成才視野下高數教學中批判性思維的培養探析

夏澤輝

隨著素質教育的全面推進，高等數學這門基礎課程的教學工作面臨了巨大的壓力。當前，一些大學生缺乏思維的批判性。因此，高數教學必須重視培養學生的批判性思維，以更好的教學質量完成教學工作，促進大學生早日成為優秀人才。

一、在高數概念的教學中注重思維批判性的培養

高數概念的教學，尤其要注意某些特殊情況以及在不失其本質的條件下表現出的多種形式，要善于識別不同形式的本質。

例1：求曲線y=e-x■的拐點

分析：二階導數的正負是判斷曲線凹凸的依據。我們知道，拐點是曲線凹弧與凸弧的分界點，拐點的左右兩側附近的二階導數必然異號。因為只有駐點和一階倒數不存在點可能是函數的增減區間的分界點，即極值點，所以只有二階導數為0和二階導數不存在的點才可能是凹凸區間的分界點，即拐點。對于此類題，應與求函數極值點類似，先找出拐點的可疑點，即二階導數為0和二階導數不存在的點，后由定義來判斷是否拐點。可見，把握概念的內涵、形式的轉換在思維活動中是非常重要的，必須重視對內涵的揭示和形式的轉換，把握概念的本質。這樣，才能提高概念在應用中的指導地位，識別不同形態下的同一概念的內涵，使思維活動能順利進行。

要啟發學生隨著概念的發展，在不同問題的處理中能對概念做出不同的表述，在應用中把握概念的本質，理解概念的用法，培養獨創意識。這也是訓練思維批判性的重要途徑。

例2：計算■■dx （a>0）

分析：不少同學看到此題后，很快列出定積分的換元積分法公式來求，這是可行的，但不是最簡單的算法。如果我們將定積分的值表述為被積函數在積分區間上的曲邊梯形面積，那么就會形成以下簡略有效的解題方案。由圓的面積s=？仔r2可得：■■dx=■.由此可見，有共同本質（內涵）的不同概念，要善于識別、選擇，有效地進行轉換，發展思維的獨創性。

二、在高數例題、習題的教學中進行思維批判性的訓練

從例題教學入手，啟發學生尋求多種解法，形成獨立的見解，實現思維調控。比如，用排除法做選擇題，從特殊情形入手解題等一些非常規解題方法，都能達到思維批判性的訓練目的。

例3：求■■

此極限是■型的未定式極限，有的同學是這樣解的：因為（x2sin■）'=2x·sin■-cos■·■，其中■2xsin■=0，■cos■·■不存在，從而■（2xsin■-cos■·■）不存在，由羅比達法則知■■不存在。

【引導學生反思】問題1：在計算極限過程中，當使用羅比達法則失效時，就表示極限不存在嗎？問題2：如果此時并不能表明極限不存在，能不能改用其他的方法來求？

通過反思，同學們找出了問題癥結所在（這里是受常規思維的負遷移作用的影響），認識到了羅比達法則的條件并非未定式極限存在的充要條件，而只是充分非必要的條件，此時可用無窮小的性質來解，■■=■■xsin■=1×0=0. 在解題的教學中，要達到思維訓練的目的必須注意反思意識的培養。在解題時會獲得各種體會，需要對它們進行及時的反思。即便只把反思看作一種學習習慣，在數學教學中有意識地培養，也是必要的。

平時，在教學過程中，要鼓勵學生發現問題，提出疑問，對教師的講述或教科書中的陳述也敢于質疑。有時，可以故意給出似是而非的問題組織討論，辨別真假，有效地培養思維批判性。

例4：求極限■■

解：因tanx～x，故■■=■■=0

經過引導學生反思，發現這是錯誤的。因為在運用等價無窮小（大）量替換的方法求極限時，對和或差中的項不能進行替換，否則會導致錯誤的結果，而應■■=■■=■.

三、改革教法，進行思維批判性的訓練

根據不同的教學內容，采用討論課的形式，在爭論中培養獨創精神，完善自身的思維過程，增強思維的批判意識。

例5：求■■（a是常數且a≠0）

分析：可分解為以下問題來解決。①aln（1+x）→0 （x→0）.②ex-1～x（x→0），ealn（1+x）-1～aln（1+x）（x→0）.③ln（1+x） ～x（x→0），aln（1+x）～ax（x→0）.④ealn（1+x）-1～ax（x→0）.（篇幅所限，解略）

總之，思維批判性的培養對高等數學的教學具有重要意義，甚至對于大學生整個受教育階段或者說整個學習生涯都具有重大意義。教學中，除了要對學生進行思維批判性的培養，還可以讓學生積極參與教學評價，如自批自改作業、改單元小測驗試題、互相命題考試，不斷提高大學生數學思維能力。

（黑龍江七臺河職業學院）