基于方差分析與響應曲面分析的裝甲防護模擬試驗數據分析

宮 雷, 許世蒙, 杜建華, 馬潤波

(1. 裝甲兵工程學院基礎部， 北京 100072； 2. 裝甲兵工程學院科研部， 北京 100072)

隨著反裝甲武器威力的日益增強以及防護裝備輕量化的發展趨勢，對防護裝甲的性能提出了更高的要求，因此，實施有針對性的實彈試驗和模擬試驗，尤其是實施仿真試驗數據分析，對于研究復合裝甲的防彈性能以及開發應用新型復合裝甲具有重要的意義[1]。

實際應用中，輕型裝甲通常將陶瓷面板與金屬或纖維增強復合材料背板結合使用，組成陶瓷/金屬、陶瓷/復合材料復合裝甲，以提高其動態侵徹性能。纖維增強復合材料具有高比強度、高比剛度、良好的動能吸收性能，因而在輕型防護領域得到了廣泛的研究和應用。近年來, 國內外業內學者在這方面做了大量工作，但由于輕型復合裝甲抵御高速侵徹的物理過程極為復雜, 因此目前主要集中于試驗研究，以及在試驗基礎上的半經驗簡化理論推導或近似計算, 并不能完全解決侵徹過程中涉及到的各種問題。其中，試驗分析更多的是對試驗數據的堆砌而非數據分析；數值模擬難以精確描述這類復合材料的本構關系, 以及其動態的演化規則[1-7]。為此，筆者以典型的小口徑火炮(30 mm榴彈炮)為防御目標，針對幾種復合裝甲結構在典型小口徑火炮攻擊下的彈道侵徹進行模擬試驗，并對試驗數據進行方差分析與響應曲面分析，為裝甲防護模擬試驗提供了一種可遵循且易實現的優化試驗方法。

1 試驗設計

影響裝甲防護結構彈道侵徹過程的因素[8]主要包括靶板和彈體材料的性能，靶板的幾何尺寸、邊界條件和結構形式等材料和物理參數。根據動能穿甲的相似理論，當彈體的材料、形狀，靶板的材料、結構形式，以及彈道沖擊條件均相同時，彈體穿透靶板后的剩余速度或靶板的極限穿透速度是相同的。筆者依此原理設計了裝甲防護模擬試驗并由此得到數據。

采用縮比試驗模擬小口徑火炮的彈道沖擊，彈速約為1 km/s(與大部分小口徑火炮出膛速度相近)，發射裝置采用14.8 mm口徑滑膛彈道槍發射系統，采用火藥推進，通過專制靶架及靶網測速系統測試彈體入靶前的入射速度V0及穿透靶板后的剩余速度V1。

1.1 彈體設計

根據試驗的發射條件，模擬彈體為30 mm燃燒榴彈戰斗部的幾何縮比彈，縮尺比為2.03，模擬彈體質量為45 g，材料采用經淬火處理的45鋼。

1.2 靶板設計

試驗設計了3個系列6種類型的靶板結構以研究復合裝甲結構在小口徑火炮彈道沖擊下的響應以及抵御小口徑火炮彈道沖擊的有效性，3個系列分別為均質鋼裝甲靶板、陶瓷/鋼裝甲靶板及陶瓷/鋼/纖維增強復合材料組合裝甲靶板。6種類型靶板結構如表1所示。

表1 模擬試驗靶板結構

設計第3種類型的復合裝甲靶板的目的是研究陶瓷材料侵蝕、鈍化和碎裂彈體的能力, 及其對彈體侵徹能力、背板破壞形式和破壞程度的改變；第4、5種類型的復合裝甲靶板可有效防止“二次殺傷”；第6種類型復合裝甲靶板可充分發揮混雜纖維增強復合材料性能, 降低組合裝甲結構的面密度。

1.3 試驗數據及初步分析

國內外普遍采用抗彈性能表征評價方法[9]為彈道極限速度法和比吸能法。根據中心組合試驗設計原理[10]，依據單因素試驗[11]結果，以厚度、面密度和初速度為主要因素，設計了3因素3水平的裝甲結構的模擬彈道響應曲面分析試驗，共12個試驗點，試驗結果如表2所示。

表2 模擬彈道試驗結果

依據彈道侵徹試驗機理進行模擬試驗，由于模擬試驗不受試驗條件、時間以及經費等限制，從而可以保證裝甲防護模擬試驗具有足夠的模擬次數。筆者對12組有效模擬數據進行分析，令靶板厚度為x1，面密度為x2，初速度為x3，彈道極限速度為y1，比吸能為y2，考察y1、y2是否有顯著差異以及因變量y1、y2與自變量x1、x2、x3的關系。

2 方差分析與響應曲面分析的基本思想及流程

2.1 方差分析[11]的基本思想及流程

方差分析的基本思想是：通過分析研究變量的變異對總變異的貢獻大小，確定控制變量對研究結果影響力的大小。應用方差分析主要是考察防護裝甲試驗中“系列”這一因素對彈道極限速度與比吸能的影響，以及2種多項式模型的擬合效果是否相同。以“系列”這一因素對比吸能的影響為例，方差分析的流程如下。

1) 提出假設。對每一系列靶板進行獨立試驗，其結果是一個樣本，表2中的數據可以看成是來自3個不同總體(每一系列對應一個總體)的樣本值，將3個總體的均值依次記作μ1、μ2、μ3，則假設條件如下。

H0:μ1=μ2=μ3，即不同系列對比吸能無顯著影響。

H1:不是所有的μi都相等(i=1,2,3)，即不同系列對比吸能有顯著影響。

2) 檢驗。檢驗統計量為

式中：SE為同一系列下，由于隨機因素影響所產生的離差平方和；SA為由于裝甲的不同系列影響所產生的離差平方和；n樣本數；s為系列數。ST=SE+SA，為總離差平方和，即各比吸能樣本觀察值與總均值的離差平方和，F服從自由度為s-1和n-s的F分布。

若裝甲的不同系列對比吸能無顯著影響，則SA較小，F值也較小；反之，則SA較大，F值也較大。對于給定的顯著性水平α，通過查F分布表可得F1-α(s-1,n-s) ，若F>F1-α(s-1,n-s)，則原假設H0不成立，即s系列比吸能總體均值之間有顯著差異；若F

2.2 響應曲面分析[12]的基本思想及流程

響應曲面分析法是一個漸進近似的優化方法，用來對響應受多個變量影響的問題進行建模和分析。根據響應逼近函數形式的不同，響應曲面建模的方法也有多種，筆者采用擬合效率較高的多項式回歸法進行建模，基本思想是通過近似構造一個具有明確表達形式的多項式來表達隱式功能函數，以比吸能的響應曲面分析為例，響應曲面分析的具體步驟如下。

1) 設置變量。影響比吸能結果的因子主要有靶板厚度x1、面密度x2、初速度x3、以及x1、x2、x3的交互影響。

2) 收集整理數據。依據模擬試驗結果收集相關數據。

3) 進行篩選試驗，以剔除不重要的因子。研究分為2個階段：第一階段的主要目標是確定當前的試驗條件或輸入因子的水平是否接近響應曲面的最優位置，在x1、x2、x3的區域上采用最陡爬坡試驗，以決定是繼續進行一階設計還是由于曲度的出現而進行二階設計；由于試驗區域接近或位于最優區域，第二階段的主要目的是獲得對響應曲面在最優值附近某個小范圍內的一個精確逼近并識別出最優過程條件。在響應曲面的最優點附近，曲度效應是主導項，因此用二階模型來逼近響應曲面，即

式中：β0、βi、βii、βij(i,j=1,2,3)為二階模型系數。

4) 估計系數。在多項式回歸模型中，通常采用最小二乘法[10]估計回歸系數。

響應曲面分析流程如圖1所示。

圖1 響應曲面分析流程

3 裝甲防護模擬試驗結果數據分析

3.1 彈道極限速度與比吸能的方差分析

考察裝甲防護試驗中“系列”這一因素對彈道極限速度與比吸能的影響。彈道極限速度與比吸能方差齊性檢驗如表3所示，結果表明:彈道極限速度與比吸能的p值分別為0.405與0.604，均大于顯著性水平0.05，因此可認為各組總體方差是相等的，滿足方差檢驗的前提條件。

表3 彈道極限速度與比吸能方差齊性檢驗

注：df1、df2為自由度。

彈道極限速度與比吸能方差檢驗結果如表4所示，可以看出：彈道極限速度與比吸能的F檢驗值分別為16.368和0.351，p值分別為0.001與0.713，說明從比吸能的角度看3個系列的均值沒有顯著區別，即不同系列裝甲的抗彈性能沒有差異；而從彈道極限速度的角度看，則至少有1個系列和其他2個系列有顯著性區別，即不同系列裝甲的抗彈性能有差異。

表4 彈道極限速度與比吸能方差檢驗

表5為采用最小顯著法對彈道極限速度多重比較的結果，*表示顯著性水平小于0.05，可以看出：第1、3系列，2、3系列之間的p值都小于0.05，說明其抗彈性能差異明顯；而1、2系列之間p值為0.856，大于顯著性水平0.05，因此可認為其抗彈性能差異不明顯。

表5 彈道極限速度多重比較

3.2 彈道極限速度與比吸能的響應曲面分析

3.2.1 一階多項式響應曲面分析

分別以彈道極限速度與比吸能為響應值，用一階多項式模型來逼近響應曲面，可得彈道極限速度與比吸能關于靶板厚度、面密度、初速度的回歸方程分別為

y1=-493.59+1.41x1+5.93x2+0.80x3,

y2=-210.36-0.56x1+0.37x2+0.36x3。

由計算可得一階多項式模型的校正決定系數分別為0.923 2(大于0.80)和0.552 7(小于0.80)，說明彈道極限速度擬合優度較大，自變量對因變量的解釋程度較高，自變量引起的變動占總變動的百分比高,而比吸能擬合優度較小，自變量對因變量的解釋程度較低。2個模型的變異系數分別為6.21%和11.45%，說明一階多項式模型的變異不大，模型擬合優度較好，故可用于試驗結果分析。對回歸方程進行方差分析，結果如表6所示，其中A、B、C分別表示靶板厚度、面密度與初速度。

表6 彈道極限速度與比吸能的一階多項式回歸模型方程方差分析

表6表明：彈道極限速度的總回歸項達到顯著水平0.05(p<0.000 1)，而比吸能的總回歸項雖沒有達到顯著水平0.05(p=0.078 8)，但差距不大；彈道極限速度的回歸方程中面密度表現極為顯著，在實踐中可通過提高面密度來增強彈道極限速度。

3.2.2 二階多項式響應曲面分析

分別以彈道極限速度與比吸能為響應值，用二階多項式模型來逼近響應曲面，可得彈道極限速度與比吸能關于靶板厚度、面密度、初速度及交互項的回歸方程分別為

y1= 3 618.27-686.62x1+196.51x2-12.96x3+

y2= 2 372.68-327.10x1-93.34x2-7.70x3+

由計算可得二階多項式模型的校正決定系數分別為0.992 2(大于0.80)和0.939 9(小于0.80)，變異系數分別為3.96%和8.39%，說明二階多項式響應模型的變異不大，模型擬合優度較好。對回歸方程進行方差分析，結果如表7所示。

表7表明:彈道極限速度的總回歸項達到顯著水平0.05(p=0.034 6)，但比吸能的總回歸項沒有達到顯著水平0.05(p=0.243 2),靶板厚度、面密度與初速度及其交互項、二次項對彈道極限速度和比吸能的影響均不顯著。

表7 彈道極限速度與比吸能的二階多項式回歸模型方程方差分析

3.2.3 一階與二階多項式回歸模型對比分析

一階與二階多項式回歸模型擬合值及相對誤差如表8所示。

表8 一階與二階多項式回歸模型擬合值及相對誤差

由計算可得彈道極限速度的一階模型與二階模型平均相對誤差均為0.05;比吸能的一階模型平均相對誤差為0.11，二階模型平均相對誤差為0.08，但兩者相差不大。對2種模型擬合值的相對誤差進行方差分析，方差齊性檢驗如表9所示。

表9表明：彈道極限速度與比吸能的p值分別為0.349和0.401，均大于顯著性水平0.05，因此可認為各系列總體方差是相等的，滿足方差檢驗的前提條件。相對誤差的方差檢驗如表10所示。

表9 彈道極限速度與比吸能方差齊性檢驗

表10 相對誤差方差檢驗

從表10可以看出：彈道極限速度與比吸能的F檢驗值分別為0.018和0.174，p值分別為0.894與0.680，均遠遠大于顯著性水平0.05，說明彈道極限速度與比吸能的相對誤差沒有顯著區別。

4 結論

1) 應用方差分析考察“系列”這一因素對彈道極限速度和比吸能的影響。從彈道極限速度的角度可以看出：第3系列陶瓷/鋼/纖維增強復合材料組合裝甲靶板與第1系列均質鋼裝甲靶板存在顯著性差別，第3系列復合材料組合裝甲能改變背板的破壞程度, 大大增加裝甲的吸能量，對于抵御大質量高速彈丸侵徹具有較好效果；第2系列陶瓷/鋼裝甲靶板與第1系列均質鋼裝甲靶板不存在顯著性差別，實踐中可應用第3系列組合裝甲以增強抗彈性能。從比吸能的角度可以看出：3個系列復合材料裝甲比吸能的均值沒有顯著區別，需進一步改進設計以提高抗彈性能。

2) 應用響應曲面分析對復合材料裝甲進行試驗分析，結果表明：面密度在彈道極限速度回歸方程中表現極為顯著，在實踐中可通過提高面密度來增強抗彈性能。

3) 一階多項式回歸模型與二階多項式回歸模型的經驗方程都具備較好的擬合優度，且相對誤差較小。但由于一階多項式回歸模型回歸方程形式簡單，自變量對因變量的解釋程度較高，可操作性更強，因此建議在實踐中應用一階多項式回歸模型。

參考文獻：

[1] Backman M, Goldsmith N.The Mechanics of Penetration of Projectiles into Targets[J].International Journal of Engineering Science,1978,16(1):1-99.

[2] 梅志遠，朱錫，劉燕紅，等. 纖維增強復合材料層合板彈道沖擊研究進展[J]. 力學進展， 2003， 33(3): 375-388.

[3] 朱錫，張振中，劉潤泉，等. 混雜纖維增強復合材料抗彈丸穿甲的試驗研究[J]. 兵器材料科學與工程， 2000， 23(1): 3-7.

[4] Shim V P W， Lim C T， Foo K J. Dynamic Mechanical Properties of Fabric Amour[J]. International Journal of Impact Engineering，2001，25(1):1-15.

[5] Hetherington J G, Rajagopalan B P. An Investigation into the Energy Absorbed during Ballistic Performation of Composite Armors [J]. International Journal of Impact Engineering, 1991, 11(1): 33-40.

[6] Woodward R L, Gooch W A J, Donnell R G, et al. A Study of Fragmentation in the Ballistic Impact of Ceramics[J]. International Journal of Impact Engineering, 1994, 15(5): 605-618.

[7] 馬潤波，許世蒙，杜建華，等.銅基復合材料組織形態分形特征的統計分析與研究[J].數學的實踐與認識，2012， 42(7)：155-162.

[8] 錢偉長. 穿甲力學[M]. 北京: 國防工業出版社, 1984 :78-157.

[9] 鄭威.新型抗彈芳綸復合材料研制及其抗彈性能表征評價研究[D].南京:南京理工大學，1999.

[10] Montgomery D C.Design and Analysis of Experiment[M]. 北京: 人民郵電出版社, 2009 : 347-397.

[11] 任露泉.回歸設計及其優化[M].北京:科學出版社,2009:56-79.

[12] 何為，薛衛東，唐斌. 優化試驗設計方法及數據分析[M]. 北京: 化學工業出版社, 2012 : 105-232.