λ=3 400 h，其他參數維持不變?？傻?種維修模式下，預防性維修周期與可用度的關系，如圖3所示。

圖3 系統改進后預防性維修周期與可用度的關系

由圖3可見：對于工齡維修，T=1 000 h時，A取得最大值0.87；對于定時維修，T=900 h時，A取得最大值0.849?？捎枚缺雀倪M前均提高約0.006，且仍是工齡維修占優。從系統可用度的角度考慮，仍應采取工齡維修模式，預防性維修周期取1 000 h，與改進前相同。

3 結論

本文對復雜可修系統的預防性維修周期決策進行了探討，建立了以可用度最大為目標的工齡維修和定時維修2種模式下的仿真分析模型。與傳統方法相比，建立了零部件與系統之間的聯系，反映了故障傳遞的過程。進一步的研究可從以下2方面進行：

1)本文設定當系統發生故障后通過檢測發現故障部件，并依次對其進行維修，沒有考慮維修的順序，然而在緊急場合，要求系統停工時間越短越好，此時就需首先對重點部件進行維修，在系統恢復工作之后，再對系統中不重要部件進行維修，下一步應考慮維修的有序性問題；

2) 本文假定系統經維修后修復如新，而在有些情況下，這一點并不能成立，即只能達到基本修復，下一步應考慮此種情況。

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